\documentclass[11pt,a4paper]{article}

\usepackage{fontspec}
\usepackage{polyglossia}
\setmainlanguage{russian}
\setotherlanguage{english}
\setmainfont{Noto Serif}
\setsansfont{Noto Sans}
\setmonofont{DejaVu Sans Mono}

\usepackage{unicode-math}
\setmathfont{Asana Math}

\usepackage{geometry}
\geometry{left=25mm,right=25mm,top=22mm,bottom=25mm}
\usepackage{microtype}
\usepackage{setspace}
\onehalfspacing
\emergencystretch=4em
\tolerance=2500
\hbadness=5000
\usepackage{amsmath,amsthm,mathtools}
\usepackage{array,booktabs,longtable}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{titlesec}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{hyperref}
\hypersetup{
  colorlinks=true,
  linkcolor=blue!45!black,
  urlcolor=blue!45!black,
  citecolor=blue!45!black,
  pdftitle={Теорема Дезарга-Курпишева о двух кониках, центровой оси и гармонической точке},
  pdfauthor={Ivan Borisovich Kurpishev},
  pdfsubject={Projective geometry, KLT-RBD, harmonic point},
  pdfkeywords={Desargues theorem, Kurpishev, conic, projective geometry, KLT, Reper, harmonic cross-ratio}
}

\definecolor{paperbg}{HTML}{F7F2E8}
\definecolor{titleblue}{HTML}{173B54}
\definecolor{rulegold}{HTML}{C9A74E}
\definecolor{softgray}{HTML}{F1F1F1}
\pagecolor{paperbg}

\titleformat{\section}{\Large\bfseries\color{titleblue}}{\thesection.}{0.6em}{}
\titleformat{\subsection}{\large\bfseries\color{titleblue}}{\thesubsection.}{0.6em}{}
\titleformat{\subsubsection}{\normalsize\bfseries\color{titleblue}}{\thesubsubsection.}{0.6em}{}

\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\lhead{\small Теорема Дезарга-Курпишева}
\rhead{\small KLT-доказательство}
\cfoot{\small \thepage}
\renewcommand{\headrulewidth}{0.2pt}

\theoremstyle{definition}
\newtheorem{definition}{Определение}[section]
\newtheorem{remark}[definition]{Замечание}
\newtheorem{construction}[definition]{Построение}
\theoremstyle{plain}
\newtheorem{lemma}[definition]{Лемма}
\newtheorem{theorem}[definition]{Теорема}
\newtheorem{corollary}[definition]{Следствие}

\newcommand{\PP}{\mathbb P}
\newcommand{\KK}{\mathbb K}
\newcommand{\Pole}{\operatorname{Pole}}
\newcommand{\Pol}{\operatorname{Pol}}
\newcommand{\crossr}{\operatorname{cr}}
\newcommand{\Rep}{\operatorname{Rep}}
\newcommand{\Des}{\operatorname{Des}}
\newcommand{\Aff}{\operatorname{Aff}}
\newcommand{\DK}{\operatorname{DK}}
\newcommand{\Harm}{\operatorname{Harm}}

\begin{document}

\begin{titlepage}
\centering
\vspace*{12mm}
{\Large\scshape Авторская математическая статья\par}
\vspace{8mm}
{\Huge\bfseries\color{titleblue} Теорема Дезарга-Курпишева\par}
\vspace{4mm}
{\LARGE\bfseries о двух кониках, центровой оси и гармонической точке\par}
\vspace{8mm}
{\large доказательство по принципам KLT-RBD\par}
\vspace{12mm}
\rule{0.68\textwidth}{0.7pt}\par
\vspace{8mm}
{\Large Иван Борисович Курпишев\par}
\vspace{2mm}
{\large Ivan Borisovich Kurpishev\par}
\vspace{2mm}
{\large Independent Researcher, Kaliningrad\par}
\vspace{2mm}
{\large \href{mailto:me@kurpishev.ru}{me@kurpishev.ru}\par}
\vfill
{\large Калининград, 2026\par}
\vspace{6mm}
\end{titlepage}

\thispagestyle{plain}
\begin{center}
{\Large\bfseries Аннотация}
\end{center}

В статье формулируется и доказывается строгая версия авторской теоремы Дезарга-Курпишева. Рассматриваются две невырожденные центральные коники в проективной плоскости с выделенной несобственной прямой. Их центры определяются не метрически, а проективно: как полюса несобственной прямой относительно соответствующих коник. Линия, соединяющая эти центры, рассматривается как центровая ось. При наличии дезарговой конфигурации, индуцированной образующими двух проективных конусов и визирной связью, эта центровая ось совпадает с осью Дезарга. Если пересечение этой оси с несобственной прямой является гармонически сопряжённой точкой к визирной точке относительно двух исходящих направлений, то оно единственно и задаёт гармоническую точку Дезарга-Курпишева.

Доказательство построено по принципам KLT: геометрическая конфигурация реперизуется как структура \(\Rep=(R,I,U;\mathcal D)\), где \(R\) есть фактическая конфигурация коник, центров, направлений и оси; \(I\) есть идея центрового гармонического замыкания; \(U\) есть универсум допустимых проективных положений; \(\mathcal D\) есть достаточное основание, состоящее из полярности коники, аксиом проективной плоскости, теоремы Дезарга и гармонического крест-соотношения. В этой форме теорема задаёт строгий мост между классической проективной геометрией и авторской KLT-логикой реперного доказательства.

\vspace{4mm}
\noindent\textbf{Ключевые слова:} теорема Дезарга; Курпишев; коника; проективный конус; полярность; центр коники; несобственная прямая; гармоническая четвёрка; крест-соотношение; Reper; KLT; RBD; \(\lambda\)-истинность.

\newpage
\tableofcontents
\newpage

\section{Введение}

Классическая теорема Дезарга связывает перспективность двух треугольников с коллинеарностью трёх точек пересечения соответствующих сторон. В таком виде она является фундаментальным инцидентностным законом проективной геометрии: перспектива из точки порождает ось, а ось перспективности, в обратном направлении, восстанавливает точку перспективы.

Теорема Дезарга-Курпишева использует этот классический принцип в расширенном геометрическом контексте. Вместо двух треугольников в центре внимания находятся две центральные коники, понимаемые как сечения двух проективных конусов. Каждая коника имеет центр, но этот центр определяется строго проективно: как полюс выделенной несобственной прямой относительно данной коники. Поэтому линия центров двух коник не является метрической вспомогательной линией. Она становится проективно определённой осью, которая может быть сопоставлена с осью Дезарга.

Главный смысл теоремы состоит в следующей цепочке:
\[
\begin{aligned}
\text{две коники} &\longrightarrow \text{два полярных центра} \\
&\longrightarrow \text{центровая ось} \\
&\longrightarrow \text{несобственная точка} \\
&\longrightarrow \text{гармоническое замыкание}.
\end{aligned}
\]

В KLT-прочтении эта цепочка является не только геометрической, но и доказательной. Факт конфигурации, идея гармонического центра, универсум допустимых положений и достаточное основание должны быть согласованы в одном Reper. Поэтому доказательство ниже строится в двух слоях: сначала даётся классическая проективная часть, затем фиксируется KLT-протокол согласования.

\section{Проективная среда}

Всюду далее \(\KK\) обозначает поле характеристики, отличной от \(2\). Основной наглядный случай - \(\KK=\mathbb R\), однако доказательство использует только проективные свойства и не зависит от евклидовой метрики.

Пусть
\[
\Pi=\PP^2(\KK)
\]
- проективная плоскость, а
\[
p\subset \Pi
\]
- выделенная прямая. В аффинной интерпретации она играет роль несобственной прямой. Аффинная часть плоскости задаётся как
\[
\Pi_{\mathrm{aff}}=\Pi\setminus p.
\]

Точки прямой \(p\) интерпретируются как направления. Именно на этой прямой будет построена гармоническая четвёрка
\[
(A,C;B,D).
\]

\begin{definition}[Несобственная прямая]
Выделенная прямая \(p\subset\Pi\) называется несобственной прямой конфигурации, если она служит общим горизонтом для центрового определения коник и для построения гармонической точки \(D\).
\end{definition}

\begin{definition}[Центральная коника относительно \(p\)]
Невырожденная коника \(\Phi\subset\Pi\) называется центральной относительно \(p\), если прямая \(p\) не является касательной к \(\Phi\) и полюс прямой \(p\) относительно \(\Phi\) определён как конечная точка аффинной части \(\Pi_{\mathrm{aff}}\).
\end{definition}

\section{Полярность коники и центр}

Невырожденная коника \(\Phi\) в проективной плоскости задаёт полярность:
\[
\Pol_{\Phi}:\{\text{точки}\}\longleftrightarrow \{\text{прямые}\}.
\]
Точке сопоставляется её поляра, а прямой - её полюс. Этот аппарат позволяет определить центр коники без обращения к расстояниям, углам и метрике.

\begin{definition}[Центр коники]
Пусть \(\Phi\subset\Pi\) - невырожденная коника, а \(p\subset\Pi\) - выделенная несобственная прямая. Центром коники \(\Phi\) относительно \(p\) называется точка
\[
O_{\Phi}:=\Pole_{\Phi}(p).
\]
\end{definition}

Для двух коник \(\Phi_1\) и \(\Phi_2\) будем писать
\[
O=\Pole_{\Phi_1}(p),\qquad O'=\Pole_{\Phi_2}(p).
\]

Если \(O\ne O'\), то эти две точки задают единственную прямую:
\[
\ell=OO'.
\]
Эта прямая называется центровой осью двух коник.

\begin{definition}[Центровая ось]
Пусть \(\Phi_1,\Phi_2\) - две центральные коники относительно \(p\), а \(O,O'\) - их полярные центры. Если \(O\ne O'\), то прямая
\[
\ell_{OO'}:=OO'
\]
называется центровой осью пары \((\Phi_1,\Phi_2)\).
\end{definition}

\section{Гармоническая точка на несобственной прямой}

Пусть \(A,B,C\) - три различные точки на прямой \(p\). В проективной геометрии четвёрка точек \((A,C;B,D)\) называется гармонической, если её крест-соотношение равно \(-1\):
\[
\crossr(A,C;B,D)=-1.
\]

\begin{definition}[Гармонически сопряжённая точка]
Для трёх различных точек \(A,B,C\in p\) точка \(D\in p\) называется гармонически сопряжённой к \(B\) относительно пары \(A,C\), если
\[
\crossr(A,C;B,D)=-1.
\]
Она обозначается
\[
D=H_{A,C}(B).
\]
\end{definition}

\begin{lemma}[Единственность гармонической точки]
Пусть \(\operatorname{char}\KK\ne 2\). Для любых трёх различных точек \(A,B,C\in p\) существует единственная точка \(D\in p\), такая что
\[
\crossr(A,C;B,D)=-1.
\]
\end{lemma}

\begin{proof}
Выберем на прямой \(p\) проективную координату. Проективным преобразованием прямой можно перевести две точки \(A\) и \(C\) в удобные координатные положения. Крест-соотношение инвариантно относительно проективных преобразований, поэтому уравнение
\[
\crossr(A,C;B,D)=-1
\]
становится линейно-дробным уравнением относительно координаты точки \(D\). Так как \(A,B,C\) различны и характеристика поля не равна \(2\), это уравнение имеет ровно одно решение. Инвариантность крест-соотношения возвращает существование и единственность точки \(D\) в исходной прямой \(p\).
\end{proof}

\section{Дезаргова конфигурация, извлечённая из двух конусов}

Пусть две коники \(\Phi_1\) и \(\Phi_2\) рассматриваются как плоские сечения двух проективных конусов. Для строгого доказательства существенна не метрическая форма этих конусов, а проективная схема соответствия их образующих.

Обозначим две тройки точек, полученные из соответствующих образующих и визирной связи, через
\[
T_1=(P_1,P_2,P_3),\qquad T_2=(Q_1,Q_2,Q_3).
\]
Эти тройки понимаются как два треугольника, вложенные в плоскость сечения \(\Pi\) или полученные в \(\Pi\) проективным следом пространственной конфигурации.

\begin{definition}[Дезаргова конфигурация]
Две тройки точек \(T_1=(P_1,P_2,P_3)\) и \(T_2=(Q_1,Q_2,Q_3)\) образуют дезаргову конфигурацию, если прямые
\[
P_1Q_1,\qquad P_2Q_2,\qquad P_3Q_3
\]
пересекаются в одной точке перспективности или задают допустимую проективную перспективность. Тогда точки
\[
X_{12}=P_1P_2\cap Q_1Q_2,
\]
\[
X_{13}=P_1P_3\cap Q_1Q_3,
\]
\[
X_{23}=P_2P_3\cap Q_2Q_3
\]
лежат на одной прямой. Эта прямая называется осью Дезарга и обозначается
\[
d_{\Des}.
\]
\end{definition}

В теореме Дезарга-Курпишева дезаргова ось не вводится как внешняя линия. Она отождествляется с центровой осью двух коник:
\[
d_{\Des}=OO'.
\]
Именно это отождествление связывает классическую дезаргову геометрию с полярной геометрией двух коник.

\section{Конфигурация Дезарга-Курпишева}

\begin{definition}[Конфигурация Дезарга-Курпишева]
Конфигурацией Дезарга-Курпишева называется набор
\[
\mathcal C_{\DK}=(\Pi,p;A,B,C;\Phi_1,\Phi_2;O,O';d_{\Des})
\]
со следующими свойствами:
\begin{enumerate}[label=\arabic*)]
\item \(\Pi=\PP^2(\KK)\) - проективная плоскость над полем \(\KK\), где \(\operatorname{char}\KK\ne 2\);
\item \(p\subset\Pi\) - выделенная несобственная прямая;
\item \(A,B,C\in p\) - три различные точки;
\item \(\Phi_1,\Phi_2\subset\Pi\) - две невырожденные центральные коники относительно \(p\);
\item центры коник определены полярно:
\[
O=\Pole_{\Phi_1}(p),\qquad O'=\Pole_{\Phi_2}(p);
\]
\item \(O\ne O'\), поэтому линия \(OO'\) определена;
\item образующие двух проективных конусов и визирная связь задают дезаргову конфигурацию;
\item ось Дезарга совпадает с центровой осью:
\[
d_{\Des}=OO';
\]
\item пересечение этой оси с несобственной прямой является гармонически сопряжённой точкой:
\[
OO'\cap p=H_{A,C}(B).
\]
\end{enumerate}
\end{definition}

Последнее условие можно записать в эквивалентной форме:
\[
\crossr(A,C;B,OO'\cap p)=-1.
\]

\section{Теорема Дезарга-Курпишева}

\begin{theorem}[Теорема Дезарга-Курпишева]
Пусть дана конфигурация Дезарга-Курпишева
\[
\mathcal C_{\DK}=(\Pi,p;A,B,C;\Phi_1,\Phi_2;O,O';d_{\Des}).
\]
Тогда линия центров двух коник
\[
OO'
\]
пересекает несобственную прямую \(p\) в единственной точке
\[
D=OO'\cap p,
\]
и эта точка является гармонически построенной точкой Дезарга-Курпишева:
\[
\crossr(A,C;B,D)=-1.
\]
Иначе говоря,
\[
D=H_{A,C}(B).
\]
\end{theorem}

\begin{proof}
По определению конфигурации центры двух коник различны:
\[
O\ne O'.
\]
Следовательно, в проективной плоскости \(\Pi\) существует единственная прямая, проходящая через \(O\) и \(O'\). Обозначим её
\[
\ell=OO'.
\]

Поскольку \(\ell\) и \(p\) являются прямыми одной и той же проективной плоскости, они пересекаются в единственной точке. Обозначим эту точку
\[
D=\ell\cap p=OO'\cap p.
\]

По условию дезарговой совместимости ось Дезарга, построенная из соответствующих образующих двух конусов и визирной связи, совпадает с центровой осью:
\[
d_{\Des}=OO'.
\]
Поэтому найденная точка \(D\) является не произвольной несобственной точкой, а несобственным следом дезарговой оси:
\[
D=d_{\Des}\cap p.
\]

По условию гармонической совместимости конфигурации эта точка совпадает с гармонически сопряжённой точкой к \(B\) относительно пары \(A,C\):
\[
D=H_{A,C}(B).
\]
Следовательно, по определению гармонически сопряжённой точки выполняется
\[
\crossr(A,C;B,D)=-1.
\]

Единственность \(D\) следует из единственности пересечения двух прямых в проективной плоскости и из единственности гармонически сопряжённой точки на прямой \(p\). Теорема доказана.
\end{proof}

\section{Конструктивная форма теоремы}

Для публикационного и прикладного использования удобно записать не только теорему, но и процедуру построения.

\begin{construction}[Построение точки Дезарга-Курпишева]
Пусть заданы \(p\), три различные точки \(A,B,C\in p\), две центральные коники \(\Phi_1,\Phi_2\) и их полярные центры \(O,O'\). Точка Дезарга-Курпишева строится следующим образом:
\begin{enumerate}[label=\arabic*)]
\item определить центры коник:
\[
O=\Pole_{\Phi_1}(p),\qquad O'=\Pole_{\Phi_2}(p);
\]
\item провести центровую ось:
\[
\ell=OO';
\]
\item найти несобственную точку этой оси:
\[
D=\ell\cap p;
\]
\item проверить гармоническую нормировку:
\[
\crossr(A,C;B,D)=-1;
\]
\item при наличии дезарговой конфигурации отождествить
\[
\ell=d_{\Des}.
\]
\end{enumerate}
Если пункты 4 и 5 выполнены, точка \(D\) является гармонической точкой Дезарга-Курпишева.
\end{construction}

Эта форма важна для сайта и для дальнейших вычислительных приложений KLT-RBD: она даёт не только утверждение, но и проверяемый чек-лист построения.

\section{KLT-доказательство}

В KLT доказательство рассматривается как закрытие Reper-структуры. Для настоящей теоремы Reper имеет вид
\[
\Rep_{\DK}=(R,I,U;\mathcal D).
\]

\subsection{Фактический слой \(R\)}

Фактический слой содержит все данные конфигурации:
\[
R=\{\Pi,p,A,B,C,\Phi_1,\Phi_2,O,O',d_{\Des}\}.
\]
Сюда входят не только коники и центры, но также выделенная несобственная прямая, три точки на ней и дезаргова ось.

\subsection{Идейный слой \(I\)}

Идея теоремы состоит в том, что линия центров двух коник не является произвольной соединительной прямой. При правильной дезарговой сборке она становится осью согласования двух проективных сечений:
\[
I=\left\{\begin{array}{l}
\text{центровая ось является осью Дезарга}\\
\text{и указывает гармоническую точку}
\end{array}\right\}.
\]

\subsection{Универсум \(U\)}

Универсум содержит допустимые проективные положения:
\[
U=\left\{\begin{array}{l}
\text{пары центральных коник, полярные центры,}\\
\text{визирные связи, дезарговы оси}
\end{array}\right\}.
\]
KLT-смысл универсума состоит в том, что теорема не зависит от евклидовой формы коник. Она зависит от проективных отношений: полярности, инцидентности, дезарговой оси и крест-соотношения.

\subsection{Достаточное основание \(\mathcal D\)}

Достаточное основание состоит из четырёх блоков:
\[
\mathcal D=\left\{\begin{array}{l}
\text{полярность коники},\quad \text{аксиома пересечения прямых},\\
\text{Дезарг},\quad \text{гармоническое крест-соотношение}
\end{array}\right\}.
\]
Именно этот набор закрывает доказательство. Полярность даёт центры, аксиомы проективной плоскости дают единственную центровую ось и её единственное пересечение с \(p\), теорема Дезарга даёт ось перспективности, а гармоническое крест-соотношение даёт \(\lambda\)-замыкание.

\section{Lambda-истинность конфигурации}

Для точки
\[
D=OO'\cap p
\]
зададим KLT-индикатор
\[
\lambda_{\DK}:=\crossr(A,C;B,D).
\]
Тогда гармоническая истинность конфигурации выражается условием
\[
\lambda_{\DK}=-1.
\]
Дефект гармонической истинности можно записать как
\[
\delta_{\DK}=|\lambda_{\DK}+1|.
\]
Следовательно,
\[
\delta_{\DK}=0
\]
тогда и только тогда, когда точка \(D\) является гармонически сопряжённой к \(B\) относительно \(A,C\).

В терминах статьи это означает:
\[
\text{доказанная конфигурация} \Longleftrightarrow
\begin{cases}
D=OO'\cap p,\\
D=d_{\Des}\cap p,\\
\crossr(A,C;B,D)=-1.
\end{cases}
\]

Таким образом, \(\lambda\)-истинность здесь не заменяет классическое доказательство. Она фиксирует, что все компоненты доказательства согласованы: факт, идея, универсум и достаточное основание собраны в одном репере.

\section{Геометрический смысл}

Обычная линия через два центра может быть понята как простая соединительная линия. В теореме Дезарга-Курпишева она получает более глубокую роль. Она связывает три слоя:
\begin{enumerate}[label=\arabic*)]
\item полярный слой: центры \(O\) и \(O'\) заданы как полюса одной и той же несобственной прямой относительно двух коник;
\item дезаргов слой: та же линия является осью перспективности, возникающей из соответствующих образующих двух конусов;
\item гармонический слой: её несобственная точка \(D\) образует гармоническую четвёрку с \(A,B,C\) на прямой \(p\).
\end{enumerate}

Тем самым получается новая интерпретация дезарговой оси:
\[
\text{ось Дезарга} = \text{центровая ось} = \text{реперная ось гармонического замыкания}.
\]

В этом и состоит авторский вклад формулировки: классическая перспектива Дезарга соединяется с полярной геометрией коник и с KLT-критерием гармонической истинности.

\section{Следствия}

\begin{corollary}[Единственная несобственная точка центровой оси]
В конфигурации Дезарга-Курпишева центровая ось \(OO'\) имеет единственную несобственную точку \(D\), и эта точка совпадает с гармонической точкой \(H_{A,C}(B)\).
\end{corollary}

\begin{proof}
Единственность пересечения \(OO'\cap p\) следует из проективной плоскости. Совпадение с \(H_{A,C}(B)\) следует из гармонической нормировки конфигурации. 
\end{proof}

\begin{corollary}[Реперная интерпретация оси]
Ось \(OO'\) является Reper-осью пары коник: она удерживает факт двух сечений, идею центровой связи, универсум проективных направлений и достаточное основание гармонического доказательства.
\end{corollary}

\begin{proof}
Фактические данные задают две коники и два центра. Идейный слой отождествляет линию центров с осью согласования. Универсум задаётся прямой \(p\) и допустимыми проективными положениями. Достаточное основание закрывается равенством \(d_{\Des}=OO'\) и условием \(\crossr(A,C;B,D)=-1\). Значит, ось \(OO'\) выполняет функцию Reper-оси.
\end{proof}

\section{Итоговая формула статьи}

В краткой форме теорема записывается так:
\[
O=\Pole_{\Phi_1}(p),\qquad O'=\Pole_{\Phi_2}(p),\qquad O\ne O',
\]
\[
d_{\Des}=OO',
\]
\[
D=OO'\cap p,
\]
\[
\crossr(A,C;B,D)=-1.
\]

Или как KLT-замыкание:
\[
\Rep_{\DK}=(R,I,U;\mathcal D),\qquad \lambda_{\DK}=\crossr(A,C;B,D)=-1.
\]

\section{Заключение}

Теорема Дезарга-Курпишева фиксирует строгий проективно-гармонический узел: две центральные коники задают два полярных центра; эти центры задают единственную центровую ось; при дезарговой совместимости эта ось является осью перспективности; её пересечение с несобственной прямой даёт единственную точку \(D\); при гармонической нормировке эта точка удовлетворяет условию
\[
\crossr(A,C;B,D)=-1.
\]

В результате возникает доказуемая математическая структура, в которой классическая теорема Дезарга, полярность коники и KLT-принцип \(\lambda\)-истинности соединяются в одном Reper. Статья может быть использована как отдельный материал геометрической ветки проекта KLT-RBD и как публикационная страница сайта, посвящённая авторской теореме Дезарга-Курпишева.

\section*{Проектные источники и библиографическая ориентация}
\addcontentsline{toc}{section}{Проектные источники и библиографическая ориентация}

\begin{enumerate}[label={\arabic*.}]
\item Курпишев И.Б. Материалы проекта KLT-RBD: Reper, \(\lambda\)-истинность, проектная логика, пакетная геометрия, реперные базы данных. Внутренний корпус проекта.
\item Курпишев И.Б. Монография KLT 5.1: логика, стратифицированное время, пакетная геометрия, \(\lambda\)-истинность и KLT. Проектная редакция.
\item Классическая проективная геометрия: теорема Дезарга, полярность коники, гармоническое крест-соотношение, проективные преобразования прямой и плоскости.
\item KLT-RBD-протокол доказательства: реперизация \(\Rep=(R,I,U;\mathcal D)\), проверка достаточного основания, \(\lambda\)-замыкание и дефект гармонической истинности \(\delta=|\lambda+1|\).
\end{enumerate}

\vfill
\begin{center}
\rule{0.55\textwidth}{0.4pt}\par
\vspace{2mm}
{\small © Ivan Borisovich Kurpishev / Иван Борисович Курпишев, 2026}\par
{\small Для публикации на авторском сайте и в проектном архиве KLT-RBD.}\par
\end{center}

\end{document}
