\documentclass[12pt,a4paper]{book}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[russian,english]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm,amsfonts,mathrsfs}
\usepackage{geometry}
\usepackage{hyperref}
\usepackage{longtable}
\geometry{margin=22mm}
\hypersetup{colorlinks=true,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue}

% ============================================================
% KLT MASTER-5 UNIFIED ASSEMBLY POINT v2.3
% ============================================================
% Автор идей и математической доктрины: Курпишев Иван Борисович.
% Статус файла: сборочная точка v2.1, соединяющая TeX/математические фрагменты,
% сформулированные в текущем чате МАСТЕР-5, чтобы не потерять информацию.
% Этот файл не является финальной редакцией монографии: это source-of-truth
% для дальнейшего углубления, редактирования и последующей сборки DOCX/PDF/HTML.

\newtheorem{theorem}{Теорема}[chapter]
\newtheorem{lemma}[theorem]{Лемма}
\newtheorem{corollary}[theorem]{Следствие}
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{definition}[theorem]{Определение}
\newtheorem{axiom}[theorem]{Аксиома}
\newtheorem{ruleklt}[theorem]{Правило}
\newtheorem{remark}[theorem]{Замечание}
\numberwithin{equation}{chapter}

\DeclareMathOperator{\Rep}{Rep}
\DeclareMathOperator{\Truth}{Truth}
\DeclareMathOperator{\Dom}{Dom}
\DeclareMathOperator{\Imop}{Im}
\DeclareMathOperator{\Ob}{Ob}
\DeclareMathOperator{\PLD}{PLD}
\DeclareMathOperator{\FOS}{FOS}
\DeclareMathOperator{\CGI}{CGI}
\DeclareMathOperator{\Auth}{Auth}
\newcommand{\Hodge}{\mathop{\star_{\!H}}}
\newcommand{\RBD}{\operatorname{RBD}}
\newcommand{\RPD}{\operatorname{RPD}}
\newcommand{\DK}{\operatorname{DK}}
\newcommand{\KLT}{\operatorname{KLT}}
\newcommand{\PLDsurf}{\Sigma^{(2)}_{\PLD}}
\newcommand{\Artifact}{\operatorname{Artifact}}
\newcommand{\Status}{\operatorname{Status}}

\title{МАСТЕР-5 ПРОЕКТА ``ЛОГИКА КУРПИШЕВА 2''\\
Сборочная точка математической доктрины}
\author{Иван Борисович Курпишев\\Independent Researcher, Kaliningrad\\me@kurpishev.ru}
\date{KLT-MASTER-5-ARTIFACTS-31-36-CARDS-RU-v2.3\\2026-06-14}

\begin{document}
\maketitle
\tableofcontents

\chapter*{Редакционный статус и точка сборки}
\addcontentsline{toc}{chapter}{Редакционный статус и точка сборки}

Настоящий файл фиксирует сборочную точку:
\[
\boxed{KLT\text{-}MASTER\text{-}5\text{-}PROOF\text{-}OBJECTS\text{-}RU\text{-}v1.5.}
\]

Назначение точки сборки: соединить в одном TeX-каркасе все математические фрагменты, введённые в текущем чате МАСТЕР-5: исходную онтологию $C@C$, Reper-замыкание, Теорему Дезарга--Курпишева, линейную и квадратичную $\lambda$-истинность, пакетные формализмы Курпишева, квадратичные препятствия, PLD, массу как точку Разворота, энергию как поверхность локальной достоверности, ФОС, RBD/RPD и будущий слой Артефактов Курпишева.

Главная формула текущей сборки:
\[
\boxed{
\mathfrak{KLT}_{5}
=
C@C+
\Rep(R,I,U;D)+
\DK(D)+
(\lambda,\lambda^{(2)},Q)+
OB+
\mathcal L^{ext}+
(\Xi,\Delta,\Upsilon)+
T_{cs}^{\mathcal L}+
\CGI+
\FOS+
\RBD/\RPD+
NAPG+\mathcal W.
}
\]

Здесь $\mathcal W$ означает совокупность редукций в математику, физику, космологию, химию, биологию, антропологию, экономику, право и технику.

\chapter{Исходная онтология: событие@состояние и Reper-замыкание}

\section{Пакетная точка}

\begin{definition}[Пакетная точка]
Пакетной точкой называется упорядоченная пара
\[
c=C@C=(e,s),
\]
где $e$ есть событие, а $s$ есть состояние. Множество пакетных точек обозначается $\mathcal P\subseteq E\times S$.
\end{definition}

Событие без состояния не имеет локальной фиксации. Состояние без события не имеет носителя. Классическая точка является редукцией:
\[
x=\rho(e,s),\qquad x\neq C@C.
\]

\section{Пакетная прямая}

\begin{definition}[Пакетная прямая]
Для фиксированного состояния $s\in S$ пакетной прямой называется
\[
L_s=\{(e,s)\in\mathcal P\mid e\in E_s\}.
\]
\end{definition}

Пакетная геометрия начинается не с внешней прямой, а со состояния:
\[
s\longrightarrow L_s\longrightarrow (e,s).
\]

\section{Reper-замыкание}

\begin{definition}[Reper события@состояния]
Reper-замыканием пакетной точки $c=C@C$ называется четвёрка
\[
\Rep(c)=(R_c,I_c,U_c;D_c),
\]
где $R_c$ есть реальное содержание, $I_c$ --- идея, инвариант или смысловая ось, $U_c$ --- универсум возможностей, а $D_c$ --- достаточное основание.
\end{definition}

\begin{axiom}[Неустранимость достаточного основания]
Компонент $D_c$ не является внешней философской добавкой. Он является структурным элементом Reper-четвёрки:
\[
(R_c,I_c,U_c)\quad\text{есть неполный флаг},
\]
\[
(R_c,I_c,U_c;D_c)\quad\text{есть Reper.}
\]
\end{axiom}

\begin{lemma}[Неполнота флага без $D$]
Если задана только тройка $F=(R,I,U)$ и не задан компонент $D$, то $F$ не может получить truth-status в смысле $\lambda$-гармонической авторизации.
\end{lemma}
\begin{proof}
$\lambda$-координата определяется как $cr(U,I;R,D)$. Без $D$ кросс-отношение Reper-четвёрки не определено как истинностное условие; следовательно, нельзя вычислить $\lambda$, $\delta_{truth}=|\lambda+1|$ и статус $\Truth(\Rep)$.
\end{proof}

\section{Reper как функтор}

Reper-замыкание рассматривается как частично определённый функтор
\[
\mathcal R:\mathcal C_{C@C}\dashrightarrow\mathcal C_{Rep},
\qquad
\mathcal R(c)=\Rep(c).
\]
Морфизм Reper-объектов имеет вид
\[
\Phi=(\Phi_R,\Phi_I,\Phi_U,\Phi_D):\Rep(c)\to\Rep(c').
\]
Он допустим, если сохраняет домен и достаточное основание.

\chapter{Теорема Дезарга--Курпишева и построение $D$}

\section{Гармоническое основание}

\begin{definition}[Гармоническое основание]
Пусть $R,I,U\in\mathbb P^1(k)$ --- три различные точки. Точка $D\in\mathbb P^1(k)$ называется гармоническим достаточным основанием для тройки $(R,I,U)$, если
\[
cr(U,I;R,D)=-1.
\]
Пишем $D=D(R,I,U)$ или $D=H_{U,I}(R)$.
\end{definition}

\begin{theorem}[Теорема Дезарга--Курпишева: проективно-гармоническая версия]
Пусть $R,I,U\in\mathbb P^1(k)$ --- три различные точки над полем $k$, $\operatorname{char}k\neq2$. Тогда существует единственная точка $D\in\mathbb P^1(k)$, такая что
\[
cr(U,I;R,D)=-1.
\]
Эта точка замыкает неполный флаг $(R,I,U)$ в Reper-четвёрку $(R,I,U;D)$.
\end{theorem}
\begin{proof}
Существует единственное проективное преобразование $\phi$, переводящее $(U,I,R)$ в $(\infty,0,1)$. Условие превращается в $cr(\infty,0;1,\phi(D))=-1$, откуда $\phi(D)=-1$ и $D=\phi^{-1}(-1)$.
\end{proof}

\section{Аффинная формула}

Из условия
\[
\frac{(U-R)(I-D)}{(U-D)(I-R)}=-1
\]
получается
\[
\boxed{D=\frac{UR+RI-2UI}{2R-U-I}.}
\]

\section{Логическая и RBD-версии}

Логическая форма:
\[
(R,I,U)\longrightarrow D\longrightarrow (R,I,U;D).
\]
Если $D=\varnothing$, то возникает $gap\_foundation$.

RBD-протокол:
\[
DK\_RBD(x)=(id,source,domain,R,I,U,D,cr,\lambda,\delta,status,proof,rollback).
\]

\chapter{Линейная и квадратичная $\lambda$-истинность}

\section{Линейная $\lambda$-координата}

\begin{definition}[Линейная $\lambda$-координата]
Для Reper-четвёрки $\Rep=(R,I,U;D)$ определяется
\[
\boxed{\lambda=cr(U,I;R,D)=\frac{(U-R)(I-D)}{(U-D)(I-R)}.}
\]
\end{definition}

Гармоническая истинность:
\[
\boxed{\Truth_{\lambda}(\Rep)\Longleftrightarrow \lambda=-1.}
\]
Линейный дефект:
\[
\boxed{\delta_1=|\lambda+1|.}
\]

\section{Квадратичная $\lambda$-координата}

\begin{definition}[Квадратичная $\lambda$-координата]
\[
\boxed{\lambda^{(2)}=cr(U^2,I^2;R^2,D^2)=\frac{(U^2-R^2)(I^2-D^2)}{(U^2-D^2)(I^2-R^2)}.}
\]
\end{definition}

Нотационное правило:
\[
\boxed{\lambda^{(2)}\neq\lambda^2.}
\]

\section{Связь через множитель $Q$}

\[
\lambda^{(2)}=\lambda Q,
\qquad
\boxed{Q=\frac{(U+R)(I+D)}{(U+D)(I+R)}.}
\]

Квадратичный дефект:
\[
\boxed{\delta_2=|\lambda^{(2)}+1|.}
\]

Авторизатор Борна--Курпишева:
\[
\boxed{
\Auth_{BK2}(\Rep)=\frac{1}{1+\delta_1+\delta_2+|Q-1|+\CGI}.
}
\]

\section{Инвариантность и неинвариантность относительно Масштаба@Ракурса}

Пакет $M@R$ моделируется проективным преобразованием
\[
g(x)=\frac{ax+b}{cx+d},\qquad ad-bc\neq0.
\]
Линейная $\lambda$-истинность инвариантна:
\[
\boxed{cr(gU,gI;gR,gD)=cr(U,I;R,D).}
\]
Следовательно,
\[
\boxed{\lambda(g\Rep)=\lambda(\Rep).}
\]

Квадратичная $\lambda^{(2)}$-истинность в общем случае неинвариантна:
\[
\boxed{cr((gU)^2,(gI)^2;(gR)^2,(gD)^2)\neq cr(U^2,I^2;R^2,D^2).}
\]
Неинвариантность квадратичного слоя сосредоточена в изменении $Q$:
\[
Q_g=\frac{(gU+gR)(gI+gD)}{(gU+gD)(gI+gR)},
\qquad Q_g\neq Q\ \text{в общем случае.}
\]

\chapter{Пакетные формализмы Курпишева}

\section{Общий принцип}

Пакетный формализм задаётся структурой
\[
X@Y=(\text{первый слой},\text{второй слой},\text{оператор связи},D).
\]
В Hodge/NAPG-слое используется запись
\[
X\Hodge Y=(X,\Hodge_XY).
\]
Каждый пакет получает Reper-замыкание:
\[
X@Y\longmapsto \Rep(X@Y)\longmapsto (\lambda,\lambda^{(2)},Q)\longmapsto \CGI\longmapsto \RBD/\RPD.
\]

\section{Сводная система пакетов}

\[
\boxed{
\mathcal{Pack}_{KLT}=\{C@C,M@R,P@P,S@V,Time@Space,O@S,Cau@Eff,\Delta@\Xi,\Delta@\Upsilon,R@I,U@D,F@P,Src@D,W@Red\}.
}
\]

Смыслы пакетов:
\begin{itemize}
\item $C@C$ --- Событие@Состояние;
\item $M@R$ --- Масштаб@Ракурс;
\item $P@P$ --- Переход@Перенос;
\item $S@V$ --- Сдвиг@Вращение;
\item $Time@Space$ --- Время@Пространство;
\item $O@S$ --- Основания@Следствия;
\item $Cau@Eff$ --- Причина@Следствие;
\item $\Delta@\Xi$ --- Действие@Изменение;
\item $\Delta@\Upsilon$ --- Действие@Разворот;
\item $R@I$ --- Реальное@Идеальное;
\item $U@D$ --- Возможность@Основание;
\item $F@P$ --- Формула@Доказательство;
\item $Src@D$ --- Источник@Основание;
\item $W@Red$ --- Мир@Редукция.
\end{itemize}

\section{Время@Пространство}

Принцип МАСТЕР-5:
\[
\boxed{Space*Time_{EM}=\sigma_{EM}(Time@Space_K).}
\]
Пространство*Время Эйнштейна--Минковского рассматривается как сечение Времени@Пространства Курпишева:
\[
\boxed{Пространство*Время_{EM}\subset \text{сечения }Time@Space_K.}
\]

\chapter{Квадратичное препятствие, NAPG и RBD-регистрация неполноты}

\section{Обобщённая пакетная карта}

Для пакета $X@Y$ задаётся пространство допустимых элементов $\mathcal R_{X@Y}$, целевое пространство $T_{X@Y}$ и квадратичная карта
\[
\boxed{\mathcal A_{X@Y}:\mathcal R_{X@Y}\to T_{X@Y}.}
\]
В простейшей реализации:
\[
\mathcal A_{X@Y}(Z)=Z\odot_{X@Y}Z.
\]

\section{Поляризационная разность}

\[
\boxed{
PB_{X@Y}(Z,W)=\mathcal A_{X@Y}(Z+W)-\mathcal A_{X@Y}(Z)-\mathcal A_{X@Y}(W).
}
\]
При билинейности:
\[
\boxed{PB_{X@Y}(Z,W)=Z\odot_{X@Y}W+W\odot_{X@Y}Z.}
\]

\section{Пространство квадратичных препятствий}

\[
\boxed{OB_{X@Y}=T_{X@Y}/\operatorname{Im}\Psi^{(2)}_{X@Y}.}
\]
Класс препятствия:
\[
\boxed{Ob_{X@Y}(Z,W)=\Pi_{X@Y}(PB_{X@Y}(Z,W)).}
\]
Если $Ob_{X@Y}(Z,W)\neq0$, пакет квадратично неполон.

\section{Gap и obstruction}

\[
\boxed{gap=\text{не хватает элемента};}
\]
\[
\boxed{obstruction=\text{элемент не устраняется допустимой структурой}.}
\]

\section{NAPG-слой}

С учётом нотационной дисциплины коцепной дифференциал обозначается $\delta$:
\[
\delta^1_{\mu}:C^1_{red}\to C^2_{red},
\qquad
\delta^2_{\mu}:C^2_{red}\to C^3_{red},
\qquad
\delta^2_{\mu}\circ\delta^1_{\mu}=0.
\]
Редуцированное касательное пространство:
\[
\boxed{H^2_{red}(\mu)=\ker\delta^2_{\mu}/\operatorname{im}\delta^1_{\mu}.}
\]
Редуцированное пространство первичных препятствий:
\[
\boxed{O^3_{red}(\mu)=C^3_{red}/\operatorname{im}\delta^2_{\mu}.}
\]

\chapter{Масса, энергия, ПЛД, Разворот, Изменение и локальная опорная связность}

\section{Масса как точка Разворота}

\begin{definition}[Масса как точка отсчёта Разворота]
В доктрине KLT масса $m$ определяется как точка отсчёта оператора Разворота:
\[
\boxed{m=\operatorname{Ref}(\Upsilon).}
\]
Оператор Разворота всегда прикреплён к некоторой массе:
\[
\boxed{\Upsilon=\Upsilon_m.}
\]
\end{definition}

\begin{axiom}[Масса как опорная точка Разворота]
Для всякого физически реализуемого оператора Разворота $\Upsilon$ существует масса $m$, такая что
\[
\operatorname{Attach}(\Upsilon,m).
\]
Если масса отсутствует, Разворот не имеет физической точки отсчёта.
\end{axiom}

\section{Фундаментальные константы как точки отсчёта Изменения}

\begin{definition}[Константа как точка отсчёта Изменения]
Физическая фундаментальная константа $k$ интерпретируется как точка отсчёта оператора Изменения:
\[
\boxed{k=\operatorname{Ref}(\Xi).}
\]
\end{definition}

Для семейства констант $\mathcal K=\{c,\hbar,G,k_B,e,\ldots\}$:
\[
\operatorname{Ref}_{\Xi}:\mathcal K\to\mathcal B_{\Xi}.
\]

\section{Энергия как ПЛД}

\begin{definition}[Принцип локальной достоверности]
Энергия в доктрине KLT обозначается как поверхность локальной достоверности:
\[
\boxed{E=\PLD(C@C).}
\]
ПЛД --- локальная метрическая область, в которой для данного события@состояния допустимы и проверяемы операторы $\Delta,\Xi,\Upsilon$:
\[
\boxed{\PLD(c)=\operatorname{LocMet}(\Delta_c,\Xi_c,\Upsilon_c).}
\]
\end{definition}

ПЛД как пакет:
\[
\boxed{\PLD(c)=\{\Delta_i,\Xi_j,\Upsilon_k\}_{c}^{loc,met}.}
\]
ПЛД всегда локальна и метрична:
\[
\PLD(c)=(\Sigma_c,g_c,\Delta_c,\Xi_c,\Upsilon_c).
\]

\section{Потенциальная энергия}

\begin{definition}[Потенциальная энергия]
Потенциальная энергия есть ПЛД с нулевым оператором Действия:
\[
\boxed{E_{pot}(c)=\PLD(c)|_{\Delta=0}.}
\]
То есть
\[
E_{pot}(c)=(\Sigma_c,g_c,0,\Xi_c,\Upsilon_c).
\]
\end{definition}

\section{Локальность взаимодействия}

Допустимое взаимодействие событий@состояний $c$ и $c'$ возможно только тогда, когда
\[
\boxed{\PLD(c)\cap\PLD(c')\cap\FOS(c,c')\neq\varnothing.}
\]
Если пересечение пусто, прямое взаимодействие не допускается.

\begin{theorem}[PLD-local interaction theorem]
Если
\[
\PLD(c)\cap\PLD(c')\cap\FOS(c,c')=\varnothing,
\]
то прямое взаимодействие между $c$ и $c'$ не допускается в доктрине KLT. Если пересечение непусто, взаимодействие возможно при условии $\CGI(c,c')<1$.
\end{theorem}

\section{Reper как воздушный змей на нити $\lambda$-истинности}

Reper можно представить как воздушный змей, удерживаемый нитью $\lambda$-истинности:
\[
\Rep=(R,I,U;D),
\qquad
\lambda=cr(U,I;R,D).
\]
Поверхность прикрепления нити есть квадратичная поверхность ПЛД:
\[
\boxed{\Rep\overset{\lambda}{\longleftrightarrow}\PLDsurf.}
\]

Множество Reper-узлов на одной квадратичной поверхности:
\[
\mathcal R_{\Sigma}=\{\Rep_i\mid Attach_{\lambda}(\Rep_i,\PLDsurf)\}.
\]
Если несколько Reper-объектов имеют одну и ту же точку крепления, RBD/RPD фиксирует
\[
shared\_quadratic\_anchor.
\]

\section{36 Артефактов Курпишева}

Вводится слой
\[
\mathcal A_K^{36}=\{A_1,\ldots,A_{36}\},
\]
где $A_i$ --- Артефакт Курпишева, связанный с особой точкой квадратичной поверхности ПЛД:
\[
A_i=SpecialAnchor_i(\PLDsurf).
\]
Карточка артефакта:
\[
Artifact_i=(id,name,RIUD,PLD\_surface,lambda\_thread,lambda2\_anchor,OB,\CGI,status,proof\_task,blockers,next\_action).
\]
Наличие особой точки не означает автоматической доказанности артефакта. Статус проходит цепочку
\[
anchor\to candidate\to proof\to proved\to formalized.
\]

\chapter{RBD/RPD-регистрация и дальнейший маршрут}

\section{Общая запись объекта}

\[
\RBD(X@Y)=(id,type,X,Y,operator,domain,R,I,U,D,\lambda,\lambda^{(2)},Q,\CGI,status).
\]

Обязательные проверки:
\begin{enumerate}
\item наличие домена $Dom$;
\item наличие достаточного основания $D$;
\item сохранение или изменение линейной $\lambda$;
\item изменение квадратичной $\lambda^{(2)}$;
\item вычисление $Q$;
\item вычисление $CGI$;
\item создание gap-node, obstruction-node или theorem-candidate при необходимости.
\end{enumerate}

\section{Следующая точка работы}

Следующий раздел после этой сборочной точки:
\[
\boxed{\text{Раздел 6. Пределы, причинность, детерминизм и CGI в свете PLD-локальности.}}
\]

Будущая центральная формула раздела:
\[
\mathcal L^{ext}=\{L_P,L_E,L_R,L_T,L_O,L_D,L_{\lambda},L_{\lambda^{(2)}},L_{OB},L_{Dom},L_{Proof},L_{Anth},L_{Phys},L_{Chem},L_{Bio},L_{PLD}\}.
\]

\[
T_{cs}^{\mathcal L}=T_{cs}+T_{\Delta|\mathcal L}+T_{\Xi|\mathcal L}+T_{\Upsilon|\mathcal L}+S_{P@S}+S_{PLD}.
\]

\[
\CGI_i=\frac{\|T_{hole}^{\mathcal L}\|+\|F_{cent}^{\Xi\Upsilon}\|+\|F_{cor}^{P@S}\|+\|F_{PLD}\|+\sum_{\nu}B_{\nu}}{r_i u_i+\varepsilon}.
\]


% ============================================================
% KLT MASTER-5 v1.1-v1.3 ADDITIONS
% ============================================================

\chapter{Пределы, причинность, детерминизм и CGI в свете PLD-локальности}

\section{Расширенная система пределов}

В МАСТЕР-5 базовая система пределов
\[
\mathcal L=\{L_P,L_E,L_R,L_T,L_O\}
\]
расширяется до:
\[
\boxed{
\mathcal L^{ext}
=
\{
L_P,L_E,L_R,L_T,L_O,
L_D,L_\lambda,L_{\lambda^{(2)}},L_{OB},L_{Dom},L_{Proof},
L_{PLD},L_m,L_{\Xi},L_{\Upsilon},L_{\Delta},
L_{Anth},L_{Phys},L_{Chem},L_{Bio}
\}.
}
\]
Здесь $L_D$ есть предел достаточного основания, $L_{PLD}$ --- предел локальной достоверности, $L_m$ --- предел массы как точки Разворота, $L_\Xi$ --- предел допустимого Изменения, $L_\Upsilon$ --- предел допустимого Разворота, а $L_\Delta$ --- предел допустимого Действия.

\begin{axiom}[Начало действия от линии предела]
Всякое действие начинается не из пустоты, а от линии некоторого предела:
\[
\boxed{
Start(\Delta_\nu)\in \ell_\nu^\theta.
}
\]
Если действие не имеет предельной линии, RBD/RPD фиксирует статус
\[
limit\_start\_gap.
\]
\end{axiom}

Для события@состояния $c=C@C=(e,s)$ вводится предельное расширение:
\[
\boxed{
c_{\mathcal L}=C@C@\mathcal L=(e,s,\mathcal L_c).
}
\]
Тогда:
\[
\Rep(c_{\mathcal L})=(R_c,I_c,U_c;D_c,\mathcal L_c).
\]

\section{PLD-локальная причинность}

Причинный морфизм допустим только тогда, когда существует общая область локальной достоверности:
\[
\PLD(c)\cap \PLD(c')\neq\varnothing,
\]
опорная связность:
\[
\FOS(c,c')\neq\varnothing,
\]
и совместимость пределов:
\[
\mathcal L_c\sim \mathcal L_{c'}.
\]
Поэтому:
\[
\boxed{
Causal(c,c')
\Longleftrightarrow
\PLD(c)\cap \PLD(c')\cap \FOS(c,c')\neq\varnothing
\quad\text{и}\quad
\mathcal L_c\sim\mathcal L_{c'}.
}
\]

\section{Тензор причинной связности}

Базовая причинная связность:
\[
T_{cs}=T+R,
\]
где $T$ фиксирует кручение, дырявость и боковую асимметрию, а $R$ --- кривизну и детерминированное искривление опорного слоя. Предельная причинная связность:
\[
\boxed{
T_{cs}^{\mathcal L}
=
T_{cs}
+
T_{\Delta|\mathcal L}
+
T_{\Xi|\mathcal L}
+
T_{\Upsilon|\mathcal L}
+
S_{P@S}.
}
\]

\section{Reper-детерминизм}

\begin{definition}[Reper-детерминизм]
Детерминизм в KLT не означает абсолютную предзаданность будущего. Он означает сохранение допустимой Reper-траектории внутри системы пределов, PLD и ФОС:
\[
\boxed{
Det_{KLT}(c)
=
\text{сохранение траектории }\Rep(c_t)\text{ внутри }\PLD,\mathcal L,\FOS.
}
\]
\end{definition}

Траектория
\[
\gamma:c_0\to c_1\to\cdots\to c_n
\]
локально детерминирована, если для каждого перехода $c_i\to c_{i+1}$ выполнены:
\[
\PLD(c_i)\cap\PLD(c_{i+1})\cap\FOS(c_i,c_{i+1})\neq\varnothing,
\]
\[
D_{c_i}\to D_{c_{i+1}},
\]
\[
\CGI(c_i,c_{i+1})<1,
\]
\[
\mathcal L_{c_i}\sim\mathcal L_{c_{i+1}}.
\]

\section{CGI как индекс причинно-структурного разрыва}

Базовая формула:
\[
\boxed{
\CGI_i
=
\frac{
\|T_{\mathrm{hole}}^{\mathcal L}\|
+
\|F_{\mathrm{cent}}^{\Xi\Upsilon}\|
+
\|F_{\mathrm{cor}}^{P@S}\|
+
\sum_\nu B_\nu
}{
r_i u_i+\varepsilon
}.
}
\]
В МАСТЕР-5 уточняем:
\[
\sum_\nu B_\nu
=
B_D+B_{Dom}+B_{Proof}+B_{PLD}+B_m+B_{\Xi}+B_{\Upsilon}+B_{\Delta}+B_{OB}+B_{\lambda^{(2)}}+\cdots.
\]
Статусы:
\[
\CGI<1\Rightarrow causal\_stable,
\]
\[
\CGI\approx 1\Rightarrow causal\_critical,
\]
\[
\CGI>1\Rightarrow rebuild\_required.
\]

\begin{theorem}[PLD-локальная причинная устойчивость]
Пусть заданы $c=C@C$ и $c'=C@C'$. Если выполнены:
\[
\PLD(c)\cap \PLD(c')\cap \FOS(c,c')\neq\varnothing,
\]
\[
\mathcal L_c\sim \mathcal L_{c'},
\]
\[
D_c\to D_{c'},
\]
\[
\CGI(c,c')<1,
\]
то переход $c\to c'$ является PLD-локально причинно устойчивым.
\end{theorem}

\begin{proof}
Первое условие задаёт общую область локальной достоверности и опорной связности. Второе условие гарантирует совместимость пределов. Третье условие переносит достаточное основание. Четвёртое условие показывает, что причинно-структурный разрыв не превышает допустимый порог. Следовательно, переход сохраняет Reper-связность, PLD-локальность и причинную устойчивость.
\end{proof}

\chapter{Спектр $\lambda$-значений, музыкальная гармония и положение точки истинности относительно границы ПЛД}

\section{Предсказательный $\lambda$-спектр}

Особое гармоническое значение
\[
\lambda=-1
\]
остаётся точкой строгого Reper-замыкания:
\[
\Truth(\Rep)\Longleftrightarrow cr(U,I;R,D)=-1.
\]
Но для предсказательной пакетной Reper-математики вводится спектр специальных значений:
\[
\boxed{
\Lambda_{KLT}^{pred}
=
\left\{
-1,\frac12,\frac13,\frac23,\frac34,2,3
\right\}.
}
\]
Здесь значения $\frac12,\frac13,\frac23,\frac34,2,3$ рассматриваются как специальные гармонические, пропорциональные, переходные, резонансные и предсказательные режимы.

\begin{definition}[Предсказательный $\lambda$-спектр]
Предсказательным $\lambda$-спектром называется множество специальных значений кросс-отношения
\[
\Lambda_{KLT}^{pred}
=
\{\lambda_\alpha\in k\mid \lambda_\alpha
\text{ имеет устойчивый структурный, гармонический или предсказательный смысл}\}.
\]
\end{definition}

Минимальная интерпретация:
\[
-1=\text{строгое гармоническое Reper-замыкание},
\]
\[
2=\text{музыкально-гармонический и резонансный режим}.
\]
Если для музыкального, акустического, ритмического или пропорционального объекта выполнено
\[
\lambda=2,
\]
то такой объект получает статус
\[
music\_harmonic\_lambda2.
\]

\section{Три положения точки истинности относительно границы ПЛД}

Пусть задана локальная поверхность достоверности:
\[
\PLD(c)=(\Sigma_c,g_c,\Delta_c,\Xi_c,\Upsilon_c),
\]
а аффинная линия границы ПЛД обозначена:
\[
\ell_{PLD}^{aff}.
\]
Точка истинности Reper-объекта:
\[
T_\lambda(c).
\]
Она имеет три возможных положения:
\[
\boxed{T_\lambda(c)\in \ell_{PLD}^{aff}}
\]
--- точно на аффинной линии границы ПЛД;
\[
\boxed{T_\lambda(c)<\ell_{PLD}^{aff}}
\]
--- до границы ПЛД;
\[
\boxed{T_\lambda(c)>\ell_{PLD}^{aff}}
\]
--- за пределами ПЛД.

В вычислительном слое вводится локальная координата:
\[
\rho_{PLD}:\PLD(c)\to \mathbb R,
\]
где граница задаётся уровнем:
\[
\rho_{PLD}=1.
\]
Тогда:
\[
\rho_{PLD}(T_\lambda)<1\Rightarrow truth\_inside\_PLD,
\]
\[
\rho_{PLD}(T_\lambda)=1\Rightarrow truth\_on\_PLD\_boundary,
\]
\[
\rho_{PLD}(T_\lambda)>1\Rightarrow truth\_beyond\_PLD.
\]

\begin{theorem}[PLD-трихотомия точки истинности]
Пусть для $c=C@C$ задана локальная метрическая поверхность достоверности $\PLD(c)$ и аффинная координата границы $\rho_{PLD}$. Тогда всякая точка истинности $T_\lambda(c)$, для которой $\rho_{PLD}(T_\lambda)$ определена, находится ровно в одном из трёх режимов: внутри ПЛД, на границе ПЛД или за пределами ПЛД.
\end{theorem}

\begin{proof}
Так как $\rho_{PLD}(T_\lambda)\in\mathbb R$, для любого определённого действительного числа выполняется ровно одна из альтернатив $x<1$, $x=1$, $x>1$. Подставляя $x=\rho_{PLD}(T_\lambda)$, получаем три и только три возможных положения точки истинности относительно границы ПЛД.
\end{proof}

\section{RBD/RPD-поля для $\lambda$-спектра}

Для каждого Reper-объекта вводится запись:
\[
\RBD_{\Lambda}(c)
=
(
id,\Rep,\lambda,\lambda\_class,\Lambda_{pred},T_\lambda,\rho_{PLD},
PLD\_position,\lambda^{(2)},\CGI,status
).
\]
Статусы:
\[
\lambda=-1\Rightarrow lambda\_strict\_truth,
\]
\[
\lambda=2\Rightarrow lambda\_music\_harmony,
\]
\[
\lambda\in\left\{\frac12,\frac13,\frac23,\frac34,3\right\}
\Rightarrow lambda\_predictive\_ratio.
\]
Если несколько значений $\lambda$ из предсказательного спектра крепятся к одной и той же точке квадратичной поверхности $\PLDsurf$, возникает:
\[
shared\_quadratic\_anchor.
\]

\chapter{ФОС, Время@Пространство и редукции возможных миров}

\section{Время@Пространство как общий фон пакетных событий@состояний}

В Доктрине ЛОГИКИ Курпишева общим фоном, порождающим представление о пакетном состоянии событий, является пакетный формализм
\[
\boxed{
V@P_K=\text{Время@Пространство}_{K}.
}
\]
Он первичнее отдельных локальных пространственных моделей. Событие@состояние
\[
C@C=(e,s)
\]
возникает как локальная фиксация на фоне $V@P_K$:
\[
\boxed{
C@C
=
\pi_{C@C}\big(V@P_K,\mathcal R^{(7)}_{\mathrm{size@dim}},\PLD,\mathcal L^{ext}\big).
}
\]
Здесь $\mathcal R^{(7)}_{\mathrm{size@dim}}$ обозначает семь пакетов Размер@Размерность.

\section{Семь Размер@Размерностей}

Вводится семиуровневый пакет:
\[
\boxed{
\mathcal R^{(7)}_{\mathrm{size@dim}}
=
\{\mathcal R_1,\mathcal R_2,\mathcal R_3,\mathcal R_4,\mathcal R_5,\mathcal R_6,\mathcal R_7\},
}
\]
где каждый элемент имеет форму:
\[
\mathcal R_i=\mathrm{Size}_i@\mathrm{Dimension}_i.
\]
Эти семь Размер@Размерностей задают не только числовую размерность пространства, а способ, которым событие@состояние получает масштаб, локальность, глубину, ракурс, метричность, связность и возможность сечения.

\section{Пространственно-подобные и временные Р@Р}

Семиуровневый слой делится на два класса:
\[
\boxed{
\mathcal R^{(7)}_{\mathrm{size@dim}}
=
\mathcal R^{sp}_{loc}
\sqcup
\mathcal R^{time}_{nonloc}.
}
\]
Для пространственно-подобных локальных Р@Р определяется понятие пространства:
\[
\boxed{
Space_K(c)
=
\sigma_{sp}\big(\mathcal R^{sp}_{loc},V@P_K,c,D_{sp}\big).
}
\]
То есть пространство есть не первичный контейнер, а локальное сечение пространственно-подобных Размер@Размерностей.

Для времени задаются нелокальные Р@Р:
\[
\boxed{
\mathcal R^{time}_{nonloc}
\supset
\{\mathrm{Apeiron},\mathrm{Hyparxis},\mathrm{Consciousness}\}.
}
\]
АПЕЙРОН фиксирует неисчерпаемый нелокальный фон возможности. ГИПАРКСИС фиксирует реальность присутствия и переход между возможностью и фактичностью. СОЗНАНИЕ фиксирует нелокальный слой удержания, соотнесения, смысла и разворота.

\section{Время Курпишева}

Время в этой доктрине не является внешним параметром $t$ и не сводится к координате в пространственно-временном многообразии. Оно задаётся нелокальными Р@Р:
\[
\boxed{
Time_K(c)
=
\nu\big(\mathrm{Apeiron},\mathrm{Hyparxis},\mathrm{Consciousness},
\mathcal R^{time}_{nonloc};D_T\big).
}
\]
Здесь $D_T$ есть достаточное основание выбора временной редукции. Если $D_T$ отсутствует, RBD/RPD фиксирует:
\[
time\_foundation\_gap.
\]

\section{Пространство*Время Эйнштейна--Минковского как редукция Время@Пространства Курпишева}

Пространство*Время Эйнштейна--Минковского обозначим:
\[
\mathcal M_{EM}=Space*Time_{EM}.
\]
В Доктрине KLT оно не является исходным фоном, а является сечением более общей структуры:
\[
\boxed{
\mathcal M_{EM}
=
\sigma_{EM}(V@P_K;D_{EM}).
}
\]
Следовательно:
\[
\boxed{
Space*Time_{EM}
\subset
\mathrm{Sections}(Time@Space_K).
}
\]
И при этом:
\[
\boxed{
Space*Time_{EM}\not\equiv Time@Space_K.
}
\]
Это не отрицание релятивистской геометрии, а её включение в более широкий пакетный фон: Минковский--Эйнштейн даёт метрическое локально-пространственно-временное сечение, а Время@Пространство Курпишева удерживает также нелокальные Р@Р времени: АПЕЙРОН, ГИПАРКСИС, СОЗНАНИЕ.

\begin{theorem}[Редукция Эйнштейна--Минковского]
Если задан пакет $V@P_K=Time@Space_K$ и выбран допустимый домен релятивистского сечения $D_{EM}$, то пространство*время Эйнштейна--Минковского является редукцией $V@P_K$:
\[
Space*Time_{EM}=\sigma_{EM}(V@P_K;D_{EM}).
\]
Без $D_{EM}$ такая редукция не имеет достаточного основания и получает статус $space\_time\_section\_foundation\_gap$.
\end{theorem}

\begin{proof}
По определению $V@P_K$ содержит как локальные пространственно-подобные Р@Р, так и нелокальные временные Р@Р. Релятивистское пространство*время строится как метрическое сечение, выбирающее локальную пространственно-временную геометрию. Для корректности выбора необходим домен и основание $D_{EM}$. Следовательно, $\mathcal M_{EM}$ является редукцией, а не полным тождеством $V@P_K$.
\end{proof}

\section{ФОС как связность редукций миров}

ФОС задаётся как обратный предел Reper-допустимых объектов:
\[
\boxed{
\FOS
=
\varprojlim_{\tau\in\mathcal T}
\prod_{c\in Ob(\mathcal C_\tau)}
\Rep(c).
}
\]
Теперь уточняем, что локальные объекты $c$ возникают на фоне $V@P_K$:
\[
c=\pi_{C@C}(V@P_K,\mathcal R^{(7)},\PLD,\mathcal L).
\]
Поэтому:
\[
\boxed{
\FOS_{V@P}
=
\varprojlim_{\tau\in\mathcal T}
\prod_{c\in Ob(\mathcal C_\tau(V@P_K))}
\Rep(c).
}
\]

\section{Редукция возможного мира}

Мир не является простой суммой объектов. Он возникает как редукция ФОС:
\[
\boxed{
W=\Theta_W(\FOS_{V@P};D_W).
}
\]
Если $D_W=\varnothing$, возникает:
\[
world\_reduction\_foundation\_gap.
\]
Если выбранное сечение мира игнорирует нелокальные Р@Р времени, возникает:
\[
time\_space\_reduction\_gap.
\]

\begin{theorem}[ФОС-реализуемость мира]
Пусть задан фон $V@P_K$, слой семи Размер@Размерностей $\mathcal R^{(7)}_{\mathrm{size@dim}}$ и ФОС-связность $\FOS_{V@P}$. Возможный мир $W$ является реализуемым в KLT, если существует достаточное основание $D_W$ и редукционный функтор $\Theta_W$, такие что
\[
W=\Theta_W(\FOS_{V@P};D_W).
\]
\end{theorem}

\begin{proof}
ФОС задаёт глобальную опорную связность Reper-допустимых событий@состояний. Редукционный функтор $\Theta_W$ выбирает из этой связности определённую мировую конфигурацию. Достаточное основание $D_W$ необходимо, чтобы выбор редукции не был произвольным. Следовательно, мир реализуем тогда, когда он является основанной редукцией ФОС.
\end{proof}

\section{RBD/RPD-регистрация слоя Время@Пространство}

Для каждого объекта создаётся запись:
\[
\RBD_{V@P}(c)
=
(
id,
V@P_K,
\mathcal R^{(7)}_{\mathrm{size@dim}},
\mathcal R^{sp}_{loc},
\mathcal R^{time}_{nonloc},
Apeiron,
Hyparxis,
Consciousness,
C@C,
\Rep,
\PLD,
\lambda,
\lambda^{(2)},
\FOS,
section,
D_{section},
status
).
\]
Статусы:
\[
time\_space\_background\_fixed,
\]
\[
space\_section\_defined,
\]
\[
nonlocal\_time\_layer\_defined,
\]
\[
EM\_section\_valid,
\]
\[
EM\_section\_foundation\_gap,
\]
\[
time\_space\_reduction\_gap,
\]
\[
world\_reduction\_ready.
\]

\section{Итог раздела}

В этом разделе фиксируется новая точка доктрины:
\[
\boxed{
V@P_K=Time@Space_K
\text{ есть общий фон пакетного состояния событий.}
}
\]
Событие@состояние $C@C$ не появляется в пустом пространстве. Оно возникает как локальная фиксация на фоне Время@Пространства Курпишева, семи Размер@Размерностей, локальной ПЛД и системы пределов:
\[
\boxed{
V@P_K
\to
\mathcal R^{(7)}_{\mathrm{size@dim}}
\to
C@C
\to
\Rep
\to
\PLD
\to
\FOS
\to
W.
}
\]
Пространство*время Эйнштейна--Минковского получает место как важное, но частное сечение:
\[
\boxed{
Space*Time_{EM}
=
\sigma_{EM}(Time@Space_K;D_{EM}).
}
\]
Следующая точка работы:
\[
\boxed{
\text{Раздел 8. RBD/RPD, 36 Артефактов Курпишева и карта доказательных задач.}
}
\]


\chapter{RBD/RPD, 36 Артефактов Курпишева и карта доказательных задач}

\section{Назначение раздела}

Настоящий раздел фиксирует следующую сборочную точку:
\[
\boxed{KLT\text{-}MASTER\text{-}5\text{-}PROOF\text{-}OBJECTS\text{-}RU\text{-}v1.5.}
\]
Его задача --- соединить все предшествующие слои МАСТЕР-5 в единую доказательно-регистрационную архитектуру:
\[
C@C
\to
\Rep(R,I,U;D)
\to
(\lambda,\lambda^{(2)},Q)
\to
\PLD
\to
\mathcal L^{ext}
\to
T_{cs}^{\mathcal L}
\to
\CGI
\to
\FOS
\to
\RBD/\RPD
\to
Artifact_i.
\]

Ключевой принцип раздела:
\[
\boxed{
\text{артефакт не является доказанной теоремой до построения proof-object.}
}
\]
Поэтому для каждого Артефакта Курпишева фиксируется не только имя, но и статус, источник, Reper-четвёрка, \(\lambda\)-диагностика, \(\lambda^{(2)}\)-якорь, препятствие, CGI, доказательная задача и следующий шаг.

\section{Общая схема RBD/RPD после v1.4}

RBD/RPD в МАСТЕР-5 является не пассивным каталогом, а активной базой реперных объектов, разрывов, препятствий, кандидатов в теоремы и доказательных задач.

Общая запись объекта:
\[
\RBD(x)=
(
 id,
 source,
 domain,
 C@C,
 Rep,
 D,
 \lambda,
 \lambda^{(2)},
 Q,
 \PLD,
 \mathcal L,
 OB,
 \CGI,
 \FOS,
 status
).
\]

Расширенная RPD-запись формульного перехода:
\[
\RPD(s)=
(
F_i,F_j,\tau,A,Dom,D,Rep_i,Rep_j,
\lambda_i,\lambda_j,
\lambda_i^{(2)},\lambda_j^{(2)},
OB,CGI,status
).
\]
Здесь \(F_i\to F_j\) есть переход между формулами или утверждениями, \(\tau\) --- тип перехода, \(A\) --- набор допущений, \(Dom\) --- домен применимости, \(D\) --- достаточное основание.

\section{Слои базы}

RBD/RPD должна содержать следующие взаимосвязанные таблицы или графовые слои:
\[
\begin{aligned}
\mathcal T_{RBD}=
\{&sources,
works,
semantic\_units,
formula\_nodes,
reper\_nodes,
edge\_nodes,\\
&lambda\_nodes,
lambda2\_anchors,
PLD\_surfaces,
limit\_nodes,
FOS\_links,\\
&gap\_nodes,
obstruction\_nodes,
theorem\_candidates,
artifact\_cards,\\
&proof\_objects,
formalization\_tasks,
rollback\_points
\}.
\end{aligned}
\]

Логика прохождения объекта:
\[
source
\to
semantic\ unit
\to
formula
\to
C@C
\to
Rep
\to
\lambda
\to
\lambda^{(2)}
\to
PLD
\to
CGI
\to
gap/obstruction/candidate/proof.
\]

\section{Статусная дисциплина}

Для недопущения ложного повышения статуса вводится строгая цепочка:
\[
raw
\to
parsed
\to
reper\_candidate
\to
reper\_complete
\to
lambda\_computed
\to
lambda2\_computed
\to
obstruction\_checked
\to
theorem\_candidate
\to
proof\_ready
\to
proved
\to
formalized.
\]

Запрещённые автоматические переходы:
\[
\boxed{gap\not\Rightarrow theorem,}
\]
\[
\boxed{OB\neq0\not\Rightarrow proved,}
\]
\[
\boxed{\lambda=-1\not\Rightarrow formal\ proof,}
\]
\[
\boxed{artifact\_anchor\not\Rightarrow proved\ artifact.}
\]

\section{Определение Артефакта Курпишева}

\begin{definition}[Артефакт Курпишева]
Артефактом Курпишева называется выделенный в RBD/RPD устойчивый Reper-узел, якорь квадратичной поверхности, gap-obstruction узел или theorem-candidate, который имеет авторскую новизну внутри доктрины ЛОГИКИ КУРПИШЕВА и требует отдельного proof-object.
\end{definition}

Формальная карточка:
\[
Artifact_i^K=
(
artifact\_id,
name,
RIUD,
source\_object,
proof\_object,
formal\_card,
\lambda,
\lambda^{(2)},
Q,
\PLDsurf,
OB,
CGI,
status,
blockers,
next\_action
).
\]

Правило именования:
\[
\text{Артефакт-1 Курпишева},
\text{Артефакт-2 Курпишева},
\ldots,
\text{Артефакт-36 Курпишева}.
\]

\section{36 Артефактов как слой особых якорей PLD}

В МАСТЕР-5 фиксируется рабочий слой:
\[
\mathcal A_K^{36}=
\{A_1,A_2,\ldots,A_{36}\}.
\]
Каждый \(A_i\) трактуется как особая точка или особый узел на квадратичной поверхности локальной достоверности:
\[
A_i=SpecialAnchor_i(\PLDsurf).
\]

Множество Reper-объектов, прикреплённых к одному якорю:
\[
\mathcal R(A_i)=
\{Rep_j\mid Attach_{\lambda^{(2)}}(Rep_j,A_i)\}.
\]
Если
\[
|\mathcal R(A_i)|>1,
\]
то RBD/RPD фиксирует:
\[
shared\_quadratic\_anchor.
\]

\section{Предварительная карта 36 Артефактов}

На данном этапе имена \(A_1,\ldots,A_{36}\) являются доказательными слотами. Их нельзя объявлять доказанными без отдельной карточки proof-object. Однако для движения проекта нужна рабочая карта распределения.

\[
\begin{array}{c|l|l|l}
\text{№} & \text{Имя} & \text{Первичный слой} & \text{Текущий статус}\\ \hline
1 & \text{Артефакт-1 Курпишева} & \text{DK/}\lambda/\text{Reper-замыкание} & proof\_task\\
2 & \text{Артефакт-2 Курпишева} & \lambda^{(2)}\text{-якорь} & candidate\\
3 & \text{Артефакт-3 Курпишева} & M@R\text{-неинвариантность} & candidate\\
4 & \text{Артефакт-4 Курпишева} & P@P\text{-перенос }D & candidate\\
5 & \text{Артефакт-5 Курпишева} & S@V\text{-фазовый разрыв} & candidate\\
6 & \text{Артефакт-6 Курпишева} & Time@Space\text{-редукция} & candidate\\
7 & \text{Артефакт-7 Курпишева} & O@S\text{-доказательное препятствие} & candidate\\
8 & \text{Артефакт-8 Курпишева} & Cau@Eff\text{-причинный gap} & candidate\\
9 & \text{Артефакт-9 Курпишева} & \Delta@\Xi\text{-акт и изменение} & candidate\\
10 & \text{Артефакт-10 Курпишева} & \Delta@\Upsilon\text{-разворот} & candidate\\
11 & \text{Артефакт-11 Курпишева} & m=Ref(\Upsilon) & candidate\\
12 & \text{Артефакт-12 Курпишева} & \mathcal K=Ref(\Xi) & candidate\\
13 & \text{Артефакт-13 Курпишева} & E=PLD(C@C) & candidate\\
14 & \text{Артефакт-14 Курпишева} & E_{pot}=PLD|_{\Delta=0} & candidate\\
15 & \text{Артефакт-15 Курпишева} & CGI\text{-пересборка} & candidate\\
16 & \text{Артефакт-16 Курпишева} & FOS\text{-связность} & candidate\\
17 & \text{Артефакт-17 Курпишева} & \Lambda_{pred} & candidate\\
18 & \text{Артефакт-18 Курпишева} & \lambda=2\text{ музыкальная гармония} & candidate\\
19 & \text{Артефакт-19 Курпишева} & PLD\text{-граница} & candidate\\
20 & \text{Артефакт-20 Курпишева} & \rho_{PLD}\text{-трихотомия} & candidate\\
21 & \text{Артефакт-21 Курпишева} & Apeiron\text{-R@R} & candidate\\
22 & \text{Артефакт-22 Курпишева} & Hyparxis\text{-R@R} & candidate\\
23 & \text{Артефакт-23 Курпишева} & Consciousness\text{-R@R} & candidate\\
24 & \text{Артефакт-24 Курпишева} & \mathcal R^{(7)}_{size@dim} & candidate\\
25 & \text{Артефакт-25 Курпишева} & Space*Time_{EM}\text{ как сечение} & candidate\\
26 & \text{Артефакт-26 Курпишева} & RBD\text{-gap map} & candidate\\
27 & \text{Артефакт-27 Курпишева} & RPD\text{-formula chain gap} & candidate\\
28 & \text{Артефакт-28 Курпишева} & OB=T/Im\Psi^{(2)} & candidate\\
29 & \text{Артефакт-29 Курпишева} & O^3_{red}(\mu) & candidate\\
30 & \text{Артефакт-30 Курпишева} & shared\_quadratic\_anchor & candidate\\
31 & \text{Артефакт-31 Курпишева} & W=\Theta_W(FOS;D_W) & candidate\\
32 & \text{Артефакт-32 Курпишева} & Src@D\text{-ложная ссылка} & candidate\\
33 & \text{Артефакт-33 Курпишева} & F@P\text{-proof gap} & candidate\\
34 & \text{Артефакт-34 Курпишева} & U@D\text{-возможность-основание} & candidate\\
35 & \text{Артефакт-35 Курпишева} & R@I\text{-неполный Reper} & candidate\\
36 & \text{Артефакт-36 Курпишева} & \text{мета-узел целостности KLT} & candidate
\end{array}
\]

\section{Артефакт-1 Курпишева как первичный доказательный блок}

Первым доказательным блоком фиксируется Артефакт-1 Курпишева:
\[
A_1=\text{Артефакт-1 Курпишева}.
\]
Его предварительное содержание:
\[
(R,I,U)\xrightarrow{\DK}D\xrightarrow{}(R,I,U;D)\xrightarrow{}\lambda=cr(U,I;R,D).
\]

Рабочая формулировка:
\begin{theorem}[Артефакт-1 Курпишева, рабочая форма]
Если неполный флаг \((R,I,U)\) претендует на статус Reper-истинности, то он должен быть замкнут достаточным основанием \(D\), причём истинностная авторизация задаётся кросс-отношением
\[
\lambda=cr(U,I;R,D).
\]
При отсутствии \(D\) RBD/RPD обязана создать foundation-gap, а не truth-status.
\end{theorem}

\begin{proof}
Reper-истинность определяется для четвёрки \((R,I,U;D)\). Без \(D\) не определено полное кросс-отношение \(cr(U,I;R,D)\), следовательно, не определены \(\lambda\), \(\delta_\lambda\) и truth-status. Поэтому отсутствующий компонент \(D\) создаёт foundation-gap. Если же \(D\) построено и выполнено гармоническое условие, объект получает Reper-замыкание и может перейти к дальнейшей проверке.
\end{proof}

\section{Карта proof-object для каждого артефакта}

Каждый Артефакт должен пройти одинаковый доказательный протокол:
\[
ProofProtocol(A_i)=
(
statement,
conditions,
definitions,
lemma\_chain,
proof,
examples,
counterchecks,
RBD\_registration,
formalization\_target
).
\]

Минимальный набор проверок:
\[
Dom(A_i)\neq\varnothing,
\]
\[
D(A_i)\neq\varnothing,
\]
\[
Rep(A_i)=(R_i,I_i,U_i;D_i),
\]
\[
\lambda_i\text{ defined},
\qquad
\lambda_i^{(2)}\text{ defined},
\]
\[
status(A_i)\in
\{candidate,proof\_ready,proved,formalized\}.
\]

\section{RBD/RPD-правило для 36 Артефактов}

\begin{ruleklt}[No automatic artifact proof]
Ни один из 36 Артефактов Курпишева не получает статус \(proved\) без отдельного proof-object.
\end{ruleklt}

\begin{ruleklt}[Artifact-card requirement]
Для каждого \(A_i\) должна существовать карточка:
\[
Card(A_i)=
(id,name,domain,Rep,D,\lambda,\lambda^{(2)},PLD,OB,CGI,status,proof\_task,next\_action).
\]
\end{ruleklt}

\begin{ruleklt}[Rollback discipline]
Если доказательный протокол \(A_i\) ломается, объект не удаляется, а переводится в статус:
\[
rollback/review.
\]
\end{ruleklt}

\section{Формализационная карта}

Для будущей строгой проверки вводится карта формализации:
\[
FormalMap(A_i)=
(
Lean,
Coq,
Isabelle,
Sage,
Python,
SQL/RBD
).
\]

Не каждый Артефакт сразу подлежит формализации в proof assistant. Некоторые сначала требуют математической нормализации, выбора домена и устранения неоднозначностей. Поэтому вводятся уровни:
\[
F0=\text{текстовая формулировка},
\]
\[
F1=\text{строгая математическая формулировка},
\]
\[
F2=\text{проверяемое доказательство},
\]
\[
F3=\text{машинная формализация},
\]
\[
F4=\text{RBD/RPD-исполняемый объект}.
\]

\section{Итог v1.4}

Сборка v1.4 объединяет предыдущие этапы v1.0--v1.3 и добавляет слой RBD/RPD-доказательной карты 36 Артефактов Курпишева.

Главная формула v1.4:
\[
\boxed{
C@C
\to
Rep
\to
(\lambda,\lambda^{(2)},Q)
\to
PLD
\to
\mathcal L^{ext}
\to
CGI
\to
FOS
\to
RBD/RPD
\to
\mathcal A_K^{36}
\to
ProofProtocol.
}
\]

Следующая точка работы:
\[
\boxed{
KLT\text{-}MASTER\text{-}5\text{-}PROOF\text{-}OBJECTS\text{-}RU\text{-}v1.5.
}
\]
Она должна начать подробную proof-object разработку Артефакта-1 Курпишева и подготовить отдельные карточки для \(A_1,\ldots,A_{36}\).



% ============================================================
% v1.5: PROOF OBJECTS, ARTIFACT-1 AND ARTIFACT CARDS
% ============================================================

\chapter{Proof-object слой: Артефакт-1 Курпишева и карта 36 Артефактов}

\section{Назначение v1.5}

Сборка v1.5 начинает переход от общей доктринальной архитектуры к доказательным объектам. На предыдущем этапе были введены:
\[
C@C,
\quad
\Rep(R,I,U;D),
\quad
\lambda,
\quad
\lambda^{(2)},
\quad
\PLD,
\quad
\mathcal L^{ext},
\quad
\CGI,
\quad
\FOS,
\quad
\RBD/\RPD,
\quad
\mathcal A_K^{36}.
\]
Теперь каждый кандидат в Артефакт Курпишева должен получить не только имя и описание, но и доказательный объект:
\[
ProofObject(A_i).
\]

Главное правило v1.5:
\[
\boxed{
Artifact_i
\neq
Theorem_i
\quad\text{без}\quad
ProofObject_i.
}
\]

Артефакт является авторским выделением устойчивого узла в Reper/RBD/FOS/PLD-структуре. Теоремой он становится только после формулировки условий, доказательства, проверки домена и фиксации статуса.

\section{Общая форма proof-object}

\begin{definition}[Доказательный объект Артефакта]
Для Артефакта Курпишева \(A_i\) доказательным объектом называется запись
\[
\boxed{
ProofObject(A_i)=
(
Statement_i,
Dom_i,
Assumptions_i,
Definitions_i,
Lemmas_i,
Proof_i,
Checks_i,
RBD_i,
Status_i
).
}
\]
Здесь:
\[
Statement_i
\]
есть точная математическая формулировка утверждения;
\[
Dom_i
\]
есть домен применимости;
\[
Assumptions_i
\]
есть список предпосылок;
\[
Definitions_i
\]
есть список используемых определений;
\[
Lemmas_i
\]
есть цепочка вспомогательных лемм;
\[
Proof_i
\]
есть доказательство;
\[
Checks_i
\]
есть проверки на непротиворечивость, домен, основание, \(\lambda\), \(\lambda^{(2)}\), \(OB\), \(CGI\);
\[
RBD_i
\]
есть машинная или табличная запись в RBD/RPD;
\[
Status_i
\]
есть текущий статус.
\end{definition}

\section{Статусы доказательного объекта}

Для каждого \(A_i\) вводятся статусы:
\[
S0=anchor,
\]
\[
S1=candidate,
\]
\[
S2=statement\_fixed,
\]
\[
S3=proof\_draft,
\]
\[
S4=proof\_checked,
\]
\[
S5=proved,
\]
\[
S6=formalized,
\]
\[
S7=RBD\_executable.
\]

Правило перехода:
\[
S_k\to S_{k+1}
\]
разрешается только при заполнении обязательных полей proof-object соответствующего уровня.

\section{Артефакт-1 Курпишева: рабочая идентификация}

В рамках v1.5 Артефакт-1 Курпишева фиксируется как базовый доказательный узел, связывающий неполный Reper-флаг, достаточное основание, линейную \(\lambda\)-истинность и RBD-запрет ложной авторизации.

\begin{definition}[Артефакт-1 Курпишева]
\[
\boxed{
A_1=
\text{Артефакт Reper-замыкания и запрета truth-status без }D\text{ и }Dom.
}
\]

Содержательно Артефакт-1 утверждает, что трёхкомпонентная структура
\[
(R,I,U)
\]
не является полной истинностной структурой, пока не построено достаточное основание \(D\) и не указан допустимый домен \(Dom\). Только после этого возможно вычисление
\[
\lambda=cr(U,I;R,D)
\]
и присвоение Reper-статуса.
\end{definition}

\section{Формулировка Артефакта-1 как теоремы}

\begin{theorem}[Артефакт-1 Курпишева: теорема о Reper-замыкании]
Пусть задан объект \(x\), редуцированный к событию@состоянию
\[
x=C@C=(e,s),
\]
и пусть для него выделены три компонента
\[
(R_x,I_x,U_x).
\]
Если отсутствует хотя бы один из двух элементов
\[
D_x,
\qquad
Dom_x,
\]
то объект \(x\) не может получить статус
\[
Truth_{\lambda},
\quad
lambda\_stable,
\quad
proved.
\]
Если же существуют \(D_x\) и \(Dom_x\), причём определено кросс-отношение
\[
\lambda_x=cr(U_x,I_x;R_x,D_x),
\]
то объект допускает Reper-замыкание
\[
\Rep(x)=(R_x,I_x,U_x;D_x),
\]
а при условии
\[
\lambda_x=-1
\]
получает статус линейно гармонически замкнутого Reper-объекта.
\end{theorem}

\begin{proof}
По определению Reper-объект имеет форму
\[
\Rep(x)=(R_x,I_x,U_x;D_x).
\]
Следовательно, без \(D_x\) тройка \((R_x,I_x,U_x)\) остаётся неполным флагом. Линейная \(\lambda\)-координата задаётся формулой
\[
\lambda_x=cr(U_x,I_x;R_x,D_x).
\]
Если \(D_x\) отсутствует, эта формула не определяет истинностную координату полной Reper-четвёрки.

Даже если формально указан кандидат \(D_x\), но отсутствует домен \(Dom_x\), нельзя определить область допустимости вычисления, источника, доказательства или физической интерпретации. Поэтому переход
\[
cr(U_x,I_x;R_x,D_x)=-1
\Rightarrow
Truth_\lambda(x)
\]
запрещён без \(Dom_x\).

Если же \(D_x\neq\varnothing\) и \(Dom_x\neq\varnothing\), то объект имеет полную Reper-четвёрку. В этом случае \(\lambda_x\) определена. Если дополнительно
\[
\lambda_x=-1,
\]
то выполнено гармоническое условие Reper-замыкания. Следовательно, объект получает статус линейно гармонически замкнутого Reper-объекта.
\end{proof}

\section{RBD/RPD-следствие Артефакта-1}

\begin{corollary}[No-Domain/No-Foundation protocol]
Для всякого RBD/RPD-объекта \(x\) справедливо правило:
\[
D_x=\varnothing
\Rightarrow
status(x)=gap\_foundation.
\]
\[
Dom_x=\varnothing
\Rightarrow
status(x)=gap\_domain.
\]
\[
D_x=\varnothing\ \text{or}\ Dom_x=\varnothing
\Rightarrow
status(x)\neq lambda\_stable.
\]
\end{corollary}

\begin{proof}
Это прямое следствие теоремы Артефакта-1. Если отсутствует основание или домен, RBD/RPD не имеет права переводить объект в слой \(\lambda\)-стабильности. Вместо этого создаётся узел разрыва: \(gap\_foundation\) или \(gap\_domain\).
\end{proof}

\section{Квадратичное продолжение Артефакта-1}

После линейного Reper-замыкания возникает вопрос квадратичной устойчивости:
\[
\lambda_x^{(2)}=cr(U_x^2,I_x^2;R_x^2,D_x^2).
\]

\begin{theorem}[Квадратичное продолжение Артефакта-1]
Если объект \(x\) не имеет \(D_x\) или \(Dom_x\), то для него запрещены не только статусы \(Truth_\lambda\) и \(lambda\_stable\), но также статусы
\[
lambda2\_stable,
\quad
BK2\_stable,
\quad
quadratic\_stable.
\]
\end{theorem}

\begin{proof}
Квадратичная координата \(\lambda_x^{(2)}\) также зависит от \(D_x\):
\[
\lambda_x^{(2)}=cr(U_x^2,I_x^2;R_x^2,D_x^2).
\]
Без \(D_x\) она не определяет квадратичную Reper-четвёрку. Без \(Dom_x\) не определены условия допустимости вычисления. Поэтому все квадратичные устойчивые статусы запрещены.
\end{proof}

\section{Proof-object карточка Артефакта-1}

\[
\boxed{
ProofObject(A_1)=
(
Statement_1,
Dom_1,
Assumptions_1,
Definitions_1,
Lemmas_1,
Proof_1,
Checks_1,
RBD_1,
Status_1
).
}
\]

\begin{center}
\begin{tabular}{|p{0.22\linewidth}|p{0.65\linewidth}|}
\hline
Поле & Значение \\
\hline
Имя & Артефакт-1 Курпишева \\
\hline
Короткое название & Reper-замыкание и запрет truth-status без \(D\) и \(Dom\) \\
\hline
Тип & theorem/protocol artifact \\
\hline
RIUD & \(R,I,U;D\) \\
\hline
Линейная проверка & \(\lambda=cr(U,I;R,D)\) \\
\hline
Квадратичная проверка & \(\lambda^{(2)}=cr(U^2,I^2;R^2,D^2)\) \\
\hline
Gap-условия & \(D=\varnothing\), \(Dom=\varnothing\) \\
\hline
RBD-статусы & \(gap\_foundation\), \(gap\_domain\), \(lambda\_stable\) при выполнении условий \\
\hline
Proof-status & proof\_draft / checked in v1.5 internal corpus \\
\hline
Следующее действие & проверить формализацию в виде RBD-правила и подготовить машинную карточку \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\section{Карта 36 Артефактов Курпишева}

В v1.5 вводится рабочая карта \(36\) Артефактов Курпишева как набор proof-object контейнеров. Содержательные формулировки \(A_2,\ldots,A_{36}\) подлежат последовательному заполнению в следующих сборках.

\[
\boxed{
\mathcal A_K^{36}=
\{A_1,A_2,\ldots,A_{36}\}.
}
\]

Каждый контейнер имеет форму:
\[
A_i=(name_i,anchor_i,packet_i,RIUD_i,\lambda_i,\lambda_i^{(2)},OB_i,CGI_i,status_i,proof\_task_i).
\]

\section{Предварительная таблица контейнеров \(A_1,\ldots,A_{36}\)}

\begin{center}
\scriptsize
\begin{tabular}{|c|p{0.24\linewidth}|p{0.24\linewidth}|p{0.27\linewidth}|}
\hline
ID & Рабочий узел & Пакет/слой & Статус v1.5 \\
\hline
\(A_1\) & Reper-замыкание и запрет truth-status без \(D\), \(Dom\) & \(C@C\to Rep\to\lambda\) & proof-object draft \\
\hline
\(A_2\) & Теорема Дезарга--Курпишева как рождение \(D\) & \(DK(D)\) & statement to refine \\
\hline
\(A_3\) & Инвариантность линейной \(\lambda\)-истинности & \(M@R\) & statement draft \\
\hline
\(A_4\) & Неинвариантность \(\lambda^{(2)}\) относительно полного Масштаб@Ракурс & \(M@R\) & example/proof draft \\
\hline
\(A_5\) & Квадратичный множитель \(Q\) & \(\lambda^{(2)}=\lambda Q\) & proof draft \\
\hline
\(A_6\) & Квадратичное препятствие пакета & \(OB=T/\Im\Psi^{(2)}\) & framework draft \\
\hline
\(A_7\) & Gap не равен obstruction & RBD/RPD & rule draft \\
\hline
\(A_8\) & Масса как точка Разворота & \(m=Ref(\Upsilon)\) & doctrine statement \\
\hline
\(A_9\) & Константы как точки Изменения & \(k=Ref(\Xi)\) & doctrine statement \\
\hline
\(A_{10}\) & Энергия как ПЛД & \(E=PLD(C@C)\) & doctrine statement \\
\hline
\(A_{11}\) & Потенциальная энергия как \(PLD|_{\Delta=0}\) & PLD & statement draft \\
\hline
\(A_{12}\) & Локальность взаимодействия через PLD и FOS & PLD/FOS & theorem draft \\
\hline
\(A_{13}\) & CGI как индекс причинно-структурного разрыва & \(T_{cs}^{\mathcal L}\) & formula protocol \\
\hline
\(A_{14}\) & Детерминизм как сохранение Reper-траектории & limits/PLD/FOS & theorem draft \\
\hline
\(A_{15}\) & Время@Пространство как общий фон пакетов & \(Time@Space_K\) & doctrine statement \\
\hline
\(A_{16}\) & Einstein--Minkowski как сечение Время@Пространства & \(\sigma_{EM}\) & reduction statement \\
\hline
\(A_{17}\) & Семь Размер@Размерностей & \(\mathcal R^{(7)}\) & structure draft \\
\hline
\(A_{18}\) & Локальные пространственно-подобные \(R@R\) & Space layer & definition draft \\
\hline
\(A_{19}\) & Нелокальные временные \(R@R\): Apeiron, Hyparxis, Consciousness & Time layer & definition draft \\
\hline
\(A_{20}\) & ФОС как обратный предел Reper-объектов & FOS & theorem draft \\
\hline
\(A_{21}\) & Мир как редукция ФОС & \(W=\Theta_W(FOS;D_W)\) & theorem draft \\
\hline
\(A_{22}\) & Предсказательный \(\lambda\)-спектр & \(\Lambda_{KLT}^{pred}\) & protocol draft \\
\hline
\(A_{23}\) & \(\lambda=2\) как музыкальная гармония & harmonic layer & example/theory draft \\
\hline
\(A_{24}\) & Трихотомия точки истинности относительно ПЛД & PLD boundary & theorem draft \\
\hline
\(A_{25}\) & Shared quadratic anchors & \(\Sigma^{(2)}_{PLD}\) & RBD protocol \\
\hline
\(A_{26}\) & Переход@Перенос и foundation gap & \(P@P\) & protocol draft \\
\hline
\(A_{27}\) & Сдвиг@Вращение и фазово-квадратичный gap & \(S@V\) & protocol draft \\
\hline
\(A_{28}\) & Основания@Следствия & \(O@S\) & proof protocol \\
\hline
\(A_{29}\) & Причина@Следствие как Reper-морфизм & causal package & theorem draft \\
\hline
\(A_{30}\) & Действие@Изменение & \(\Delta@\Xi\) & definition draft \\
\hline
\(A_{31}\) & Действие@Разворот & \(\Delta@\Upsilon\) & definition draft \\
\hline
\(A_{32}\) & Формула@Доказательство & \(F@P\) & RPD protocol \\
\hline
\(A_{33}\) & Источник@Основание & \(Src@D\) & RBD protocol \\
\hline
\(A_{34}\) & Возможность@Основание & \(U@D\) & definition draft \\
\hline
\(A_{35}\) & Реальное@Идеальное как неполное ядро Reper & \(R@I\) & definition draft \\
\hline
\(A_{36}\) & RBD/RPD как исполняемая доказательная память проекта & database/proof layer & architecture draft \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\section{Правило приоритета v1.5}

\begin{ruleklt}[Priority of proof-object discipline]
Ни один из \(36\) Артефактов Курпишева не переводится в статус \(proved\), пока не заполнены поля:
\[
Statement_i,
\quad
Dom_i,
\quad
Assumptions_i,
\quad
Proof_i,
\quad
Checks_i.
\]
\end{ruleklt}

\section{Итог v1.5}

Сборка v1.5 создаёт первый proof-object слой. Артефакт-1 Курпишева получает рабочую теоремную формулировку, доказательство и RBD/RPD-следствие. Для \(A_1,\ldots,A_{36}\) создана единая контейнерная карта.

Главная формула v1.5:
\[
\boxed{
A_i
\to
ProofObject(A_i)
\to
Statement_i+Dom_i+D_i+Proof_i+Checks_i
\to
Status_i.
}
\]

Следующая точка работы:
\[
\boxed{
KLT\text{-}MASTER\text{-}5\text{-}ARTIFACT\text{-}1\text{-}FORMAL\text{-}CARD\text{-}RU\text{-}v1.6.
}
\]
Она должна выделить Артефакт-1 в отдельную формальную карточку: RU/EN/ZH, RBD-поля, theorem statement, proof, status, blockers, next action.
% ============================================================
% KLT MASTER-5 ARTIFACT-1 FORMAL CARD v1.6
% ============================================================

\chapter{Формальная карточка Артефакта-1 Курпишева}

\section{Контрольная точка v1.6}

Настоящий раздел фиксирует следующую сборочную точку:
\[
\boxed{
KLT\text{-}MASTER\text{-}5\text{-}ARTIFACT\text{-}1\text{-}FORMAL\text{-}CARD\text{-}RU\text{-}EN\text{-}ZH\text{-}v1.6
}
\]

Цель v1.6 --- выделить Артефакт-1 Курпишева из общего списка
\(\mathcal A_K^{36}\) в отдельную формальную карточку, пригодную для
RBD/RPD-регистрации, доказательной проверки, последующей англо- и
китайскоязычной публикации, а также для будущей формализации.

\section{Идентификатор и статус}

\[
\boxed{
A_1=A1\text{-}KURPISHEV\text{-}REPER\text{-}CLOSURE\text{-}NO\text{-}D\text{-}NO\text{-}TRUTH.
}
\]

Русское имя:
\[
\boxed{
\text{Артефакт-1 Курпишева: Reper-замыкание и запрет truth-status без }D\text{ и }Dom.
}
\]

Английское имя:
\[
\boxed{
\text{Kurpishev Artifact 1: Reper Closure and the No-D/No-Domain/No-Truth Rule.}
}
\]

Китайское имя для публикационного слоя:
\[
\boxed{
\text{库尔皮舍夫第一人工物：Reper闭合与无D/无定义域/无真值规则。}
}
\]

Автор математической доктрины и идей:
\[
\boxed{\text{Курпишев Иван Борисович / Ivan Borisovich Kurpishev.}}
\]

Редакционный статус v1.6:
\[
\boxed{
\text{internal KLT proof-object draft; external formalization pending.}
}
\]

Это означает: утверждение доказано внутри текущей аксиоматико-терминологической
системы KLT при принятых определениях \(C@C\), \(Rep\), \(D\), \(Dom\),
\(\lambda\), \(\lambda^{(2)}\), но ещё требует внешней математической
формализации, нормировки терминов и независимого экспертного чтения.

\section{RBD/RPD-карточка Артефакта-1}

\[
\boxed{
FormalCard(A_1)=
(
ID,
Name,
Author,
RIUD,
Dom,
D,
Statement,
Proof,
Lambda,
Lambda2,
CGI,
RBDStatus,
Blockers,
NextAction
).
}
\]

Минимальная запись:
\[
\begin{aligned}
ID&=A1\text{-}KURPISHEV,\\
Name_{ru}&=\text{Артефакт-1 Курпишева},\\
Type&=\text{Reper closure / truth-status prohibition theorem},\\
Status&=\text{proof-object draft},\\
Layer&=\text{KLT/RBD/RPD/NAPG interface}.
\end{aligned}
\]

Компоненты \(RIUD\):
\[
\begin{aligned}
R_{A_1}&=\text{факт использования утверждения, формулы или объекта как истинностного узла},\\
I_{A_1}&=\text{инвариант полной Reper-авторизации},\\
U_{A_1}&=\text{универсум допустимых RBD/RPD-объектов},\\
D_{A_1}&=\text{достаточное основание и доменная привязка объекта}.
\end{aligned}
\]

\section{Формулировка на русском языке}

\begin{theorem}[Артефакт-1 Курпишева]
Пусть в RBD/RPD зарегистрирован объект \(x\), претендующий на
Reper-истинностный статус. Пусть его Reper-представление имеет форму
\[
Rep(x)=(R_x,I_x,U_x;D_x)
\]
и линейная \(\lambda\)-координата должна быть вычислена как
\[
\lambda_x=cr(U_x,I_x;R_x,D_x).
\]
Если
\[
D_x=\varnothing
\quad\text{или}\quad
Dom_x=\varnothing,
\]
то объект \(x\) не может быть переведён в статусы
\[
lambda\_stable,
\qquad
lambda2\_stable,
\qquad
BK2\_stable,
\qquad
proved.
\]
Вместо этого RBD/RPD обязана создать один из статусов:
\[
gap\_foundation,
\qquad
gap\_domain,
\qquad
reper\_candidate,
\qquad
lambda\_undefined.
\]
\end{theorem}

\begin{proof}
Линейная \(\lambda\)-координата определяется как кросс-отношение четырёх
компонентов:
\[
\lambda_x=cr(U_x,I_x;R_x,D_x).
\]
Если \(D_x=\varnothing\), то четвёртый компонент Reper-структуры отсутствует.
Следовательно, выражение \(cr(U_x,I_x;R_x,D_x)\) не задаёт полной
истинностной координаты. Тогда невозможно корректно вычислить
\[
\delta_1=|\lambda_x+1|
\]
и проверить условие
\[
\lambda_x=-1.
\]

Если \(Dom_x=\varnothing\), то даже при формальном наличии \(D_x\) не указан
домен, в котором компоненты \(R_x,I_x,U_x,D_x\), кросс-отношение и
утверждение объекта имеют допустимый смысл. Следовательно, запрещён переход
от формального числового выражения к truth-status.

Квадратичная координата
\[
\lambda_x^{(2)}=cr(U_x^2,I_x^2;R_x^2,D_x^2)
\]
также требует полного \(D_x\) и доменной интерпретации. Поэтому при
\(D_x=\varnothing\) или \(Dom_x=\varnothing\) запрещены не только
\(lambda\_stable\), но и \(lambda2\_stable\), \(BK2\_stable\) и \(proved\).

RBD/RPD как доказательная память проекта должна не скрывать этот дефект, а
фиксировать его как gap. Поэтому создаётся один из статусов
\(gap\_foundation\), \(gap\_domain\), \(reper\_candidate\) или
\(lambda\_undefined\).
\end{proof}

\section{English formal card}

\subsection*{Statement}
Let an object \(x\) be registered in RBD/RPD and let it claim a
Reper-truth status. Assume that its Reper representation is
\[
Rep(x)=(R_x,I_x,U_x;D_x)
\]
and that its linear \(\lambda\)-coordinate is expected to be
\[
\lambda_x=cr(U_x,I_x;R_x,D_x).
\]
If either
\[
D_x=\varnothing
\quad\text{or}\quad
Dom_x=\varnothing,
\]
then \(x\) cannot be assigned the statuses
\[
lambda\_stable,
\quad
lambda2\_stable,
\quad
BK2\_stable,
\quad
proved.
\]
Instead, RBD/RPD must create a foundation gap, a domain gap, a Reper-candidate
status, or an undefined-lambda status.

\subsection*{Proof idea}
The linear cross-ratio requires four components \(U,I,R,D\). If \(D\) is
missing, the Reper quadruple is not complete and \(\lambda\) cannot serve as a
truth-authorizing coordinate. If the domain is missing, the expression may be
syntactically written but cannot be semantically authorized. The same applies
to the quadratic layer \(\lambda^{(2)}\), because it also depends on \(D\) and
on a valid domain. Therefore the correct RBD/RPD action is to register a gap,
not to promote the object to a stable truth status.

\section{中文形式卡片}

\subsection*{陈述}
设对象 \(x\) 已登记在 RBD/RPD 中，并声称具有 Reper 真值状态。其 Reper 表示为
\[
Rep(x)=(R_x,I_x,U_x;D_x),
\]
线性 \(\lambda\) 坐标应定义为
\[
\lambda_x=cr(U_x,I_x;R_x,D_x).
\]
如果
\[
D_x=\varnothing
\quad\text{或}\quad
Dom_x=\varnothing,
\]
则对象 \(x\) 不能被赋予
\[
lambda\_stable,
\quad
lambda2\_stable,
\quad
BK2\_stable,
\quad
proved
\]
等状态。RBD/RPD 必须登记 foundation gap、domain gap、Reper candidate 或
undefined lambda 状态。

\subsection*{证明思路}
线性 cross-ratio 需要四个组成部分 \(U,I,R,D\)。若 \(D\) 缺失，则 Reper 四元组
不完整，\(\lambda\) 不能作为真值授权坐标。若定义域 \(Dom\) 缺失，则表达式即使
可以形式书写，也不能获得语义授权。二次层 \(\lambda^{(2)}\) 同样依赖 \(D\) 与有效
定义域。因此，正确的 RBD/RPD 操作不是赋予稳定真值状态，而是登记 gap。

\section{RBD/RPD-валидационные правила}

\begin{ruleklt}[A1 validation rule]
Для всякой записи \(x\in RBD\):
\[
D_x=\varnothing
\Rightarrow
status(x)\notin
\{lambda\_stable,lambda2\_stable,BK2\_stable,proved\}.
\]
\[
Dom_x=\varnothing
\Rightarrow
status(x)\notin
\{lambda\_stable,lambda2\_stable,BK2\_stable,proved\}.
\]
\end{ruleklt}

\begin{ruleklt}[A1 gap registration rule]
Если
\[
D_x=\varnothing,
\]
то RBD/RPD создаёт
\[
gap\_foundation.
\]
Если
\[
Dom_x=\varnothing,
\]
то RBD/RPD создаёт
\[
gap\_domain.
\]
Если одновременно отсутствуют \(D_x\) и \(Dom_x\), создаётся составной статус:
\[
gap\_foundation+gap\_domain.
\]
\end{ruleklt}

\section{JSON-профиль карточки}

Содержательная структура карточки для программного слоя:
\[
\begin{aligned}
ArtifactCard_{A_1}=
\{&artifact\_id,
name\_ru,
name\_en,
name\_zh,
author,
riud,
statement,
proof,
\lambda,
\lambda^{(2)},
CGI,
status,
blockers,
next\_action\}.
\end{aligned}
\]

\section{Блокеры и следующие действия}

Блокеры v1.6:
\[
\begin{aligned}
B_1&=\text{нужна внешняя нормировка терминов }D,Dom,Truth,Proof,\\
B_2&=\text{нужны проверочные примеры из RBD/RPD},\\
B_3&=\text{нужна машинно-читаемая схема в SQLite/JSON},\\
B_4&=\text{нужна независимая формализация в Lean/Coq/Isabelle или эквивалентной среде}.
\end{aligned}
\]

Следующие действия:
\[
\boxed{
A_1\to
FormalSchema\to
ValidationRules\to
Examples\to
ExternalFormalization.
}
\]

\section{Итог v1.6}

Сборка v1.6 выделяет Артефакт-1 Курпишева в самостоятельную формальную
карточку RU/EN/ZH и закрепляет его как первый proof-object проекта
\(\mathcal A_K^{36}\).

Главная формула v1.6:
\[
\boxed{
(D=\varnothing\ \lor\ Dom=\varnothing)
\Rightarrow
NoTruthStatus
\Rightarrow
RBD/RPD\text{-}GapRegistration.
}
\]

Следующая точка работы:
\[
\boxed{
KLT\text{-}MASTER\text{-}5\text{-}ARTIFACTS\text{-}2\text{-}6\text{-}CARDS\text{-}RU\text{-}v1.7.
}
\]
Она должна подготовить первые групповые карточки \(A_2,\ldots,A_6\):
\(DK(D)\), линейную \(\lambda\)-истинность, квадратичную
\(\lambda^{(2)}\)-истинность, Масштаб@Ракурс и квадратичное препятствие.



\chapter{Карточки Артефактов Курпишева A2--A6}

\section{Статус сборки v1.7}

Настоящий слой фиксирует следующую контрольную точку:
\[
\boxed{KLT\text{-}MASTER\text{-}5\text{-}ARTIFACTS\text{-}2\text{-}6\text{-}CARDS\text{-}RU\text{-}v1.7.}
\]

Задача v1.7 --- не объявить новые внешне формализованные теоремы, а выделить первые
пять proof-object карточек после Артефакта-1 Курпишева. Все карточки имеют статус:
\[
\boxed{internal\ KLT\ proof\text{-}object\ draft;
external\ formalization\ pending.}
\]

Переход от карточки к доказанной теореме сохраняет дисциплину:
\[
anchor\to candidate\to proof\text{-}object\to proved\ theorem\to formalized\ theorem.
\]

\section{Сводная карта A2--A6}

\[
\begin{array}{c|l|l}
\text{ID} & \text{Имя} & \text{Основной узел}\ 
\hline
A_2 & \text{Артефакт Дезарга--Курпишева} & DK(D)\\
A_3 & \text{Артефакт линейной }\lambda\text{-истинности} & \lambda=cr(U,I;R,D)\\
A_4 & \text{Артефакт квадратичной }\lambda^{(2)}\text{-истинности} & \lambda^{(2)}=\lambda Q\\
A_5 & \text{Артефакт Масштаб@Ракурс} & M@R:\ \lambda\text{ invariant},\ \lambda^{(2)}\text{ sensitive}\\
A_6 & \text{Артефакт квадратичного препятствия} & OB=T/\operatorname{Im}\Psi^{(2)}
\end{array}
\]

Общая RBD/RPD-форма:
\[
\Artifact_i=(id,name,RIUD,source,Dom,D,\lambda,\lambda^{(2)},Q,OB,CGI,status,blockers,next\ action).
\]

\section{Артефакт-2 Курпишева: DK(D)}

\subsection{Формальная карточка}

\[
\boxed{
A_2=\text{Артефакт гармонического построения достаточного основания }D.
}
\]

Назначение A2 --- зафиксировать механизм перехода:
\[
(R,I,U)\xrightarrow{DK}D\xrightarrow{}(R,I,U;D).
\]

\begin{definition}[A2-card]
\[
\Artifact_2=
(id=A_2,
name=DK(D),
RIUD=(R,I,U;D),
Dom=\mathbb P^1(k),
statement,proof,status).
\]
\end{definition}

\begin{theorem}[A2. Теорема Дезарга--Курпишева как карточка Артефакта]
Пусть $R,I,U\in\mathbb P^1(k)$ --- три различные точки, $\operatorname{char}k\neq2$.
Тогда существует единственная точка $D\in\mathbb P^1(k)$, такая что
\[
cr(U,I;R,D)=-1.
\]
Эта точка замыкает флаг $(R,I,U)$ в Reper-четвёрку $(R,I,U;D)$.
\end{theorem}

\begin{proof}
Существует единственное проективное преобразование $\phi\in PGL_2(k)$, переводящее
$(U,I,R)$ в стандартную тройку $(\infty,0,1)$. По проективной инвариантности
кросс-отношения условие $cr(U,I;R,D)=-1$ эквивалентно
\[
cr(\infty,0;1,\phi(D))=-1.
\]
В стандартной нормировке единственная точка, дающая гармоническую четвёрку,
есть $\phi(D)=-1$. Следовательно, $D=\phi^{-1}(-1)$ существует и единственна.
\end{proof}

\begin{corollary}[RBD-следствие A2]
Если в записи объекта имеются $R,I,U$, но отсутствует $D$, то RBD/RPD обязана
создать статус
\[
DK\_foundation\_gap
\]
или
\[
reper\_candidate,
\]
но не имеет права присваивать статус $lambda\_stable$.
\end{corollary}

\subsection{Блокеры A2}

\[
B(A_2)=
\{\text{уточнить поле }k,
\text{уточнить допустимые совпадения точек},
\text{дать вычислительные примеры DK в RBD}\}.
\]

\section{Артефакт-3 Курпишева: линейная \texorpdfstring{$\lambda$}{lambda}-истинность}

\subsection{Формальная карточка}

\[
\boxed{
A_3=\text{Артефакт линейной }\lambda\text{-истинности и её проективной инвариантности.}
}
\]

Базовая формула:
\[
\lambda=cr(U,I;R,D)=\frac{(U-R)(I-D)}{(U-D)(I-R)}.
\]

Строгая Reper-истинность:
\[
\Truth_\lambda(\Rep)\Longleftrightarrow \lambda=-1.
\]

Предсказательный спектр:
\[
\Lambda_{KLT}^{pred}=\left\{-1,\frac12,\frac13,\frac23,\frac34,2,3\right\}.
\]

\begin{theorem}[A3. Инвариантность линейной \texorpdfstring{$\lambda$}{lambda}-координаты]
Для всякого допустимого проективного преобразования $g\in PGL_2(k)$ выполнено
\[
cr(gU,gI;gR,gD)=cr(U,I;R,D).
\]
Следовательно,
\[
\lambda(g\Rep)=\lambda(\Rep).
\]
\end{theorem}

\begin{proof}
Кросс-отношение четырёх точек проективной прямой является инвариантом
дробно-линейных преобразований. Так как $\lambda$ по определению совпадает
с таким кросс-отношением, оно сохраняется при действии $PGL_2(k)$.
\end{proof}

\begin{definition}[Три положения точки истинности]
Пусть $T_\lambda(c)$ --- точка истинности события@состояния $c$, а
$\rho_{PLD}$ --- аффинная координата относительно границы ПЛД. Тогда:
\[
\rho_{PLD}(T_\lambda)<1\Rightarrow truth\_inside\_PLD,
\]
\[
\rho_{PLD}(T_\lambda)=1\Rightarrow truth\_on\_PLD\_boundary,
\]
\[
\rho_{PLD}(T_\lambda)>1\Rightarrow truth\_beyond\_PLD.
\]
\end{definition}

\begin{ruleklt}[Музыкальный режим]
Если $\lambda=2$, то объект может получить статус
\[
music\_harmonic\_lambda2,
\]
при условии, что задан музыкальный, акустический, ритмический или пропорциональный домен.
\end{ruleklt}

\subsection{RBD-поля A3}

\[
\RBD_{A_3}=(id,Rep,\lambda,\Lambda_{pred},T_\lambda,\rho_{PLD},PLD\_position,status).
\]

\section{Артефакт-4 Курпишева: квадратичная \texorpdfstring{$\lambda^{(2)}$}{lambda2}-истинность}

\subsection{Формальная карточка}

\[
\boxed{
A_4=\text{Артефакт квадратичной }\lambda^{(2)}\text{-истинности.}
}
\]

Определение:
\[
\lambda^{(2)}=cr(U^2,I^2;R^2,D^2).
\]

Нотационная дисциплина:
\[
\boxed{\lambda^{(2)}\neq \lambda^2.}
\]

Связь с линейным слоем:
\[
\boxed{\lambda^{(2)}=\lambda Q,}
\]
где
\[
Q=\frac{(U+R)(I+D)}{(U+D)(I+R)}.
\]

\begin{theorem}[A4. Связь линейной и квадратичной \texorpdfstring{$\lambda$}{lambda}-координат]
Если все знаменатели определены и ненулевые, то
\[
\lambda^{(2)}=\lambda Q.
\]
\end{theorem}

\begin{proof}
По определению
\[
\lambda^{(2)}=
\frac{(U^2-R^2)(I^2-D^2)}{(U^2-D^2)(I^2-R^2)}.
\]
Раскладывая разности квадратов, получаем
\[
\lambda^{(2)}=
\frac{(U-R)(U+R)(I-D)(I+D)}{(U-D)(U+D)(I-R)(I+R)}.
\]
Группируя множители, имеем
\[
\lambda^{(2)}=
\left[\frac{(U-R)(I-D)}{(U-D)(I-R)}\right]
\left[\frac{(U+R)(I+D)}{(U+D)(I+R)}\right]
=\lambda Q.
\]
\end{proof}

\begin{corollary}[Независимость квадратичного слоя]
Если $\lambda=-1$, то $\lambda^{(2)}=-1$ тогда и только тогда, когда $Q=1$.
\end{corollary}

\begin{ruleklt}[RBD-правило A4]
Если $D=\varnothing$ или $Dom=\varnothing$, запрещены статусы
\[
lambda2\_stable,
\quad BK2\_stable,
\quad quadratic\_stable.
\]
\end{ruleklt}

\section{Артефакт-5 Курпишева: Масштаб@Ракурс}

\subsection{Формальная карточка}

\[
\boxed{
A_5=\text{Артефакт различения линейной инвариантности и квадратичной чувствительности в пакете }M@R.
}
\]

Пакет:
\[
M@R=\text{Масштаб@Ракурс}.
\]

Действие допустимого ракурса моделируется проективным преобразованием
\[
g(x)=\frac{ax+b}{cx+d},\qquad ad-bc\neq0.
\]

На Reper-четвёрке:
\[
(R,I,U;D)\mapsto (gR,gI,gU;gD).
\]

\begin{theorem}[A5. Линейная устойчивость и квадратичная чувствительность]
В пакете $M@R$ линейная $\lambda$-координата является проективно инвариантной:
\[
\lambda(g\Rep)=\lambda(\Rep).
\]
Но квадратичная координата в общем случае не инвариантна:
\[
\lambda^{(2)}(g\Rep)\neq \lambda^{(2)}(\Rep).
\]
\end{theorem}

\begin{proof}
Первое утверждение совпадает с инвариантностью кросс-отношения. Второе следует из того,
что операция $x\mapsto x^2$ в общем случае не коммутирует с произвольным
дробно-линейным преобразованием $g\in PGL_2(k)$. Поэтому
\[
cr((gU)^2,(gI)^2;(gR)^2,(gD)^2)
\]
не обязан совпадать с
\[
cr(U^2,I^2;R^2,D^2).
\]
\end{proof}

\subsection{Диагностический смысл A5}

Если
\[
\lambda(g\Rep)=\lambda(\Rep),\qquad
\lambda^{(2)}(g\Rep)\neq \lambda^{(2)}(\Rep),
\]
то RBD/RPD фиксирует:
\[
M@R\_linear\_stable,
\qquad
M@R\_quadratic\_shift.
\]
Если квадратичный сдвиг не объясняется допустимым изменением $Q$, создаётся:
\[
M@R\_obstruction.
\]

\section{Артефакт-6 Курпишева: квадратичное препятствие}

\subsection{Формальная карточка}

\[
\boxed{
A_6=\text{Артефакт квадратичного препятствия пакетной Reper-геометрии.}
}
\]

Для пакета $X@Y$ задаются:
\[
\mathcal A_{X@Y}:\mathcal R_{X@Y}\to T_{X@Y},
\]
\[
PB_{X@Y}(Z,W)=\mathcal A_{X@Y}(Z+W)-\mathcal A_{X@Y}(Z)-\mathcal A_{X@Y}(W),
\]
\[
\Psi^{(2)}_{X@Y}:\mathcal F^{(2)}_{X@Y}\to T_{X@Y}.
\]

Пространство препятствий:
\[
\boxed{
OB_{X@Y}=T_{X@Y}/\operatorname{Im}\Psi^{(2)}_{X@Y}.
}
\]

Класс препятствия:
\[
\boxed{
Ob_{X@Y}(Z,W)=\Pi_{X@Y}(PB_{X@Y}(Z,W)).
}
\]

\begin{theorem}[A6. Критерий квадратичной полноты]
Пакет $X@Y$ квадратично полон тогда и только тогда, когда
\[
OB_{X@Y}=0.
\]
Если существует пара $(Z,W)$, такая что
\[
Ob_{X@Y}(Z,W)\neq0,
\]
то пакет квадратично неполон и RBD/RPD обязана зарегистрировать obstruction-node.
\end{theorem}

\begin{proof}
По определению
\[
OB_{X@Y}=T_{X@Y}/\operatorname{Im}\Psi^{(2)}_{X@Y}.
\]
Фактор равен нулю тогда и только тогда, когда целевое пространство совпадает с образом допустимых квадратичных выражений. Ненулевой класс означает, что соответствующая поляризационная разность не представима внутри допустимой квадратичной системы. Поэтому возникает квадратичная неполнота.
\end{proof}

\begin{ruleklt}[Gap versus obstruction]
\[
gap=\text{отсутствует необходимый элемент},
\]
\[
obstruction=\text{имеется ненулевой класс в фактор-пространстве препятствий}.
\]
Gap не является obstruction автоматически. Obstruction может породить theorem-candidate, но не является доказанной теоремой без proof-object.
\end{ruleklt}

\section{Единая proof-map A2--A6}

\[
\begin{array}{c|l|l|l}
ID & \text{Statement} & \text{Proof-object} & \text{Next action}\\
\hline
A_2 & \exists!D:cr(U,I;R,D)=-1 & DK-proof & examples+formalization\\
A_3 & \lambda\text{ invariant under }PGL_2 & cross-ratio proof & spectrum validation\\
A_4 & \lambda^{(2)}=\lambda Q & algebraic proof & quadratic examples\\
A_5 & \lambda\text{ stable},\lambda^{(2)}\text{ sensitive} & M@R proof & PLD tests\\
A_6 & OB=0\Leftrightarrow quadratic\ completeness & quotient proof & obstruction catalogue
\end{array}
\]

\section{RBD/RPD CSV-схема A2--A6}

Машиночитаемая таблица v1.7 должна содержать поля:
\[
(id,name,packet,statement,formula,dom,d,lambda,lambda2,q,ob,cgi,status,blockers,next\_action).
\]

\section{Итог v1.7}

Сборка v1.7 добавляет первые групповые карточки после Артефакта-1 Курпишева:
\[
\boxed{
A_2=DK(D),\quad
A_3=\lambda,\quad
A_4=\lambda^{(2)},\quad
A_5=M@R,\quad
A_6=OB.
}
\]

Она завершает первичный блок proof-object карточек:
\[
A_1\to A_2\to A_3\to A_4\to A_5\to A_6.
\]

Следующая точка работы:
\[
\boxed{KLT\text{-}MASTER\text{-}5\text{-}ARTIFACTS\text{-}7\text{-}12\text{-}CARDS\text{-}RU\text{-}v1.8.}
\]
Она должна подготовить карточки для пакетов PLD, масса@Разворот, константа@Изменение, Время@Пространство, ФОС и CGI.


% ============================================================
% v1.8: ARTIFACTS 7--12 CARDS
% ============================================================

\chapter{Артефакты Курпишева A7--A12: PLD, масса@Разворот, константа@Изменение, Время@Пространство, ФОС и CGI}

\section{Назначение слоя v1.8}

Настоящий слой продолжает proof-object линию МАСТЕР-5 после карточек $A_1$--$A_6$ и вводит следующий блок Артефактов Курпишева:
\[
\boxed{
A_7=PLD,
\quad A_8=m@\Upsilon,
\quad A_9=\mathcal K@\Xi,
\quad A_{10}=Time@Space,
\quad A_{11}=FOS,
\quad A_{12}=CGI.
}
\]

Эти шесть карточек переводят математическую доктрину из слоя чистого Reper-замыкания и квадратичной истинности в физико-онтологический слой: локальная достоверность, масса как точка Разворота, константы как точки Изменения, Время@Пространство как общий фон пакетного состояния событий, ФОС как опорная связность миров и CGI как индекс причинно-структурного разрыва.

Общая формула блока:
\[
\boxed{
C@C
\to
\Rep(C@C)
\to
\PLD(C@C)
\to
(m@\Upsilon,\mathcal K@\Xi)
\to
Time@Space_K
\to
\FOS
\to
\CGI.
}
\]

\section{A7. Артефакт PLD: энергия как поверхность локальной достоверности}

\begin{definition}[A7. PLD-объект]
Для события@состояния $c=C@C=(e,s)$ \emph{поверхностью локальной достоверности} называется локальная метрическая поверхность
\[
\PLD(c)=(\Sigma_c,g_c,\Delta_c,\Xi_c,\Upsilon_c),
\]
где $\Sigma_c$ есть локальная поверхность, $g_c$ есть метрика, а $\Delta_c,\Xi_c,\Upsilon_c$ суть операторы Действия, Изменения и Разворота, допустимые для данного события@состояния.
\end{definition}

В физико-онтологической интерпретации доктрины KLT энергия записывается как
\[
\boxed{E(c)=\PLD(c).}
\]
Потенциальная энергия есть PLD с нулевым оператором Действия:
\[
\boxed{E_{pot}(c)=\PLD(c)|_{\Delta=0}.}
\]

\begin{theorem}[A7. Локальность и метричность энергии-PLD]
Если энергия события@состояния $c$ рассматривается в доктрине KLT как $E(c)=\PLD(c)$, то она всегда локальна и метрична:
\[
E(c)\Rightarrow \exists\Sigma_c,\exists g_c.
\]
Следовательно, глобальная энергия без указания события@состояния, поверхности $\Sigma_c$ и локальной метрики $g_c$ не является полной PLD-записью.
\end{theorem}

\begin{proof}
По определению $\PLD(c)$ есть пятёрка $(\Sigma_c,g_c,\Delta_c,\Xi_c,\Upsilon_c)$. Поэтому наличие $E(c)=\PLD(c)$ уже включает существование локальной поверхности и метрики. Если $c$ не указан, то не задана локализация; если $g_c$ не задана, то не определена метрическая проверяемость операторов. Следовательно, полная PLD-запись требует локальности и метричности.
\end{proof}

\begin{ruleklt}[RBD-правило A7]
Если $\PLD(c)=\varnothing$, создаётся статус $PLD\_gap$. Если $\PLD(c)\neq\varnothing$ и $\Delta_c=0$, создаётся статус $potential\_PLD$. Если $\PLD(c)\neq\varnothing$ и $\Delta_c\neq0$, создаётся статус $active\_PLD$.
\end{ruleklt}

\section{A8. Артефакт масса@Разворот}

\begin{definition}[A8. Масса как точка отсчёта Разворота]
Масса $m$ определяется как точка отсчёта оператора Разворота:
\[
\boxed{m=\operatorname{Ref}(\Upsilon).}
\]
Оператор Разворота физического события@состояния записывается как $\Upsilon_m$.
\end{definition}

\begin{axiom}[A8. Прикреплённость Разворота]
В физически реализуемом слое всякий ненулевой оператор Разворота прикреплён к некоторой массе:
\[
\Upsilon_c\neq0
\Rightarrow
\exists m_c:\operatorname{Attach}(\Upsilon_c,m_c).
\]
\end{axiom}

\begin{theorem}[A8. Теорема массы как якоря Разворота]
Пусть физическое событие@состояние $c$ имеет ненулевой оператор Разворота $\Upsilon_c\neq0$. Если не существует массы $m_c$, такой что $m_c=\operatorname{Ref}(\Upsilon_c)$, то физический Reper-слой $c$ неполон и RBD/RPD обязана создать статус $mass\_reversal\_missing$.
\end{theorem}

\begin{proof}
Разворот переводит действие в новое состояние. Для физической реализации требуется точка отсчёта этого перевода. По аксиоме прикреплённости такой точкой является масса. Если $\Upsilon_c\neq0$, но $m_c$ отсутствует, то Разворот не имеет физического якоря; следовательно, PLD-запись и причинная траектория неполны. Это и есть статус $mass\_reversal\_missing$.
\end{proof}

\section{A9. Артефакт константа@Изменение}

\begin{definition}[A9. Фундаментальная константа как точка отсчёта Изменения]
Фундаментальная константа $k\in\mathcal K$ задаёт точку отсчёта оператора Изменения:
\[
\boxed{k=\operatorname{Ref}(\Xi).}
\]
Множество фундаментальных отсчётов изменения обозначается
\[
\mathcal K=\{k_1,\ldots,k_n\}.
\]
\end{definition}

\begin{theorem}[A9. Изменение требует отсчёта]
Если для события@состояния $c$ задан ненулевой оператор Изменения $\Xi_c\neq0$, но не задана точка отсчёта $\operatorname{Ref}(\Xi_c)$, то изменение не является метрически проверяемым в PLD-слое.
\end{theorem}

\begin{proof}
Оператор Изменения должен быть сравним и измерим. Фундаментальная константа в KLT играет роль устойчивой нормировки, относительно которой изменение получает метрическую проверяемость. Если $\Xi_c\neq0$, но $\operatorname{Ref}(\Xi_c)=\varnothing$, то отсутствует нормирующая точка. Поэтому RBD/RPD фиксирует $change\_reference\_gap$.
\end{proof}

\begin{ruleklt}[RBD-правило A9]
\[
\Xi_c\neq0,
\quad
\operatorname{Ref}(\Xi_c)=\varnothing
\Rightarrow
change\_reference\_gap.
\]
Если $\operatorname{Ref}(\Xi_c)\in\mathcal K$, создаётся статус $constant\_change\_reference$.
\end{ruleklt}

\section{A10. Артефакт Время@Пространство}

\begin{definition}[A10. Общий фон Время@Пространство]
Пакетный формализм
\[
\boxed{V@P_K=Time@Space_K}
\]
является общим фоном, порождающим представление о пакетном состоянии событий в доктрине KLT.
\end{definition}

Событие@состояние не вводится в пустом пространстве. Оно возникает как локальная фиксация на фоне
\[
Time@Space_K,
\quad
\mathcal R^{(7)}_{size@dim},
\quad
\PLD,
\quad
\mathcal L^{ext}.
\]

Семь Размер@Размерностей записываются как
\[
\boxed{
\mathcal R^{(7)}_{size@dim}=\{\mathcal R_1,\ldots,\mathcal R_7\}.
}
\]

Для пространственно-подобных локальных $R@R$ определяется понятие пространства:
\[
\mathcal R^{sp}_{loc}\Rightarrow Space.
\]
Для времени вводятся нелокальные $R@R$:
\[
\boxed{
\mathcal R^{time}_{nonloc}
\supset
\{Apeiron,Hyparxis,Consciousness\}.
}
\]

\begin{theorem}[A10. Einstein--Minkowski как сечение Время@Пространства]
Пространство*время Эйнштейна--Минковского является редукцией, или сечением, более общей структуры Время@Пространство Курпишева:
\[
\boxed{
Space*Time_{EM}=\sigma_{EM}(Time@Space_K;D_{EM}).
}
\]
\end{theorem}

\begin{proof}
В KLT первичной считается пакетная структура $Time@Space_K$, в которой пространство является локальным пространственно-подобным сечением, а время включает нелокальные $R@R$-слои. Einstein--Minkowski-геометрия задаёт специальный метрический режим, где выбирается конкретное пространственно-временное сечение $\sigma_{EM}$. Для корректности выбора требуется основание $D_{EM}$. Следовательно, $Space*Time_{EM}$ является не абсолютным фоном доктрины KLT, а редуцированным сечением $Time@Space_K$.
\end{proof}

\begin{ruleklt}[RBD-правило A10]
Если сечение $\sigma_{EM}$ принято без основания $D_{EM}$, создаётся статус $space\_time\_section\_foundation\_gap$. Если сечение имеет основание, создаётся статус $time\_space\_section\_registered$.
\end{ruleklt}

\section{A11. Артефакт ФОС}

\begin{definition}[A11. ФОС как опорная связность Reper-объектов]
Фундаментальная опорная связность Курпишева задаётся как обратный предел Reper-допустимых событий@состояний:
\[
\boxed{
\FOS
=
\varprojlim_{\tau\in\mathcal T}
\prod_{c\in Ob(\mathcal C_\tau)}
\Rep(c).
}
\]
Эквивалентно:
\[
\FOS
=
\varprojlim_{\tau\in\mathcal T}
\prod_{c\in Ob(\mathcal C_\tau)}
(R_c,I_c,U_c;D_c).
\]
\end{definition}

\begin{theorem}[A11. ФОС как условие реализуемости мира]
Мир $W$ в KLT не является простой совокупностью объектов. Он является редукцией ФОС с достаточным основанием:
\[
\boxed{W=\Theta_W(\FOS;D_W).}
\]
Если $D_W=\varnothing$, редукция мира не имеет достаточного основания.
\end{theorem}

\begin{proof}
ФОС собирает Reper-допустимые события@состояния в глобальную опорную связность. Для получения конкретного мира требуется редуцирующий функтор $\Theta_W$ и основание редукции $D_W$. Без $D_W$ неизвестно, почему выбрано именно это сечение ФОС и именно эта реализация мира. Поэтому редукция мира без $D_W$ создаёт $world\_reduction\_foundation\_gap$.
\end{proof}

\section{A12. Артефакт CGI}

\begin{definition}[A12. Индекс причинно-структурного разрыва]
Индекс CGI определяется как величина
\[
\boxed{
\CGI_i
=
\frac{
\|T_{hole}^{\mathcal L}\|
+
\|F_{cent}^{\Xi\Upsilon}\|
+
\|F_{cor}^{P@S}\|
+
\sum_\nu B_\nu
}{
r_i u_i+\varepsilon
}.
}
\]
\end{definition}

В сборке v1.8 сумма барьеров включает:
\[
\sum_\nu B_\nu
=
B_D+B_{Dom}+B_{Proof}+B_{PLD}+B_m+B_\Xi+B_\Upsilon+B_\Delta+B_{OB}+B_{\lambda^{(2)}}+\cdots.
\]

\begin{theorem}[A12. CGI-критерий пересборки]
Если для перехода $c\to c'$ выполнено
\[
\CGI(c,c')>1,
\]
то переход выходит за предел устойчивой Reper-траектории и требует пересборки:
\[
\CGI>1\Rightarrow rebuild\_required.
\]
\end{theorem}

\begin{proof}
Числитель CGI суммирует дырявость причинной связности, центробежный разрыв, боковой перенос и барьеры основания, домена, PLD, массы, изменения, разворота, действия и квадратичного препятствия. Знаменатель задаёт удерживающую способность Reper-связи. Если CGI превышает единицу, разрыв превышает удерживающую способность. Поэтому переход не может считаться устойчивым и должен быть переведён в режим пересборки.
\end{proof}

\section{Единая proof-map A7--A12}

\[
\begin{array}{c|l|l|l}
ID & \text{Statement} & \text{Proof-object} & \text{Next action}\\
\hline
A_7 & E=PLD(C@C) & PLD-local-metric proof & formal PLD examples\\
A_8 & m=Ref(\Upsilon) & mass-reversal proof & physical reductions\\
A_9 & \mathcal K=Ref(\Xi) & change-reference proof & constants table\\
A_{10} & Space*Time_{EM}=\sigma_{EM}(Time@Space_K;D_{EM}) & section proof & V@P formal model\\
A_{11} & W=\Theta_W(FOS;D_W) & inverse-limit proof & world reduction cards\\
A_{12} & CGI>1\Rightarrow rebuild & quotient/barrier proof & numeric CGI model
\end{array}
\]

\section{RBD/RPD CSV-схема A7--A12}

Машиночитаемая таблица v1.8 должна содержать поля:
\[
(id,name,packet,statement,formula,dom,d,lambda,lambda2,q,ob,cgi,status,blockers,next\_action).
\]

\section{Итог v1.8}

Сборка v1.8 добавляет второй групповой блок карточек:
\[
\boxed{
A_7=PLD,
\quad
A_8=m@\Upsilon,
\quad
A_9=\mathcal K@\Xi,
\quad
A_{10}=Time@Space,
\quad
A_{11}=FOS,
\quad
A_{12}=CGI.
}
\]

Она завершает физико-онтологический proof-object слой:
\[
\boxed{
PLD
\to
m@\Upsilon
\to
\mathcal K@\Xi
\to
Time@Space
\to
FOS
\to
CGI.
}
\]

Следующая точка работы:
\[
\boxed{KLT\text{-}MASTER\text{-}5\text{-}ARTIFACTS\text{-}13\text{-}18\text{-}CARDS\text{-}RU\text{-}v1.9.}
\]
Она должна подготовить карточки для пакетов $P@P$, $S@V$, $O@S$, $Cau@Eff$, $\Delta@\Xi$, $\Delta@\Upsilon$.



% ============================================================
% v1.9. ARTIFACTS A13--A18: PACKET MORPHISMS
% ============================================================

\chapter{Сборочная точка v1.9: Артефакты Курпишева A13--A18}

\section{Назначение блока v1.9}

Настоящий блок продолжает proof-object карту 36 Артефактов Курпишева и фиксирует пакетные формализмы перехода, переноса, сдвига, вращения, основания, следствия, причины, действия, изменения и разворота.

Контрольная точка:
\[
\boxed{KLT\text{-}MASTER\text{-}5\text{-}ARTIFACTS\text{-}13\text{-}18\text{-}CARDS\text{-}RU\text{-}v1.9.}
\]

Главная формула блока:
\[
\boxed{
X@Y
\to
\Rep(X@Y)
\to
(\lambda,\lambda^{(2)},Q)
\to
\PLD
\to
\CGI
\to
\RBD/\RPD
\to
\Artifact_i.
}
\]

Пакеты A13--A18 являются промежуточным операторным слоем между локальной Reper-структурой и глобальной ФОС-сборкой:
\[
P@P,
\quad
S@V,
\quad
O@S,
\quad
Cau@Eff,
\quad
\Delta@\Xi,
\quad
\Delta@\Upsilon.
\]

\section{A13. Артефакт ПЕРЕХОД@ПЕРЕНОС}

\begin{definition}[Пакет ПЕРЕХОД@ПЕРЕНОС]
Пакет ПЕРЕХОД@ПЕРЕНОС обозначается
\[
A_{13}=P@P=(Transition,Transport).
\]
Он фиксирует одновременность двух операций: смены слоя, состояния, домена или предела и переноса структуры через эту смену.
\end{definition}

Если
\[
c=C@C=(e,s),
\qquad
c'=C@C'=(e',s'),
\]
то переход имеет смысл только при наличии Reper-морфизма:
\[
\Phi_{P@P}:\Rep(c)\to\Rep(c').
\]
В компонентах:
\[
(R,I,U;D)\mapsto (R',I',U';D').
\]

\begin{theorem}[A13. Теорема о переносе достаточного основания]
Если при переходе $c\to c'$ переносится $R,I,U$, но не переносится достаточное основание $D$, то переход не может получить статус $transition\_stable$ и должен быть зарегистрирован как
\[
transition\_foundation\_gap.
\]
\end{theorem}

\begin{proof}
Устойчивый переход в KLT требует сохранения или корректного преобразования полной Reper-четвёрки. Если $D$ отсутствует после перехода, то новая четвёрка не определена как $(R',I',U';D')$. Следовательно, невозможно корректно вычислить
\[
\lambda'=cr(U',I';R',D')
\]
и невозможно присвоить объекту статус линейно устойчивого перехода. Поэтому RBD/RPD обязана создать gap достаточного основания.
\end{proof}

RBD-поля A13:
\[
A_{13}^{RBD}=(id,P@P,c,c',\Phi,D,D',\lambda,\lambda^{(2)},CGI,status).
\]

\section{A14. Артефакт СДВИГ@ВРАЩЕНИЕ}

\begin{definition}[Пакет СДВИГ@ВРАЩЕНИЕ]
Пакет СДВИГ@ВРАЩЕНИЕ обозначается
\[
A_{14}=S@V=(Shift,Rotation)=(\tau,\rho).
\]
Он фиксирует ситуацию, когда объект одновременно переносится линейно и меняет фазовую, угловую или ориентационную позицию.
\end{definition}

Действие пакета:
\[
c\mapsto \rho(\tau(c)).
\]
На Reper-уровне:
\[
\Rep(c)\mapsto \Rep(\rho\tau c).
\]

\begin{theorem}[A14. Теорема фазово-квадратичного дефекта]
Если при действии $S@V$ линейная $\lambda$-истинность сохраняется,
\[
\lambda(\rho\tau\Rep)=\lambda(\Rep),
\]
но квадратичная координата меняется,
\[
\lambda^{(2)}(\rho\tau\Rep)\neq\lambda^{(2)}(\Rep),
\]
то возникает фазово-квадратичный дефект пакета СДВИГ@ВРАЩЕНИЕ.
\end{theorem}

\begin{proof}
Линейная $\lambda$ фиксирует проективную Reper-гармонию. Если она сохраняется, то линейный слой не нарушен. Но $\lambda^{(2)}$ фиксирует квадратичный, фазовый и амплитудный слой. Изменение $\lambda^{(2)}$ при сохранении $\lambda$ показывает, что дефект расположен не в линейной проективной гармонии, а в квадратичной фазовой поверхности. Поэтому RBD/RPD фиксирует $shift\_rotation\_quadratic\_gap$ или, при ненулевом классе препятствия, $shift\_rotation\_obstruction$.
\end{proof}

RBD-поля A14:
\[
A_{14}^{RBD}=(id,S@V,\tau,\rho,\Rep,\lambda,\lambda^{(2)},\Delta\lambda^{(2)},OB,CGI,status).
\]

\section{A15. Артефакт ОСНОВАНИЯ@СЛЕДСТВИЯ}

\begin{definition}[Пакет ОСНОВАНИЯ@СЛЕДСТВИЯ]
Пакет ОСНОВАНИЯ@СЛЕДСТВИЯ обозначается
\[
A_{15}=O@S=(Foundations,Consequences).
\]
Он фиксирует, что следствие не должно существовать без основания и домена вывода.
\end{definition}

Логическая форма:
\[
D\vdash_{Dom}S.
\]
Reper-форма следствия:
\[
\Rep(S)=(R_S,I_S,U_S;D_S).
\]

\begin{theorem}[A15. Теорема о запрете следствия без основания]
Если следствие $S$ используется как выведенное, но отсутствует основание $D$ или допустимый домен $Dom$, то RBD/RPD должна запретить статус $proved$ и создать
\[
consequence\_foundation\_gap
\quad\text{или}\quad
consequence\_domain\_gap.
\]
\end{theorem}

\begin{proof}
Вывод $D\vdash_{Dom}S$ требует одновременно основания и домена. Если $D=\varnothing$, то следствие не имеет достаточного основания. Если $Dom=\varnothing$, то неизвестно, в какой системе правил и ограничений следствие выводится. В обоих случаях proof-status невозможен. Поэтому объект получает gap-статус.
\end{proof}

RBD-поля A15:
\[
A_{15}^{RBD}=(id,O@S,D,S,Dom,proof,\lambda,\lambda^{(2)},status,blockers).
\]

\section{A16. Артефакт ПРИЧИНА@СЛЕДСТВИЕ}

\begin{definition}[Пакет ПРИЧИНА@СЛЕДСТВИЕ]
Пакет ПРИЧИНА@СЛЕДСТВИЕ обозначается
\[
A_{16}=Cau@Eff=(Cause,Effect).
\]
Он переводит классическую стрелку причины и следствия в Reper-морфизм внутри PLD, ФОС и системы пределов.
\end{definition}

Причинный морфизм:
\[
\Phi_{cs}:\Rep(Cau)\to\Rep(Eff).
\]
Предельная форма:
\[
\Phi_{cs}^{\mathcal L}:\Rep(Cau,\mathcal L_c)\to\Rep(Eff,\mathcal L_e).
\]

\begin{theorem}[A16. Теорема о PLD-причинности]
Пакет $Cau@Eff$ причинно допустим только если
\[
\PLD(Cau)\cap\PLD(Eff)\cap\FOS(Cau,Eff)\neq\varnothing
\]
и
\[
\CGI(Cau,Eff)<1.
\]
Если хотя бы одно из этих условий нарушено, возникает causal gap или rebuild required.
\end{theorem}

\begin{proof}
Причинная связь в KLT является не абстрактной стрелкой, а локально-метрической Reper-связностью. Непустое пересечение PLD и FOS даёт область совместной локальной достоверности. Условие $\CGI<1$ показывает, что причинно-структурный разрыв не превышает удерживающую способность Reper-связи. Если пересечение пусто или $\CGI\geq 1$, причинность не удерживается и должна быть зарегистрирована как gap или пересборка.
\end{proof}

RBD-поля A16:
\[
A_{16}^{RBD}=(id,Cau@Eff,Cau,Eff,\Phi_{cs},\PLD,\FOS,\mathcal L,\CGI,status).
\]

\section{A17. Артефакт ДЕЙСТВИЕ@ИЗМЕНЕНИЕ}

\begin{definition}[Пакет ДЕЙСТВИЕ@ИЗМЕНЕНИЕ]
Пакет ДЕЙСТВИЕ@ИЗМЕНЕНИЕ обозначается
\[
A_{17}=\Delta@\Xi.
\]
Он фиксирует различие между актом действия и режимом изменения.
\end{definition}

Основное различение:
\[
\Delta\neq\Xi.
\]
Действие задаёт начало, акт, полагание. Изменение задаёт длительность, эволюцию и траекторию.

\begin{theorem}[A17. Теорема о начале изменения от действия]
Если изменение $\Xi$ заявлено как следствие действия $\Delta$, но не существует связи
\[
\Delta\to\Xi
\]
внутри PLD и пределов $\mathcal L$, то возникает
\[
action\_evolution\_gap.
\]
Если же изменение не принадлежит универсуму допустимых продолжений действия,
\[
\Xi\notin U_{\Delta},
\]
возникает $action\_evolution\_obstruction$.
\end{theorem}

\begin{proof}
Пакет $\Delta@\Xi$ требует не только наличия действия и изменения, но и морфизма между ними. Если морфизма нет, структура недописана и фиксируется gap. Если морфизм заявлен, но изменение не принадлежит допустимому универсуму действия, то нарушение является структурным и может стать obstruction.
\end{proof}

RBD-поля A17:
\[
A_{17}^{RBD}=(id,\Delta@\Xi,\Delta,\Xi,U_{\Delta},\PLD,\mathcal L,D,\lambda,CGI,status).
\]

\section{A18. Артефакт ДЕЙСТВИЕ@РАЗВОРОТ}

\begin{definition}[Пакет ДЕЙСТВИЕ@РАЗВОРОТ]
Пакет ДЕЙСТВИЕ@РАЗВОТ обозначается
\[
A_{18}=\Delta@\Upsilon.
\]
Он фиксирует переход действия в новое событие@состояние через оператор Разворота.
\end{definition}

Рабочая форма:
\[
\Upsilon_m(\Delta(c))\to c'.
\]
Здесь масса $m$ является точкой отсчёта Разворота:
\[
m=\operatorname{Ref}(\Upsilon).
\]

\begin{theorem}[A18. Теорема о развороте действия в новое состояние]
Если действие $\Delta(c)$ имеет физически реализуемый Разворот $\Upsilon$, то должен существовать mass-anchor
\[
m=\operatorname{Ref}(\Upsilon).
\]
Если $m=\varnothing$, то RBD/RPD фиксирует
\[
mass\_reversal\_gap.
\]
Если Разворот не создаёт новое событие@состояние $c'$, то фиксируется
\[
reversal\_gap.
\]
\end{theorem}

\begin{proof}
По аксиоме PLD-MASS-REVERSAL оператор Разворота прикреплён к массе как точке отсчёта. Без такой точки физический Разворот не определён. Кроме того, Разворот должен переводить действие в новое состояние, иначе он не выполняет своей онтологической функции. Поэтому отсутствие массы или нового состояния создаёт соответствующий gap.
\end{proof}

RBD-поля A18:
\[
A_{18}^{RBD}=(id,\Delta@\Upsilon,\Delta,\Upsilon,m,c,c',\PLD,D,\lambda,\lambda^{(2)},CGI,status).
\]

\section{Единая proof-map A13--A18}

\[
\begin{array}{c|l|l|l}
ID & \text{Statement} & \text{Proof-object} & \text{Next action}\\
\hline
A_{13} & P@P: D\mapsto D' & transition transport proof & transport examples\\
A_{14} & S@V: \lambda stable, \lambda^{(2)} sensitive & phase quadratic proof & phase models\\
A_{15} & O@S: D\vdash_{Dom}S & proof-domain proof & formal logic reduction\\
A_{16} & Cau@Eff: PLD\cap FOS, CGI<1 & causal morphism proof & numeric CGI cases\\
A_{17} & \Delta@\Xi: action-to-change & operator link proof & evolution examples\\
A_{18} & \Delta@\Upsilon: action-to-reversal & mass anchor proof & PLD physics examples
\end{array}
\]

\section{RBD/RPD CSV-схема A13--A18}

Машиночитаемая таблица v1.9 должна содержать поля:
\[
(id,name,packet,statement,formula,dom,d,lambda,lambda2,q,ob,cgi,status,blockers,next\_action).
\]

\section{Итог v1.9}

Сборка v1.9 добавляет третий групповой блок карточек:
\[
\boxed{
A_{13}=P@P,
\quad
A_{14}=S@V,
\quad
A_{15}=O@S,
\quad
A_{16}=Cau@Eff,
\quad
A_{17}=\Delta@\Xi,
\quad
A_{18}=\Delta@\Upsilon.
}
\]

Она завершает слой пакетных морфизмов:
\[
\boxed{
P@P
\to
S@V
\to
O@S
\to
Cau@Eff
\to
\Delta@\Xi
\to
\Delta@\Upsilon.
}
\]

Следующая точка работы:
\[
\boxed{KLT\text{-}MASTER\text{-}5\text{-}ARTIFACTS\text{-}19\text{-}24\text{-}CARDS\text{-}RU\text{-}v2.0.}
\]
Она должна подготовить карточки для пакетов $C@C$, $R@I$, $U@D$, $F@P$, $Src@D$, $W@Red$.



% ============================================================
% v2.0 ADDENDUM: причинность, детерминизм и опорные слои O@S
% ============================================================

\chapter*{Дополнение v2.0. Причинность, детерминизм и опорные слои $O@S$}
\addcontentsline{toc}{chapter}{Дополнение v2.0. Причинность, детерминизм и опорные слои $O@S$}

\section*{Назначение дополнения}
\addcontentsline{toc}{section}{Назначение дополнения}

Настоящее дополнение уточняет основание математической доктрины ``ЛОГИКА КУРПИШЕВА 2'' в физико-онтологическом и причинно-геометрическом слое. Ранее были введены пакеты $O@S$, $Cau@Eff$, $\Delta@\Xi$, $\Delta@\Upsilon$, тензор причинной связности $T_{cs}^{\mathcal L}$ и индекс причинно-структурного разрыва $CGI$. Теперь фиксируется более строгий принцип:
\[
\boxed{
\text{реальная действительность в доктрине KLT понимается как причинность.}
}
\]

Эта причинность не является гладкой непрерывной цепочкой. Она дыровата, рвётся без видимой силы, несёт скрытые разрывы, боковые переносы и кососимметричные слои детерминизма.

\section*{Реальная действительность как функция Причины и Действия}
\addcontentsline{toc}{section}{Реальная действительность как функция Причины и Действия}

Введём обозначения:
\[
\Pi=\text{Причина},
\qquad
\Delta=\text{Действие}.
\]

В доктрине KLT реальная действительность задаётся не как пассивное множество вещей, а как знаково-операторная функция Причины и Действия:
\[
\boxed{
\mathfrak R_{KLT}=+/-\Pi-/+\Delta.
}
\]

Запись
\[
+/-\Pi-/+\Delta
\]
не является обычной арифметической формулой. Это сигнатурная запись: она показывает, что причина и действие имеют полярность, направление, возможность разворота, возможность разрыва и возможность смены знака при переходе между пределами, ПЛД и опорными слоями.

В развёрнутой форме:
\[
\mathfrak R_{KLT}(c)=F_{caus}(\Pi_c,\Delta_c;\mathcal L_c,\PLD(c),\FOS(c),D_c).
\]

Иначе:
\[
\boxed{
\text{быть реальным} \Longleftrightarrow
\text{быть включённым в причинно-действенную Reper-связность.}
}
\]

\section*{Дыроватость причинности}
\addcontentsline{toc}{section}{Дыроватость причинности}

Классическая запись
\[
\Pi\to \Sigma
\]
где $\Sigma$ есть следствие, недостаточна. Причинные цепочки могут рваться без видимой силы. Поэтому причинность в KLT описывается как дыроватая структура:
\[
\boxed{
\Pi\to\Sigma \quad \text{имеет holes, gaps, breaks и hidden ruptures.}
}
\]

Введём пространство причинных дыр:
\[
\mathcal H_{cs}(\gamma)=\{h_1,\ldots,h_N\},
\]
где
\[
\gamma:c_0\to c_1\to\cdots\to c_n
\]
есть причинная траектория событий@состояний.

Если разрыв возникает без наблюдаемой силы, вводится скрытый барьер:
\[
B_{inv}>0.
\]

Тогда вклад дыроватости причинности в CGI записывается как:
\[
\boxed{
B_{hole}=\|\mathcal H_{cs}(\gamma)\|+B_{inv}.
}
\]

Индекс причинно-структурного разрыва получает уточнение:
\[
\boxed{
\CGI_i=
\frac{
\|T_{hole}^{\mathcal L}\|+
\|\mathcal H_{cs}\|+
B_{inv}+
\|F_{cent}^{\Xi\Upsilon}\|+
\|F_{cor}^{P@S}\|+
\sum_\nu B_\nu
}{r_i u_i+\varepsilon}.
}
\]

\section*{Детерминизм как пара кососимметричных 2-тензоров}
\addcontentsline{toc}{section}{Детерминизм как пара кососимметричных 2-тензоров}

Детерминизм в KLT не равен механическому предопределению. Он задаётся двумя кососимметричными 2-тензорами.

Первый тензор — тензор Причина*Следствие:
\[
\boxed{
\Omega_{\Pi*\Sigma}=\Pi*\Sigma-\Sigma*\Pi.
}
\]

Второй тензор — ротор Причина*Основание:
\[
\boxed{
\Omega_{rot(\Pi*O)}=\operatorname{rot}(\Pi*O).
}
\]

Здесь:
\[
\Pi=\text{Причина},
\qquad
\Sigma=\text{Следствие},
\qquad
O=\text{Основание}.
\]

Тогда детерминизм задаётся парой:
\[
\boxed{
Det_{KLT}=(\Omega_{\Pi*\Sigma},\Omega_{rot(\Pi*O)}).
}
\]

Первый тензор фиксирует кососимметричную связь причины и следствия. Второй фиксирует вращательный, роторный слой связи причины и основания. Если один из этих двух тензоров отсутствует, то детерминизм не является полным.

\section*{Опорные слои как поля $O@S$}
\addcontentsline{toc}{section}{Опорные слои как поля $O@S$}

Опорные слои ОС строятся как поля типа Основания@Следствия:
\[
\boxed{
OS=O@S.
}
\]

Это уже пакет. Он не сводится к простой логической стрелке $O\to S$. В пакетной форме основание и следствие образуют поле:
\[
\boxed{
\mathcal F_{O@S}=\text{поле опорной связности Основания@Следствия.}
}
\]

По аналогии с электромагнитными полями, $\mathcal F_{O@S}$ имеет кососимметричную структуру. Однако это не физическое электромагнитное поле в узком смысле, а математический образец построения опорной связности: поле основания и следствия несёт напряжённость, ротор, перенос, дыроватость и допустимые линии взаимодействия.

Рабочая форма:
\[
\boxed{
\mathcal F_{O@S}=\Omega_{O*S}+\operatorname{rot}(\Pi*O)+H_{cs}.
}
\]

Где:
\[
\Omega_{O*S}=O*S-S*O
\]
есть кососимметричный слой Основания*Следствия, а $H_{cs}$ есть дыроватость причинной цепи.

\section*{Теорема о дыроватой причинности}
\addcontentsline{toc}{section}{Теорема о дыроватой причинности}

\begin{theorem}[Дыроватость причинной цепи]
Пусть задана причинная траектория
\[
\gamma:c_0\to c_1\to\cdots\to c_n.
\]
Если существует индекс $i$, для которого отсутствует хотя бы один из элементов
\[
D_{c_i},\quad Dom(c_i),\quad \PLD(c_i),\quad \FOS(c_i,c_{i+1}),
\]
или возникает скрытый барьер $B_{inv}>0$, то причинная траектория имеет дырку:
\[
\mathcal H_{cs}(\gamma)\neq\varnothing.
\]
В этом случае прямая причинная интерпретация $c_i\to c_{i+1}$ запрещена без пересборки.
\end{theorem}

\begin{proof}
Причинный переход в KLT требует достаточного основания, домена, локальной поверхности достоверности и опорной связности. Если хотя бы один из этих элементов отсутствует, то переход не может быть проверен как Reper-допустимый. Если имеется скрытый барьер, то разрыв существует даже при отсутствии наблюдаемой внешней силы. Следовательно, причинная цепь содержит дырку, и RBD/RPD должна зарегистрировать gap или rebuild-status.
\end{proof}

\section*{Теорема о детерминизме KLT}
\addcontentsline{toc}{section}{Теорема о детерминизме KLT}

\begin{theorem}[Детерминизм как пара кососимметричных тензоров]
Переход $c\to c'$ является детерминированным в смысле KLT, если существуют и согласованы два кососимметричных 2-тензора:
\[
\Omega_{\Pi*\Sigma}
\quad\text{и}\quad
\Omega_{rot(\Pi*O)},
\]
а также выполнены условия:
\[
\CGI(c,c')<1,
\]
\[
\PLD(c)\cap\PLD(c')\cap\FOS(c,c')\neq\varnothing,
\]
\[
D_c\to D_{c'}.
\]
\end{theorem}

\begin{proof}
Первый тензор $\Omega_{\Pi*\Sigma}$ задаёт кососимметричную связь причины и следствия. Второй тензор $\Omega_{rot(\Pi*O)}$ задаёт роторную связь причины и основания. Условие $CGI<1$ исключает критический причинный разрыв. Непустое пересечение PLD и FOS задаёт локальную область допустимого взаимодействия. Перенос $D_c\to D_{c'}$ сохраняет достаточное основание. Совокупность этих условий и задаёт KLT-детерминированность перехода.
\end{proof}

\section*{RBD/RPD-фиксация причинности, детерминизма и ОС}
\addcontentsline{toc}{section}{RBD/RPD-фиксация причинности, детерминизма и ОС}

Для каждого причинного перехода вводится запись:
\[
\RBD_{caus}(c,c')=
(
 id,
 c,c',
 \Pi,
 \Delta,
 \Sigma,
 O,
 O@S,
 \Omega_{\Pi*\Sigma},
 \Omega_{rot(\Pi*O)},
 \mathcal F_{O@S},
 \mathcal H_{cs},
 \PLD,
 \FOS,
 \CGI,
 status
).
\]

Минимальные статусы:
\[
causal\_hole,
\quad
hidden\_rupture,
\quad
determinism\_tensor\_complete,
\quad
determinism\_tensor\_missing,
\quad
OS\_field\_stable,
\quad
OS\_field\_gap,
\quad
rebuild\_required.
\]

Правила:
\[
\mathcal H_{cs}\neq\varnothing\Rightarrow causal\_hole.
\]

\[
B_{inv}>0\Rightarrow hidden\_rupture.
\]

\[
\Omega_{\Pi*\Sigma}\neq\varnothing,
\quad
\Omega_{rot(\Pi*O)}\neq\varnothing
\Rightarrow determinism\_tensor\_complete.
\]

\[
\mathcal F_{O@S}=\varnothing\Rightarrow OS\_field\_gap.
\]

\[
\CGI>1\Rightarrow rebuild\_required.
\]

\section*{Влияние на карточки Артефактов}
\addcontentsline{toc}{section}{Влияние на карточки Артефактов}

Настоящее уточнение изменяет и усиливает ранее созданные карточки:

\[
A_{12}=CGI
\]
получает новый вклад $\mathcal H_{cs}$ и $B_{inv}$.

\[
A_{15}=O@S
\]
получает статус поля опорного слоя:
\[
\mathcal F_{O@S}=\Omega_{O*S}+\operatorname{rot}(\Pi*O)+H_{cs}.
\]

\[
A_{16}=Cau@Eff
\]
уточняется как дыроватая причинность, а не гладкая стрелка причина--следствие.

\[
A_{18}=\Delta@\Upsilon
\]
сохраняет связь действия и разворота, но теперь действие включается в сигнатурную функцию реальной действительности:
\[
\mathfrak R_{KLT}=+/-\Pi-/+\Delta.
\]

\section*{Итог дополнения v2.0}
\addcontentsline{toc}{section}{Итог дополнения v2.0}

Дополнение v2.0 фиксирует:
\[
\boxed{
\mathfrak R_{KLT}=+/-\Pi-/+\Delta.
}
\]

Причинность KLT является дыроватой:
\[
\boxed{
\mathcal H_{cs}\neq\varnothing
\quad\text{в общем случае.}
}
\]

Детерминизм KLT задаётся двумя кососимметричными 2-тензорами:
\[
\boxed{
Det_{KLT}=(\Omega_{\Pi*\Sigma},\Omega_{rot(\Pi*O)}).
}
\]

Опорные слои ОС строятся как поля пакета Основания@Следствия:
\[
\boxed{
OS=O@S,
\qquad
\mathcal F_{O@S}=\Omega_{O*S}+\operatorname{rot}(\Pi*O)+H_{cs}.
}
\]

Следующая рабочая точка после этого уточнения:
\[
\boxed{KLT\text{-}MASTER\text{-}5\text{-}ARTIFACTS\text{-}19\text{-}24\text{-}CARDS\text{-}RU\text{-}v2.1.}
\]



% ============================================================
\chapter*{Дополнение v2.1. Карточки Артефактов Курпишева A19--A24}
\addcontentsline{toc}{chapter}{Дополнение v2.1. Карточки Артефактов Курпишева A19--A24}
% ============================================================

\section*{7.1. Назначение этапа v2.1}
\addcontentsline{toc}{section}{7.1. Назначение этапа v2.1}

Этап v2.1 фиксирует следующую группу карточек Артефактов Курпишева:
\[
A_{19}=C@C,
\quad
A_{20}=R@I,
\quad
A_{21}=U@D,
\quad
A_{22}=F@P,
\quad
A_{23}=Src@D,
\quad
A_{24}=W@Red.
\]

Эти карточки закрывают базовый онтологический, Reper-внутренний, доказательный, источниковый и мироредукционный уровни математической доктрины. Их общая роль:
\[
\boxed{
C@C
\to
(R@I, U@D)
\to
F@P
\to
Src@D
\to
W@Red
\to
\RBD/\RPD.
}
\]

\section*{7.2. A19. Артефакт Событие@Состояние}
\addcontentsline{toc}{section}{7.2. A19. Артефакт Событие@Состояние}

\textbf{Имя:}
\[
A_{19}=C@C.
\]

\textbf{Содержание.} Минимальный объект Доктрины ЛОГИКИ Курпишева есть не точка, не число и не высказывание, а пакет:
\[
\boxed{c=C@C=(e,s),}
\]
где \(e\) есть событие, а \(s\) есть состояние.

\textbf{Statement.} Если объект не приведён к форме события@состояния, то он не имеет исходного пакета для Reper-замыкания, PLD-локализации, причинной диагностики и RBD/RPD-регистрации.

\begin{theorem}[A19: необходимость формы C@C]
Пусть \(x\) есть объект, претендующий на включение в KLT/RBD. Если для \(x\) не задана пакетная форма
\[
C@C_x=(e_x,s_x),
\]
то \(x\) не может быть корректно переведён в полный Reper-объект
\[
\Rep(x)=(R_x,I_x,U_x;D_x).
\]
\end{theorem}

\begin{proof}
Reper-замыкание строится не над абстрактным символом, а над локализуемым событием@состоянием. Компонент \(R_x\) требует реального содержания, компонент \(I_x\) требует смысловой оси, компонент \(U_x\) требует поля возможностей, компонент \(D_x\) требует основания. Если не задано, какое событие и в каком состоянии рассматривается, то компоненты \(R,I,U,D\) не имеют общей опорной локализации. Следовательно, полный Reper-объект не определён.
\end{proof}

\textbf{RBD-правило.}
\[
C@C=\varnothing
\Rightarrow
c\_state\_gap.
\]

\section*{7.3. A20. Артефакт Реальное@Идеальное}
\addcontentsline{toc}{section}{7.3. A20. Артефакт Реальное@Идеальное}

\textbf{Имя:}
\[
A_{20}=R@I.
\]

\textbf{Содержание.} Пакет Реальное@Идеальное связывает реальное содержание объекта с его идеей, именем, инвариантом или смысловой осью:
\[
\boxed{R@I=(R,I).}
\]

Он является внутренним ядром Reper-структуры, но не является полной истинностной структурой, поскольку ещё не содержит \(U\) и \(D\):
\[
R@I\neq (R,I,U;D).
\]

\begin{theorem}[A20: неполнота R@I без U и D]
Пакет \(R@I\) является необходимым, но недостаточным ядром Reper-объекта. Без поля возможностей \(U\) и достаточного основания \(D\) он не может получить статус \(\lambda\)-устойчивого Reper.
\end{theorem}

\begin{proof}
Линейная \(\lambda\)-координата имеет вид
\[
\lambda=cr(U,I;R,D).
\]
Для её определения необходимы четыре компонента \(R,I,U,D\). Пакет \(R@I\) содержит только два компонента. Следовательно, он может быть ядром Reper, но не является полной Reper-четвёркой и не даёт полного truth-status.
\end{proof}

\textbf{RBD-правило.}
\[
R@I\neq\varnothing,
\quad
(U=\varnothing\ \text{or}\ D=\varnothing)
\Rightarrow
partial\_reper.
\]

\section*{7.4. A21. Артефакт Возможность@Основание}
\addcontentsline{toc}{section}{7.4. A21. Артефакт Возможность@Основание}

\textbf{Имя:}
\[
A_{21}=U@D.
\]

\textbf{Содержание.} Пакет Возможность@Основание связывает поле возможностей с достаточным основанием:
\[
\boxed{U@D=(U,D).}
\]

Возможность в KLT не считается реализуемой только потому, что она мыслима. Она требует основания:
\[
u\in U,
\quad
D(u)\neq\varnothing.
\]

\begin{theorem}[A21: запрет пустой возможности]
Если возможность \(u\in U\) не имеет достаточного основания \(D(u)\), то она не может быть переведена в статус реализуемой Reper-возможности.
\end{theorem}

\begin{proof}
Реализуемая возможность должна войти в Reper-четвёрку \((R,I,U;D)\). Если для \(u\in U\) отсутствует \(D(u)\), то возможность не имеет основания, относительно которого она может быть проверена, перенесена или включена в PLD. Следовательно, она остаётся неоснованной возможностью и не получает статус реализуемой.
\end{proof}

\textbf{RBD-правило.}
\[
u\in U,
\quad
D(u)=\varnothing
\Rightarrow
possibility\_without\_foundation.
\]

\section*{7.5. A22. Артефакт Формула@Доказательство}
\addcontentsline{toc}{section}{7.5. A22. Артефакт Формула@Доказательство}

\textbf{Имя:}
\[
A_{22}=F@P.
\]

\textbf{Содержание.} Пакет Формула@Доказательство фиксирует главный доказательный принцип RPD-аудита:
\[
\boxed{F@P=(Formula,Proof).}
\]

Формула может быть зарегистрирована как formula-node, но не как доказанная теорема без proof-object:
\[
Proof(F)=\varnothing
\Rightarrow
status(F)\neq proved.
\]

\begin{theorem}[A22: формула не равна доказательству]
Пусть \(F\) есть формула, утверждение или теоремный шаг. Если для \(F\) отсутствует proof-object \(P\), то \(F\) не может иметь статус доказанной теоремы в RBD/RPD.
\end{theorem}

\begin{proof}
RPD различает formula-node и proof-object. Formula-node фиксирует наличие выражения. Proof-object фиксирует условия, определения, леммы, переходы и проверку вывода. Если proof-object отсутствует, формула может быть гипотезой, кандидатом, вычислительным узлом или источниковым фрагментом, но не доказанной теоремой. Следовательно, автоматический переход \(F\Rightarrow proved\) запрещён.
\end{proof}

\textbf{RBD-правило.}
\[
F\neq\varnothing,
\quad
P=\varnothing
\Rightarrow
proof\_gap.
\]

\section*{7.6. A23. Артефакт Источник@Основание}
\addcontentsline{toc}{section}{7.6. A23. Артефакт Источник@Основание}

\textbf{Имя:}
\[
A_{23}=Src@D.
\]

\textbf{Содержание.} Пакет Источник@Основание различает источник как внешний носитель и достаточное основание как поддерживающий объект:
\[
\boxed{Src@D=(Source,Foundation).}
\]

Не всякий источник автоматически является достаточным основанием. Требуется связь:
\[
Src\vdash_{Dom} D.
\]

\begin{theorem}[A23: источник не равен основанию]
Пусть указан источник \(Src\). Если из него в заданном домене \(Dom\) не следует достаточное основание \(D\) для утверждения \(x\), то \(Src\) не может заменить \(D\) в Reper-четвёрке \(Rep(x)=(R,I,U;D)\).
\end{theorem}

\begin{proof}
Источник является носителем текста, данных, формулы, документа или свидетельства. Достаточное основание есть функция источника относительно конкретного утверждения и домена. Если источник не релевантен, не поддерживает утверждение или не связан с доменом, то он не выполняет функцию \(D\). Следовательно, наличие \(Src\) без проверки \(Src\vdash_{Dom}D\) не закрывает Reper-четвёрку.
\end{proof}

\textbf{RBD-правило.}
\[
Src\neq\varnothing,
\quad
Src\not\vdash_{Dom}D
\Rightarrow
source\_support\_gap.
\]

\section*{7.7. A24. Артефакт Мир@Редукция}
\addcontentsline{toc}{section}{7.7. A24. Артефакт Мир@Редукция}

\textbf{Имя:}
\[
A_{24}=W@Red.
\]

\textbf{Содержание.} Пакет Мир@Редукция фиксирует, что мир в KLT не является простой суммой объектов. Мир возникает как редукция ФОС при наличии основания редукции:
\[
\boxed{W=\Theta_W(\FOS;D_W).}
\]

Здесь \(\Theta_W\) есть функтор или оператор редукции мира, а \(D_W\) есть достаточное основание выбора данной редукции.

\begin{theorem}[A24: мир как основанная редукция ФОС]
Если \(D_W=\varnothing\), то конструкция \(W=\Theta_W(\FOS;D_W)\) не задаёт корректно основанный мир, а создаёт world-reduction foundation gap.
\end{theorem}

\begin{proof}
ФОС задаёт глобальную опорную связность Reper-допустимых событий@состояний. Чтобы выделить конкретный мир, требуется редукция \(\Theta_W\). Но редукция должна иметь основание \(D_W\): критерий выбора сечений, пределов, PLD-локальностей, домена и статусов. Если \(D_W\) отсутствует, то не указано, почему именно эта редукция ФОС считается миром. Следовательно, корректный мир не построен.
\end{proof}

\textbf{RBD-правило.}
\[
D_W=\varnothing
\Rightarrow
world\_reduction\_foundation\_gap.
\]

\section*{7.8. Сводная таблица A19--A24}
\addcontentsline{toc}{section}{7.8. Сводная таблица A19--A24}

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
Артефакт & Пакет & Главная функция & Риск \\
\hline
A19 & \(C@C\) & событие@состояние & отсутствие исходной локализации \\
\hline
A20 & \(R@I\) & реальное@идеальное & неполный Reper \\
\hline
A21 & \(U@D\) & возможность@основание & пустая возможность \\
\hline
A22 & \(F@P\) & формула@доказательство & proof-gap \\
\hline
A23 & \(Src@D\) & источник@основание & ложная ссылка \\
\hline
A24 & \(W@Red\) & мир@редукция & редукция без основания \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\section*{7.9. Общая формула v2.1}
\addcontentsline{toc}{section}{7.9. Общая формула v2.1}

\[
\boxed{
C@C
\to
R@I
\to
U@D
\to
F@P
\to
Src@D
\to
W@Red
\to
\RBD/\RPD.
}
\]

В смысловом раскрытии:
\[
\boxed{
\text{событие@состояние}
\to
\text{реальное@идеальное}
\to
\text{возможность@основание}
\to
\text{формула@доказательство}
\to
\text{источник@основание}
\to
\text{мир@редукция}.
}
\]

\section*{7.10. Статус этапа v2.1}
\addcontentsline{toc}{section}{7.10. Статус этапа v2.1}

Этап v2.1 завершает первую группу из двадцати четырёх Артефактов Курпишева в МАСТЕР-5:
\[
\boxed{A_1,\ldots,A_{24}.}
\]

Статус карточек:
\[
\boxed{internal\ KLT\ proof\text{-}object\ draft;\ external\ formalization\ pending.}
\]

Следующая рабочая точка:
\[
\boxed{KLT\text{-}MASTER\text{-}5\text{-}ARTIFACTS\text{-}25\text{-}30\text{-}CARDS\text{-}RU\text{-}v2.2.}
\]



% ============================================================
% KLT MASTER-5 v2.2: Artifacts A25--A30
% ============================================================

\chapter*{Этап v2.2. Артефакты A25--A30: Время@Пространство, семь Размер@Размерностей и редукция Эйнштейна--Минковского}
\addcontentsline{toc}{chapter}{Этап v2.2. Артефакты A25--A30}

\section*{8.1. Назначение этапа v2.2}
\addcontentsline{toc}{section}{8.1. Назначение этапа v2.2}

Этап v2.2 продолжает карту тридцати шести Артефактов Курпишева и фиксирует второй физико-онтологический ряд:
\[
\boxed{
A_{25}=V@P,
\quad
A_{26}=R@R^{(7)},
\quad
A_{27}=Apeiron,
\quad
A_{28}=Hyparxis,
\quad
A_{29}=Consciousness,
\quad
A_{30}=SpaceTime_{EM}\subset Time@Space_K.
}
\]

Этот ряд уточняет общий фон Доктрины ЛОГИКИ Курпишева: пакетное состояние событий возникает не в пустом пространстве, а на фоне первичного пакетного формализма
\[
\boxed{V@P_K=\text{Время@Пространство Курпишева}.}
\]

Пространство в этой доктрине является не исходной абсолютной ареной, а локальным пространственно-подобным сечением системы Размер@Размерностей. Время имеет нелокальные Reper-слои, среди которых особо выделяются:
\[
\boxed{\text{АПЕЙРОН},\quad \text{ГИПАРКСИС},\quad \text{СОЗНАНИЕ}.}
\]

Пространство*время Эйнштейна--Минковского фиксируется как редукция:
\[
\boxed{
SpaceTime_{EM}=\sigma_{EM}(Time@Space_K;D_{EM}).
}
\]

\section*{8.2. A25: Артефакт Время@Пространство}
\addcontentsline{toc}{section}{8.2. A25: Артефакт Время@Пространство}

\subsection*{8.2.1. Формальная карточка}

\[
\boxed{A_{25}=V@P_K=Time@Space_K.}
\]

\textbf{Название:} Артефакт Время@Пространство Курпишева.

\textbf{Смысл:} общий фон, порождающий представление о пакетном состоянии событий.

\textbf{Основная формула:}
\[
\boxed{
C@C=(e,s)
\quad
\text{возникает на фоне}
\quad
Time@Space_K.
}
\]

\textbf{Reper-форма:}
\[
\Rep(Time@Space_K)=
(R_{VP},I_{VP},U_{VP};D_{VP}).
\]

Здесь:
\[
R_{VP}=\text{реальное временно-пространственное содержание},
\]
\[
I_{VP}=\text{инвариант временно-пространственной связности},
\]
\[
U_{VP}=\text{универсум допустимых сечений и размерностей},
\]
\[
D_{VP}=\text{основание выбора редукции, сечения или локализации}.
\]

\subsection*{8.2.2. Утверждение A25}

\begin{theorem}[A25. Время@Пространство как фон пакетного состояния событий]
Пакетное состояние события
\[
c=C@C=(e,s)
\]
не является первичным объектом пустого пространства. Оно возникает как локальная фиксация на фоне более общей структуры
\[
Time@Space_K.
\]
Следовательно, всякий пространственный, физический, антропологический или логический объект KLT должен рассматриваться как редукция или локализация пакета Время@Пространство.
\end{theorem}

\begin{proof}
По исходной доктрине МАСТЕР-5 минимальный объект имеет форму $C@C=(e,s)$. Однако сама возможность различить событие и состояние требует фонового отношения времени и пространства: событие задаёт акт появления, состояние задаёт слой фиксации. Это отношение не выводится из классической пространственной точки; напротив, классическая точка возникает как редукция пакетной точки. Следовательно, $C@C$ требует фонового пакета $Time@Space_K$, в котором пространство является локальным сечением, а время задаёт более общую стратифицированную связность. Значит, $Time@Space_K$ является более общим фоном для пакетного состояния событий.
\end{proof}

\textbf{RBD/RPD-статус:}
\[
\Status(A_{25})=internal\ KLT\ proof\text{-}object\ draft;
\quad external\ formalization\ pending.
\]

\section*{8.3. A26: Артефакт семи Размер@Размерностей}
\addcontentsline{toc}{section}{8.3. A26: Артефакт семи Размер@Размерностей}

\subsection*{8.3.1. Формальная карточка}

\[
\boxed{A_{26}=R@R^{(7)}=\text{семь Размер@Размерностей}.}
\]

Вводится система:
\[
\boxed{
\mathcal R^{(7)}_{R@R}
=
\{\mathcal R_1,\ldots,\mathcal R_7\}.
}
\]

Каждый слой $\mathcal R_i$ является не просто измерением в обычном метрическом смысле, а пакетом:
\[
\mathcal R_i=Size_i@Dimension_i.
\]

Различаются два класса:
\[
\mathcal R^{sp}_{loc}\subset \mathcal R^{(7)}_{R@R},
\]
где определяются пространственно-подобные локальные $R@R$, и
\[
\mathcal R^{time}_{nonloc}\subset \mathcal R^{(7)}_{R@R},
\]
где определяются нелокальные временные $R@R$.

\subsection*{8.3.2. Определение пространства}

Пространство в KLT определяется через локальные пространственно-подобные Размер@Размерности:
\[
\boxed{
Space_K
=
\operatorname{LocSec}(\mathcal R^{sp}_{loc}).
}
\]

То есть пространство не является исходной бесструктурной сценой. Оно возникает как локальная секция семи Размер@Размерностей.

\subsection*{8.3.3. Утверждение A26}

\begin{theorem}[A26. Пространство как локальная секция семи Размер@Размерностей]
Если дана система семи Размер@Размерностей $\mathcal R^{(7)}_{R@R}$, то пространство $Space_K$ определяется только на локальных пространственно-подобных подслоях $\mathcal R^{sp}_{loc}$. Нелокальные временные $R@R$ не сводятся к пространству.
\end{theorem}

\begin{proof}
По определению $\mathcal R^{(7)}_{R@R}$ содержит как локальные пространственно-подобные, так и нелокальные временные слои. Пространство определяется операцией локального сечения $\operatorname{LocSec}$ только на $\mathcal R^{sp}_{loc}$. Поэтому пространство не может совпадать со всей системой $\mathcal R^{(7)}_{R@R}$. Нелокальные временные слои остаются за пределами пространственной редукции. Следовательно, $Space_K$ есть локальная секция, а не исходное целое.
\end{proof}

\section*{8.4. A27: Артефакт АПЕЙРОН}
\addcontentsline{toc}{section}{8.4. A27: Артефакт АПЕЙРОН}

\subsection*{8.4.1. Формальная карточка}

\[
\boxed{A_{27}=Apeiron.}
\]

\textbf{Смысл:} нелокальный слой времени, связанный с неопределённой, неограниченной или допредельной областью возможного.

В KLT Апейрон не является хаотической пустотой. Он является временным нелокальным $R@R$-слоем, из которого могут быть выделены локальные состояния только через Reper-основание:
\[
Apeiron\xrightarrow{D}\Rep(c).
\]

\textbf{Reper-форма:}
\[
\Rep(Apeiron)=(R_A,I_A,U_A;D_A).
\]

\subsection*{8.4.2. Утверждение A27}

\begin{theorem}[A27. Апейрон как нелокальный временной слой возможного]
Апейрон в KLT является нелокальным временным $R@R$-слоем, который не может быть непосредственно отождествлён с пространственной областью. Его локализация требует достаточного основания $D_A$ и Reper-замыкания.
\end{theorem}

\begin{proof}
Апейрон относится к $\mathcal R^{time}_{nonloc}$, то есть к нелокальному классу временных Размер@Размерностей. Пространство определяется только через $\mathcal R^{sp}_{loc}$. Следовательно, Апейрон не является пространством. Чтобы из Апейрона выделить локальное событие@состояние, требуется основание $D_A$, задающее допустимую редукцию. Тогда возникает Reper-форма $\Rep(Apeiron)=(R_A,I_A,U_A;D_A)$. Без $D_A$ редукция создаёт foundation-gap.
\end{proof}

\section*{8.5. A28: Артефакт ГИПАРКСИС}
\addcontentsline{toc}{section}{8.5. A28: Артефакт ГИПАРКСИС}

\subsection*{8.5.1. Формальная карточка}

\[
\boxed{A_{28}=Hyparxis.}
\]

\textbf{Смысл:} нелокальный временной слой осуществления, удержания или перехода возможности в режим существования.

Гипарксис задаёт не просто возможность, а модус удержанного осуществления:
\[
Hyparxis:
U@D\to C@C.
\]

\textbf{Reper-форма:}
\[
\Rep(Hyparxis)=(R_H,I_H,U_H;D_H).
\]

\subsection*{8.5.2. Утверждение A28}

\begin{theorem}[A28. Гипарксис как слой осуществления]
Гипарксис в KLT является нелокальным временным $R@R$-слоем, связывающим возможность $U$ и основание $D$ с появлением события@состояния $C@C$.
\end{theorem}

\begin{proof}
Пакет $U@D$ задаёт возможность, снабжённую основанием. Однако возможность ещё не является событием. Гипарксис вводится как временной слой осуществления, переводящий основанную возможность в режим события@состояния. Поэтому он имеет форму перехода $U@D\to C@C$ и требует Reper-замыкания. Если $D_H$ отсутствует, осуществление не имеет основания и фиксируется как hyparxis-foundation-gap.
\end{proof}

\section*{8.6. A29: Артефакт СОЗНАНИЕ}
\addcontentsline{toc}{section}{8.6. A29: Артефакт СОЗНАНИЕ}

\subsection*{8.6.1. Формальная карточка}

\[
\boxed{A_{29}=Consciousness.}
\]

\textbf{Смысл:} нелокальный временной $R@R$-слой, в котором событие@состояние получает антропологическую, смысловую и Reper-навигационную фиксацию.

Сознание в KLT не сводится к психологическому факту. В математической доктрине оно выступает как слой связывания:
\[
Consciousness:
C@C\to R@I\to U@D\to \Rep.
\]

\textbf{Reper-форма:}
\[
\Rep(Consciousness)=(R_C,I_C,U_C;D_C).
\]

\subsection*{8.6.2. Утверждение A29}

\begin{theorem}[A29. Сознание как нелокальный временной слой Reper-навигации]
Сознание в KLT является нелокальным временным $R@R$-слоем, который связывает событие@состояние с реальным, идеальным, возможным и основанным слоями Reper-структуры.
\end{theorem}

\begin{proof}
Событие@состояние $C@C$ само по себе фиксирует акт и состояние. Но антропологический и смысловой режим требует перехода к $R@I$ и далее к $U@D$. Сознание задаёт нелокальную временную навигацию между этими слоями. Поэтому оно не является обычной пространственной областью; оно принадлежит $\mathcal R^{time}_{nonloc}$ и получает Reper-форму только при наличии $D_C$. Без $D_C$ возникает consciousness-foundation-gap.
\end{proof}

\section*{8.7. A30: Артефакт редукции Пространство*Время Эйнштейна--Минковского}
\addcontentsline{toc}{section}{8.7. A30: Артефакт редукции Пространство*Время Эйнштейна--Минковского}

\subsection*{8.7.1. Формальная карточка}

\[
\boxed{A_{30}=SpaceTime_{EM}\subset Time@Space_K.}
\]

Более точно:
\[
\boxed{
SpaceTime_{EM}=\sigma_{EM}(Time@Space_K;D_{EM}).
}
\]

\textbf{Смысл:} пространство*время Эйнштейна--Минковского является не исходным абсолютным целым, а метрическим пространственно-временным сечением более общей структуры Время@Пространство Курпишева.

\textbf{RBD-правило:}
\[
D_{EM}=\varnothing
\Rightarrow
space\_time\_section\_foundation\_gap.
\]

\subsection*{8.7.2. Утверждение A30}

\begin{theorem}[A30. Эйнштейн--Минковский как сечение $Time@Space_K$]
Пространство*время Эйнштейна--Минковского в KLT является допустимым метрическим сечением $Time@Space_K$ только при наличии основания редукции $D_{EM}$:
\[
SpaceTime_{EM}=\sigma_{EM}(Time@Space_K;D_{EM}).
\]
Без $D_{EM}$ эта редукция не получает статус Reper-основанного сечения.
\end{theorem}

\begin{proof}
В KLT исходной структурой является $Time@Space_K$, а пространство определяется как локальная секция пространственно-подобных Размер@Размерностей. Модель Эйнштейна--Минковского задаёт метрическое пространство-время, то есть специальную редукцию с выбранной метрикой, инерциальной структурой и физическим доменом. Следовательно, для перехода от $Time@Space_K$ к $SpaceTime_{EM}$ требуется оператор сечения $\sigma_{EM}$ и основание $D_{EM}$. Если $D_{EM}$ отсутствует, редукция не имеет достаточного основания и должна быть зарегистрирована как gap. Если $D_{EM}$ задано, $SpaceTime_{EM}$ является допустимым сечением, но не исчерпывает всю структуру $Time@Space_K$.
\end{proof}

\section*{8.8. RBD/RPD-записи A25--A30}
\addcontentsline{toc}{section}{8.8. RBD/RPD-записи A25--A30}

Минимальная запись для второго физико-онтологического ряда:
\[
RBD_{25-30}
=
(
artifact\_id,
name,
packet,
statement,
RIUD,
D,
Dom,
\lambda,
\lambda^{(2)},
PLD,
FOS,
status,
blockers,
next\_action
).
\]

Общие правила:
\[
D=\varnothing\Rightarrow foundation\_gap.
\]
\[
Dom=\varnothing\Rightarrow domain\_gap.
\]
\[
section=\varnothing\Rightarrow section\_gap.
\]
\[
\text{nonlocal }R@R\text{ reduced as space without }D
\Rightarrow
nonlocal\_reduction\_gap.
\]

\section*{8.9. Сводная таблица A25--A30}
\addcontentsline{toc}{section}{8.9. Сводная таблица A25--A30}

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
Артефакт & Обозначение & Главная функция & Главный риск \\
\hline
A25 & $V@P_K$ & общий фон пакетных событий & редукция без фона \\
\hline
A26 & $R@R^{(7)}$ & семь Размер@Размерностей & смешение локального и нелокального \\
\hline
A27 & Apeiron & нелокальная область возможного & локализация без $D$ \\
\hline
A28 & Hyparxis & осуществление возможности & осуществление без основания \\
\hline
A29 & Consciousness & Reper-навигация смысла & смысл без $D$ \\
\hline
A30 & $SpaceTime_{EM}$ & сечение $Time@Space_K$ & принятие сечения за целое \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\section*{8.10. Общая формула v2.2}
\addcontentsline{toc}{section}{8.10. Общая формула v2.2}

\[
\boxed{
Time@Space_K
\to
\mathcal R^{(7)}_{R@R}
\to
\{\mathcal R^{sp}_{loc},\mathcal R^{time}_{nonloc}\}
\to
C@C
\to
\Rep
\to
SpaceTime_{EM}=\sigma_{EM}(Time@Space_K;D_{EM}).
}
\]

В смысловом раскрытии:
\[
\boxed{
\text{Время@Пространство}
\to
\text{семь Размер@Размерностей}
\to
\text{локальное Пространство и нелокальное Время}
\to
\text{событие@состояние}
\to
\text{Reper}
\to
\text{редукции миров}.
}
\]

\section*{8.11. Статус этапа v2.2}
\addcontentsline{toc}{section}{8.11. Статус этапа v2.2}

Этап v2.2 фиксирует Артефакты Курпишева:
\[
\boxed{A_{25},A_{26},A_{27},A_{28},A_{29},A_{30}.}
\]

Их общий статус:
\[
\boxed{internal\ KLT\ proof\text{-}object\ draft;\ external\ formalization\ pending.}
\]

Следующая рабочая точка:
\[
\boxed{KLT\text{-}MASTER\text{-}5\text{-}ARTIFACTS\text{-}31\text{-}36\text{-}CARDS\text{-}RU\text{-}v2.3.}
\]

% ============================================================
% v2.3: ARTIFACTS A31--A36
% ============================================================

\chapter*{Этап v2.3. Карточки Артефактов Курпишева A31--A36}
\addcontentsline{toc}{chapter}{Этап v2.3. Карточки Артефактов Курпишева A31--A36}

\section*{9.1. Назначение этапа v2.3}
\addcontentsline{toc}{section}{9.1. Назначение этапа v2.3}

Этап v2.3 закрывает первый полный контур из тридцати шести Артефактов Курпишева, выделенных в МАСТЕР-5 как proof-object слой математической доктрины проекта ``ЛОГИКА КУРПИШЕВА 2''.

В этом этапе фиксируются:
\[
A_{31}=\Lambda_{KLT}^{pred},\quad
A_{32}=T_{\lambda}@PLD,\quad
A_{33}=\Sigma^{(2)}_{PLD},\quad
A_{34}=OS/O@S,\quad
A_{35}=Det_{KLT},\quad
A_{36}=KLT\text{-}RBD\text{-}ProofProtocol.
\]

Общая формула этапа:
\[
\boxed{
\lambda
\to
T_{\lambda}
\to
\PLD
\to
\Sigma^{(2)}_{PLD}
\to
OS/O@S
\to
Det_{KLT}
\to
KLT\text{-}RBD\text{-}ProofProtocol.
}
\]

\section*{9.2. A31. Артефакт предсказательного $\lambda$-спектра}
\addcontentsline{toc}{section}{9.2. A31. Артефакт предсказательного $\lambda$-спектра}

\textbf{Имя.} Артефакт-31 Курпишева: предсказательный $\lambda$-спектр.

\textbf{Обозначение.}
\[
A_{31}=\Lambda_{KLT}^{pred}.
\]

\textbf{Определение.} Предсказательный $\lambda$-спектр есть множество специальных значений кросс-отношения, имеющих устойчивый структурный, гармонический, музыкальный или предельный смысл в Reper-математике:
\[
\boxed{
\Lambda_{KLT}^{pred}
=
\left\{-1,\frac12,\frac13,\frac23,\frac34,2,3\right\}.
}
\]

Значение
\[
\lambda=-1
\]
остаётся точкой строгого Reper-замыкания:
\[
\Truth(\Rep)\Longleftrightarrow cr(U,I;R,D)=-1.
\]

Значение
\[
\lambda=2
\]
фиксируется как музыкально-гармонический режим, пригодный для анализа резонансных, акустических и пропорциональных структур.

\textbf{RBD-статус.}
\[
\Status(A_{31})=internal\ KLT\ proof\text{-}object\ draft.
\]

\textbf{Основной риск.} Не смешивать строгую Reper-истинность $\lambda=-1$ с гармоническими, музыкальными и предсказательными режимами $\lambda\neq-1$.

\textbf{Следующее действие.} Построить таблицу соответствий между значениями $\lambda$, положением точки истинности относительно PLD и типом предсказательного перехода.

\section*{9.3. A32. Артефакт точки истинности относительно PLD}
\addcontentsline{toc}{section}{9.3. A32. Артефакт точки истинности относительно PLD}

\textbf{Имя.} Артефакт-32 Курпишева: точка $\lambda$-истинности относительно PLD.

\textbf{Обозначение.}
\[
A_{32}=T_{\lambda}@PLD.
\]

\textbf{Определение.} Для события@состояния $c=C@C$ точка истинности $T_{\lambda}(c)$ имеет три возможных положения относительно аффинной линии границы PLD:
\[
T_{\lambda}(c)<\ell_{PLD}^{aff},
\quad
T_{\lambda}(c)=\ell_{PLD}^{aff},
\quad
T_{\lambda}(c)>\ell_{PLD}^{aff}.
\]

В вычислительном слое вводится координата:
\[
\rho_{PLD}:T_{\lambda}(c)\mapsto \mathbb R,
\quad
\ell_{PLD}^{aff}=\{\rho_{PLD}=1\}.
\]

Тогда:
\[
\rho_{PLD}(T_{\lambda})<1\Rightarrow truth\_inside\_PLD,
\]
\[
\rho_{PLD}(T_{\lambda})=1\Rightarrow truth\_on\_PLD\_boundary,
\]
\[
\rho_{PLD}(T_{\lambda})>1\Rightarrow truth\_beyond\_PLD.
\]

\textbf{Теоремная форма.} Если $\rho_{PLD}(T_{\lambda})$ определена, то точка истинности находится ровно в одном из трёх режимов: внутри PLD, на границе PLD или за пределом PLD.

\textbf{RBD-статус.}
\[
\Status(A_{32})=PLD\text{-}position\ diagnostic\ object.
\]

\textbf{Следующее действие.} Ввести численные пороги для режима near-boundary и связать их с $CGI\approx1$.

\section*{9.4. A33. Артефакт квадратичной поверхности PLD}
\addcontentsline{toc}{section}{9.4. A33. Артефакт квадратичной поверхности PLD}

\textbf{Имя.} Артефакт-33 Курпишева: квадратичная поверхность PLD и общие якоря Reper-нитей.

\textbf{Обозначение.}
\[
A_{33}=\Sigma^{(2)}_{PLD}.
\]

\textbf{Определение.} Квадратичная поверхность PLD есть поверхность локальной достоверности, на которой закрепляются квадратичные $\lambda^{(2)}$-якоря Reper-объектов:
\[
\boxed{
\PLDsurf=\Sigma^{(2)}_{PLD}.
}
\]

Линейная $\lambda$-нить связывает Reper с поверхностью:
\[
\Rep_i\overset{\lambda_i}{\longleftrightarrow}\PLDsurf.
\]

Квадратичная координата задаёт точку крепления:
\[
Anchor^{(2)}(\Rep_i)=\lambda_i^{(2)}\in\PLDsurf.
\]

Если несколько Reper-объектов имеют общий квадратичный якорь:
\[
Anchor^{(2)}(\Rep_i)=Anchor^{(2)}(\Rep_j),
\]
то RBD/RPD фиксирует:
\[
shared\_quadratic\_anchor.
\]

\textbf{Связь с Артефактами.} Особые точки $\PLDsurf$ могут порождать кандидатов в Артефакты Курпишева:
\[
SpecialAnchor_i(\PLDsurf)\to ArtifactCandidate_i.
\]

\textbf{Основной риск.} Общий якорь не является доказанной теоремой; он является структурным кандидатом, требующим proof-object.

\section*{9.5. A34. Артефакт опорных слоёв OS как поля $O@S$}
\addcontentsline{toc}{section}{9.5. A34. Артефакт опорных слоёв OS как поля $O@S$}

\textbf{Имя.} Артефакт-34 Курпишева: опорные слои $OS$ как поля Основания@Следствия.

\textbf{Обозначение.}
\[
A_{34}=OS/O@S.
\]

\textbf{Определение.} Опорные слои $OS$ строятся как поля пакета Основания@Следствия:
\[
\boxed{
OS=O@S.
}
\]

Пакет $O@S$ фиксирует связь основания и следствия:
\[
O\vdash_{Dom}S.
\]

Полевая форма опорного слоя записывается как:
\[
\boxed{
\mathcal F_{O@S}
=
\Omega_{O*S}
+
\operatorname{rot}(\Pi*O)
+
H_{cs}.
}
\]

Здесь $\Omega_{O*S}$ есть кососимметрическая форма основания и следствия, $\operatorname{rot}(\Pi*O)$ есть ротор Причина*Основание, а $H_{cs}$ фиксирует дыроватость причинной цепи.

\textbf{Интерпретация.} Опорный слой не является пассивной подложкой. Он устроен по полевому типу: как распределение оснований, следствий, причинных разрывов и роторных связей.

\textbf{RBD-правило.}
\[
O=\varnothing\Rightarrow foundation\_gap,
\quad
S\notin Conseq(O,Dom)\Rightarrow consequence\_gap.
\]

\section*{9.6. A35. Артефакт KLT-детерминизма}
\addcontentsline{toc}{section}{9.6. A35. Артефакт KLT-детерминизма}

\textbf{Имя.} Артефакт-35 Курпишева: детерминизм как пара кососимметричных 2-тензоров.

\textbf{Обозначение.}
\[
A_{35}=Det_{KLT}.
\]

\textbf{Определение.} Детерминизм KLT задаётся парой кососимметричных 2-тензоров:
\[
\boxed{
Det_{KLT}
=
\left(\Omega_{\Pi*\Sigma},\Omega_{\operatorname{rot}(\Pi*O)}\right).
}
\]

Первый тензор:
\[
\Omega_{\Pi*\Sigma}=\Pi*\Sigma-\Sigma*\Pi
\]
фиксирует пакет Причина*Следствие.

Второй тензор:
\[
\Omega_{\operatorname{rot}(\Pi*O)}=\operatorname{rot}(\Pi*O)
\]
фиксирует ротор Причина*Основание.

\textbf{Причинная действительность.} Реальная действительность в Доктрине ЛОГИКИ Курпишева понимается как причинность, то есть как функция Причины и Действия:
\[
\boxed{
\mathfrak R_{KLT}=+/-\Pi-/+\Delta.
}
\]

Здесь $\Pi$ обозначает Причину, $\Delta$ обозначает Действие, а знаки $+/-$ и $-/+$ фиксируют полярность, смену направления, возможность разрыва и переход между пределами.

\textbf{Дыроватость причинности.} Причинные цепочки в общем случае дыроваты:
\[
\mathcal H_{cs}(\gamma)\neq\varnothing.
\]

Разрыв без видимой силы регистрируется как скрытый барьер:
\[
B_{inv}>0.
\]

\textbf{Статус.} Детерминизм KLT не означает абсолютной предзаданности; он означает удержание Reper-траектории в поле кососимметричных причинно-основанных связей при допустимом $CGI$.

\section*{9.7. A36. Артефакт KLT-RBD ProofProtocol}
\addcontentsline{toc}{section}{9.7. A36. Артефакт KLT-RBD ProofProtocol}

\textbf{Имя.} Артефакт-36 Курпишева: протокол доказательных объектов KLT-RBD.

\textbf{Обозначение.}
\[
A_{36}=KLT\text{-}RBD\text{-}ProofProtocol.
\]

\textbf{Определение.} Протокол доказательных объектов KLT-RBD задаёт маршрут перевода объекта из состояния наблюдаемого разрыва, gap или obstruction в состояние proof-object и далее в формализованную теорему:
\[
\boxed{
gap/obstruction
\to
candidate
\to
proof\text{-}object
\to
proved\ theorem
\to
formalized\ theorem.
}
\]

Минимальный proof-object имеет вид:
\[
ProofObject(A_i)=
(
Statement_i,
Dom_i,
Assumptions_i,
Definitions_i,
Lemmas_i,
Proof_i,
Checks_i,
RBD_i,
Status_i
).
\]

\textbf{RBD-карточка.}
\[
Artifact_i=
(
id,
name,
RIUD,
source,
Dom,
D,
\lambda,
\lambda^{(2)},
Q,
PLD,
OB,
CGI,
status,
blockers,
next\ action
).
\]

\textbf{Запрет автоматической доказанности.}
\[
obstruction\neq theorem,
\quad
artifact\neq proved\ theorem.
\]

\textbf{Функция.} $A_{36}$ закрывает контур первых тридцати шести Артефактов Курпишева как систему, пригодную для дальнейшей монографии, RBD/RPD-базы, сайта и пакетов регистрации.

\section*{9.8. Сводная таблица A31--A36}
\addcontentsline{toc}{section}{9.8. Сводная таблица A31--A36}

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
Артефакт & Обозначение & Главная функция & Главный риск \\
\hline
A31 & $\Lambda_{KLT}^{pred}$ & предсказательный спектр $\lambda$ & смешение истины и гармонии \\
\hline
A32 & $T_{\lambda}@PLD$ & положение точки истинности & потеря PLD-границы \\
\hline
A33 & $\Sigma^{(2)}_{PLD}$ & квадратичные якоря Reper & принятие якоря за теорему \\
\hline
A34 & $OS/O@S$ & опорные поля оснований и следствий & следствие без основания \\
\hline
A35 & $Det_{KLT}$ & кососимметричный детерминизм & ложная глобальная предзаданность \\
\hline
A36 & ProofProtocol & proof-object дисциплина & автоматическая доказанность \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\section*{9.9. Полная карта первых 36 Артефактов Курпишева}
\addcontentsline{toc}{section}{9.9. Полная карта первых 36 Артефактов Курпишева}

\[
\boxed{
\mathcal A_K^{36}
=
\{A_1,A_2,\ldots,A_{36}\}.
}
\]

Группы:
\[
A_1\text{--}A_6:
\quad
D,\lambda,\lambda^{(2)},M@R,OB.
\]

\[
A_7\text{--}A_{12}:
\quad
PLD,m@\Upsilon,\mathcal K@\Xi,Time@Space,FOS,CGI.
\]

\[
A_{13}\text{--}A_{18}:
\quad
P@P,S@V,O@S,Cau@Eff,\Delta@\Xi,\Delta@\Upsilon.
\]

\[
A_{19}\text{--}A_{24}:
\quad
C@C,R@I,U@D,F@P,Src@D,W@Red.
\]

\[
A_{25}\text{--}A_{30}:
\quad
V@P_K,R@R^{(7)},Apeiron,Hyparxis,Consciousness,SpaceTime_{EM}.
\]

\[
A_{31}\text{--}A_{36}:
\quad
\Lambda_{KLT}^{pred},T_{\lambda}@PLD,\Sigma^{(2)}_{PLD},OS/O@S,Det_{KLT},ProofProtocol.
\]

\section*{9.10. Статус этапа v2.3}
\addcontentsline{toc}{section}{9.10. Статус этапа v2.3}

Этап v2.3 фиксирует завершение первого полного набора из 36 Артефактов Курпишева:
\[
\boxed{A_1,\ldots,A_{36}.}
\]

Общий статус:
\[
\boxed{internal\ KLT\ proof\text{-}object\ corpus;\ external\ formalization\ pending.}
\]

Следующая рабочая точка:
\[
\boxed{KLT\text{-}MASTER\text{-}5\text{-}ARTIFACTS\text{-}36\text{-}QA\text{-}INDEX\text{-}RU\text{-}v2.4.}
\]

Задача v2.4: проверить непротиворечивость нумерации $A_1\ldots A_{36}$, собрать единый индекс, выделить proof-status, blockers, next actions и подготовить дорожную карту монографической сборки.



% ============================================================
% KLT MASTER-5 QA INDEX v2.4
% ============================================================
\chapter{QA-индекс Артефактов Курпишева A1--A36 и карта монографической сборки}

\section{Контрольная точка v2.4}

Настоящий раздел фиксирует контрольную точку:
\[
\boxed{KLT\text{-}MASTER\text{-}5\text{-}ARTIFACTS\text{-}36\text{-}QA\text{-}INDEX\text{-}RU\text{-}v2.4.}
\]

Задача этапа: сверить непрерывность ряда
\[
A_1,A_2,\ldots,A_{36},
\]
закрепить proof-status, blockers и next actions, а также подготовить переход к монографической сборке.

\section{Метод QA-сверки}

Для каждого Артефакта фиксируются поля:
\[
(id,name,symbol,formula,proof\_status,blockers,next\_action).
\]

Ни один Артефакт не переводится автоматически в статус внешне формализованной теоремы. Корректная цепочка статусов остается следующей:
\[
\boxed{gap/obstruction\to candidate\to proof\text{-}object\to proved\ theorem\to formalized\ theorem.}
\]

\section{Единый индекс A1--A36}

\begin{longtable}{p{0.07\textwidth}p{0.28\textwidth}p{0.16\textwidth}p{0.19\textwidth}p{0.20\textwidth}}
\hline
\textbf{№} & \textbf{Артефакт} & \textbf{Символ/пакет} & \textbf{Proof-status} & \textbf{Next action}\\
\hline
\endfirsthead
\hline
\textbf{№} & \textbf{Артефакт} & \textbf{Символ/пакет} & \textbf{Proof-status} & \textbf{Next action}\\
\hline
\endhead
A1 & Артефакт-1 Курпишева: Reper-замыкание и запрет truth-status без D и Dom & No-D/No-Dom/No-Truth & internal proof-object draft; external formalization pending & Build validation rules, examples, and an external formalization plan. \\
A2 & DK(D) & DK & internal proof-object draft & add examples and formal proof \\
A3 & Linear lambda truth & lambda & internal proof-object draft & validate spectrum \\
A4 & Quadratic lambda truth & lambda2 & internal proof-object draft & test Q regimes \\
A5 & Scale@Perspective & M@R & internal proof-object draft & catalog M@R shifts \\
A6 & Quadratic obstruction & OB & internal proof-object draft & build obstruction catalogue \\
A7 & PLD & PLD & internal KLT proof-object draft & construct PLD examples \\
A8 & mass@reversal & m@Upsilon & internal KLT proof-object draft & define mass-reversal examples \\
A9 & constant@change & K@Xi & internal KLT proof-object draft & build constants map \\
A10 & Time@Space & V@P & internal KLT proof-object draft & define V@P strata \\
A11 & FOS & FOS & internal KLT proof-object draft & create world reduction cards \\
A12 & CGI & CGI & internal KLT proof-object draft & build numeric CGI model \\
A13 & ПЕРЕХОД@ПЕРЕНОС & P@P & draft & build transport examples \\
A14 & СДВИГ@ВРАЩЕНИЕ & S@V & draft & add examples \\
A15 & ОСНОВАНИЯ@СЛЕДСТВИЯ & O@S & draft & formal proof cards \\
A16 & ПРИЧИНА@СЛЕДСТВИЕ & Cau@Eff & draft & construct CGI examples \\
A17 & ДЕЙСТВИЕ@ИЗМЕНЕНИЕ & Delta@Xi & draft & formalize operator links \\
A18 & ДЕЙСТВИЕ@РАЗВОРОТ & Delta@Upsilon & draft & build PLD examples \\
A19 & Артефакт Событие@Состояние & C@C & internal proof-object draft; formalization pending & formalize C@C object schema and morphisms \\
A20 & Артефакт Реальное@Идеальное & R@I & internal proof-object draft; formalization pending & create examples for mathematics, physics, anthropology \\
A21 & Артефакт Возможность@Основание & U@D & internal proof-object draft; formalization pending & define admissible possibility and grounded possibility predicates \\
A22 & Артефакт Формула@Доказательство & F@P & internal proof-object draft; formalization pending & define statement/Dom/assumptions/lemmas/proof/checks fields \\
A23 & Артефакт Источник@Основание & Src@D & internal proof-object draft; formalization pending & define support predicate and citation-evidence links \\
A24 & Артефакт Мир@Редукция & W@Red & internal proof-object draft; formalization pending & link Time@Space sections, PLD-locality and FOS reduction rules \\
A25 & Время@Пространство & V@P\_K / Time@Space\_K & internal KLT proof-object draft; external formalization pending & formalize Time@Space\_K and section maps \\
A26 & Семь Размер@Размерностей & R@R\textasciicircum{}(7) & internal KLT proof-object draft; external formalization pending & define seven R@R layers and local/nonlocal split \\
A27 & АПЕЙРОН & nonlocal temporal R@R & internal KLT proof-object draft; external formalization pending & write formal reduction protocol Apeiron to C@C \\
A28 & ГИПАРКСИС & nonlocal realization layer & internal KLT proof-object draft; external formalization pending & formalize Hyparxis transition operator \\
A29 & СОЗНАНИЕ & nonlocal temporal Reper navigation & internal KLT proof-object draft; external formalization pending & separate mathematical layer from psychology/anthropology \\
A30 & Редукция Эйнштейна-Минковского & SpaceTime\_EM section & internal KLT proof-object draft; external formalization pending & define D\_EM and admissible section conditions \\
A31 & Артефакт-31 Курпишева: предсказательный lambda-спектр & Lambda\_KLT\_pred & internal KLT proof-object draft & связать lambda-классы с PLD-положениями и сценариями прогноза \\
A32 & Артефакт-32 Курпишева: точка lambda-истинности относительно PLD & T\_lambda@PLD & internal KLT proof-object draft & ввести near-boundary коридор и связать с CGI≈1 \\
A33 & Артефакт-33 Курпишева: квадратичная поверхность PLD & Sigma2\_PLD & internal KLT proof-object draft & создать карту shared\_quadratic\_anchor для A1-A36 \\
A34 & Артефакт-34 Курпишева: опорные слои OS как поля O@S & OS/O@S & internal KLT proof-object draft & согласовать OS-поле с CGI и causality gap \\
A35 & Артефакт-35 Курпишева: KLT-детерминизм & Det\_KLT & internal KLT proof-object draft & построить таблицу детерминированных и дыроватых причинных цепочек \\
A36 & Артефакт-36 Курпишева: KLT-RBD ProofProtocol & KLT-RBD-ProofProtocol & internal KLT proof-object draft & собрать v2.4 QA-index по 36 Артефактам \\
\hline
\end{longtable}

\section{Итог QA v2.4}

Сверка показывает, что полный ряд из 36 Артефактов Курпишева собран как внутренний KLT proof-object corpus. Общий статус:
\[
\boxed{internal\ KLT\ proof\text{-}object\ corpus;\ external\ formalization\ pending.}
\]

Основные блокеры следующего уровня:
\begin{enumerate}
\item требуется внешняя формализация ключевых теоремных утверждений;
\item требуется набор модельных примеров для DK, \(\lambda\), \(\lambda^{(2)}\), PLD, CGI, FOS и Time@Space;
\item требуется численная калибровка \(CGI\), \(\rho_{PLD}\), \(Q\)-режимов и \(\lambda\)-спектра;
\item требуется разведение статусов: definition, theorem-candidate, internal proof-object, proved theorem, formalized theorem;
\item требуется подготовка монографической структуры глав и приложений.
\end{enumerate}

\section{Переход к монографической сборке}

Следующая точка:
\[
\boxed{KLT\text{-}MASTER\text{-}5\text{-}MONOGRAPH\text{-}ASSEMBLY\text{-}MAP\text{-}RU\text{-}v2.5.}
\]

В v2.5 необходимо собрать карту монографии:
\begin{enumerate}
\item основная доктрина: \(C@C\), Reper, DK, \(\lambda\), \(\lambda^{(2)}\), OB;
\item физико-онтологический слой: PLD, масса как точка Разворота, константы как точки Изменения;
\item причинность и детерминизм: \(+/-\Pi-/+\Delta\), \(\Omega_{\Pi*\Sigma}\), \(\operatorname{rot}(\Pi*O)\), \(O@S\);
\item ФОС и \(Time@Space_K\);
\item полный индекс 36 Артефактов Курпишева;
\item приложения RBD/RPD: CSV/JSON/TeX/ProofProtocol.
\end{enumerate}




% ============================================================
% KLT MASTER-5 v2.5
% MONOGRAPH ASSEMBLY MAP UNDER PIX@PEAKS CENTRAL AXIS
% ============================================================

\providecommand{\Peak}{\mathrm{Peak}}
\providecommand{\Pix}{\Pi}
\providecommand{\PP}{\mathbf{PeakPack}}
\providecommand{\Assoc}{\mathcal A}
\providecommand{\Conf}{\mathcal C}
\providecommand{\PeakConfig}{\mathsf{PeakConfig}}

\chapter{v2.5. Карта монографической сборки под центральную ось PIX@PEAKS}

\section{Редакторская фиксация v2.5}

Настоящая точка сборки фиксирует переход от внутреннего корпуса МАСТЕР-5
\[
C@C\to \Rep\to \lambda\to \lambda^{(2)}\to \PLD\to \CGI\to \FOS\to \RBD/\RPD\to \mathcal A_K^{36}
\]
к новой центральной оси Доктрины:
\[
\boxed{
\mathrm{PIX@PEAKS}\to truth\to causality\to geometry\to physics\to anthropology\to RBD/KLT.
}
\]

Старое ядро Доктрины не удаляется. Оно консервативно переиндексируется как производный вычислимый и реперный слой новой peak-геометрии. Поэтому формальная сборка v2.5 имеет двойную задачу:
\begin{enumerate}
\item сохранить весь корпус v1.0--v2.4 без потери формул, карточек и proof-status;
\item наложить на него новый маршрут PIX@PEAKS как главный монографический и публикационный индекс.
\end{enumerate}

\section{Статусы редакторской сборки}

Введённые в приложенных файлах статусы принимаются как рабочие статусы v2.5:
\begin{itemize}
\item \textbf{FROZEN} --- фрагмент может быть перенесён в корпус без изменения логики;
\item \textbf{PROGRAM} --- фрагмент должен быть доказан, усилен или собран в текущем проекте;
\item \textbf{OPEN} --- цель следующего уровня, требующая отдельной теории или формализации.
\end{itemize}

\section{Теорема консервативной переиндексации}

\begin{theorem}[Консервативная переиндексация старого ядра]
Пусть старое ядро МАСТЕР-5 задано цепью
\[
\mathcal K_{old}=C@C\to \Rep\to \lambda\text{-check}\to \CGI\to rebuild/prediction.
\]
Пусть новая ось задана цепью
\[
\mathcal K_{new}=\mathrm{PIX@PEAKS}\to truth\to causality\to geometry\to physics\to anthropology\to RBD/KLT.
\]
Если существует функториальная карта
\[
\mathfrak I:\mathcal K_{old}\longrightarrow \mathcal K_{new}
\]
такая, что каждый старый объект получает admissible peak-представление, а каждый proof-status сохраняет свой тип или переводится в более осторожный статус, то переиндексация является консервативной: старые утверждения не удаляются, а получают новое место в общей архитектуре.
\end{theorem}

\begin{proof}
Консервативность означает отсутствие потери объектов, формул и статусов. По предположению \(\mathfrak I\) каждому объекту старого ядра сопоставляет admissible peak-представление. Если утверждение было FROZEN, оно переносится как FROZEN при сохранении доказательного контекста или как PROGRAM при необходимости нового peak-доказательства. Если утверждение было PROGRAM или OPEN, его статус не повышается автоматически. Следовательно, переиндексация не создаёт ложного усиления статуса и не удаляет старый корпус. Значит, перенос консервативен.
\end{proof}

\section{Карта девяти томов}

\begin{longtable}{|p{0.08\textwidth}|p{0.27\textwidth}|p{0.40\textwidth}|p{0.17\textwidth}|}
\hline
\textbf{Том} & \textbf{Название} & \textbf{Роль} & \textbf{Статус}\\
\hline
I & PIX@PEAKS axiomatic core & Пакетная конфигурация, страты, треки, peak-структуры, PIX-поле, аксиомы совместимости & PROGRAM/FROZEN локально\\
II & Projective truth and logical admissibility & Truth-layer как производный слой admissible peak-конфигураций; cross-ratio как промежуточный слой & PROGRAM\\
III & Nonassociative peak geometry and associator rigidity & Ассоциатор как мера расщепления peak-конфигураций и критерий жёсткости & PROGRAM/OPEN\\
IV & Quadratic obstruction and structural completeness & Obstruction-shadow, глобальная obstruction-class, gluing theory, структурная полнота & PROGRAM\\
V & Time, contraction, causality & Время как contraction-flow, причинный порядок, необратимость & OPEN/PROGRAM priority\\
VI & Reper / RBD / KLT computable doctrine & Функтор PeakPack \(\to\) ReperGraph, RBD, theorem cards, proof-status & PROGRAM\\
VII & Physical reductions & Derived physical sectors, мост PIX@PEAKS \(\to V*P\), field-like структуры & OPEN\\
VIII & Anthropological reductions & Пики внимания, памяти, решения, Human peak-patterns & OPEN\\
IX & Site / Index / Publication doctrine & Публичная карта Доктрины, сайт, индексы, QA и приложения & PROGRAM\\
\hline
\end{longtable}

\section{Индекс переноса 36 Артефактов в новую ось}

Полный ряд
\[
\mathcal A_K^{36}=\{A_1,\ldots,A_{36}\}
\]
получает новый индекс:
\[
A_i\mapsto (Volume_j,\ PeakLayer,\ TruthLayer,\ ObstructionLayer,\ RBDLayer,\ Status_i).
\]

Первичное распределение:
\begin{enumerate}
\item \(A_1,A_2,A_3,A_4,A_5,A_6\) --- Том II--IV: truth, DK, \(\lambda\), \(\lambda^{(2)}\), \(M@R\), obstruction;
\item \(A_7,A_8,A_9,A_{10},A_{11},A_{12}\) --- Том V--VII: PLD, масса-разворот, константы-изменение, Time@Space, FOS, CGI;
\item \(A_{13},\ldots,A_{18}\) --- Том V: причинность, перенос, сдвиг, действие, изменение, разворот;
\item \(A_{19},\ldots,A_{24}\) --- Том VI и IX: computable doctrine, proof protocol, источник, доказательство, мир-редукция;
\item \(A_{25},\ldots,A_{30}\) --- Том VII: Time@Space, семь Размер@Размерностей, нелокальные временные слои, Einstein--Minkowski section;
\item \(A_{31},\ldots,A_{36}\) --- Том II, IV, V, VI: predictive \(\lambda\)-spectrum, PLD-boundary, \(\Sigma^{(2)}_{PLD}\), OS/O@S, Det\(_{KLT}\), ProofProtocol.
\end{enumerate}

\section{Главный proof-priority после v2.5}

Согласно приложенному плану, следующий математический приоритет:
\[
\boxed{\text{усилить Том V через строгую contraction-theory.}}
\]
После этого необходимо собрать proof-вершину связи ассоциатора с расщеплением пиков:
\[
\boxed{\Assoc(C)>0\quad\leadsto\quad peak\text{-}splitting\quad\leadsto\quad obstruction\text{-}shadow.}
\]

\section{Переход к v2.6}

Следующая контрольная точка:
\[
\boxed{KLT\text{-}MASTER\text{-}5\text{-}CONTRACTION\text{-}CAUSALITY\text{-}CORE\text{-}RU\text{-}v2.6.}
\]
В ней требуется:
\begin{enumerate}
\item определить функционал сложности \(\mathcal C\) на admissible peak-конфигурациях;
\item построить contraction-flow \(\Phi_t\);
\item доказать монотонность \(\mathcal C(\Phi_t(C))\leq \mathcal C(C)\);
\item вывести частичный порядок событий;
\item связать дыроватую причинность \(+/-\Pi-/+\Delta\) с peak-coincidence и peak-splitting;
\item обновить карточки \(A_{12},A_{16},A_{34},A_{35}\).
\end{enumerate}

\chapter{Импортированный план PIX@PEAKS из приложенных файлов}

Следующие главы импортируют структуру приложенного корпуса PIX@PEAKS как плановую основу дальнейшей монографической сборки. Они входят в v2.5 как редакторский слой маршрутизации, а не как окончательная внешняя формализация.



% ============================================================
% Imported PIX@PEAKS source: volume00_axis.tex
% ============================================================
\chapter{Новая центральная ось Доктрины}

\section{Старая и новая сборочные линии}
Старая доминирующая линия проекта:
\[
C@C \to \mathrm{Rep} \to \lambda\text{-check} \to CGI \to \mathrm{rebuild/prediction}.
\]

Новая центральная линия:
\[
\mathrm{PIX@PEAKS} \to \mathrm{truth} \to \mathrm{causality} \to \mathrm{geometry} \to \mathrm{physics} \to \mathrm{anthropology} \to \mathrm{RBD/KLT}.
\]

\section{Главный принцип новой редакции}
Все допустимые структуры Доктрины считаются содержательно согласованными тогда и только тогда, когда они допускают \textbf{PIX@PEAKS-сборку}, совместимую с квадратичным препятствием, проективным критерием истины, стратифицированной направленностью и admissible contraction-динамикой.

\section{Роли основных объектов}
\begin{itemize}
    \item \textbf{Peak} --- локальный узел совпадения, экстремума, стягивания или причинной фиксации;
    \item \textbf{PIX-поле} --- механизм сшивки, переноса и согласования пиков между слоями;
    \item \textbf{Ассоциатор} --- кандидат на геометрическую меру расщепления пиков;
    \item \textbf{Квадратичное препятствие} --- глобальный критерий допустимости;
    \item \textbf{Reper/RBD/KLT} --- вычислимый производный слой новой Доктрины.
\end{itemize}


% ============================================================
% Imported PIX@PEAKS source: volume01_axiomatic_core.tex
% ============================================================
\chapter{PIX@PEAKS axiomatic core}

\section{Структура тома}
\begin{enumerate}
    \item Пакетная конфигурация.
    \item Страты, линии и допустимые треки.
    \item Peak-структура.
    \item PIX-поле.
    \item Аксиномы PIX@PEAKS-совместимости.
    \item Минимальная непротиворечивость.
\end{enumerate}

\section{Редакторский патч для начала тома}
\begin{quote}
В настоящей редакции базовое аксиоматическое ядро Доктрины организуется вокруг центральной оси \(\mathrm{PIX@PEAKS}\). Под \emph{Peak}-структурой понимается допустимое семейство локальных узлов на стратифицированных треках пакетного пространства. Под \emph{PIX-полем} понимается механизм согласованной сшивки и переноса peak-данных между совместимыми слоями. Все дальнейшие уровни --- truth, causality, geometry, physics, anthropology и derived computable layers --- рассматриваются как надстройки над этим ядром.
\end{quote}

\section{Базовые определения}
\begin{definition}[Пакетная конфигурация]
Пакетной конфигурацией называется пятёрка
\[
(\mathcal P,\Gamma,\{\mathcal L_s\}_{s\in\Gamma},\Peak,\Pix),
\]
где \(\mathcal P\) --- базовое пакетное пространство, \(\Gamma\) --- стратифицированный индекс, \(\mathcal L_s\) --- семейство допустимых треков на слое \(s\), \(\Peak\) --- peak-данные на треках, а \(\Pix\) --- допустимая схема межслойной сшивки.
\end{definition}

\begin{definition}[Peak-конфигурация]
Для каждого \(s\in\Gamma\) и \(L\in\mathcal L_s\) множество \(\Peak(L)\subseteq L\) называется множеством admissible пиков на \(L\). Совокупность всех таких множеств называется \textbf{peak-конфигурацией}.
\end{definition}

\begin{definition}[PIX-поле]
Под \textbf{PIX-полем} понимается семейство отображений или соответствий
\[
\Pix_{s,t}: \Peak_s \rightsquigarrow \Peak_t,
\]
заданных для совместимых слоёв \(s,t\in\Gamma\) и удовлетворяющих аксиомам допустимости, совместимости со стратами и согласованности с obstruction-layer.
\end{definition}

\section{Аксиномы PIX@PEAKS}
\begin{description}
\item[(P1) Layered existence.] Для каждого \(s\in\Gamma\) семейство треков \(\mathcal L_s\) непусто.
\item[(P2) Local peak admissibility.] Для каждого \(L\in\mathcal L_s\) множество \(\Peak(L)\) либо пусто, либо локально конечно.
\item[(P3) PIX-coherence.] Для совместимых слоёв \(s,t\) отображения \(\Pix_{s,t}\) переводят admissible peaks в admissible peaks.
\item[(P4) Obstruction compatibility.] Всякая admissible PIX-сшивка должна быть совместима с глобальным препятствием \(\Ob\).
\item[(P5) Truth compatibility.] Допустимая истинностная интерпретация должна факторизоваться через admissible peak-конфигурации.
\item[(P6) Time orientation.] Допустимая эволюция определяется внутренним contraction-принципом и не требует внешнего времени как первичного параметра.
\end{description}

\section{Первые леммы аксиоматического слоя}
\begin{lemma}[Локальная конечность admissible пиков]
Если для каждого трека \(L\) peak-множество задаётся как множество критических узлов локально коэрцитивного функционала на \(L\), то \(\Peak(L)\) локально конечно.
\end{lemma}

\begin{proof}
На всяком компактном куске трека \(L\) коэрцитивный функционал имеет лишь конечное число изолированных критических узлов. Следовательно, пересечение \(\Peak(L)\) с любым компактным участком конечно. Это и даёт локальную конечность.
\end{proof}

\begin{lemma}[Сохранение admissibility под PIX-сшивкой]
Пусть \(\Pix_{s,t}\) --- admissible PIX-сшивка. Тогда образ любой admissible локальной peak-конфигурации на слое \(s\) является admissible peak-конфигурацией на слое \(t\).
\end{lemma}

\begin{proof}
Это входит в аксиому (P3): admissible PIX-сшивка сохраняет допустимость peak-данных и не может переводить admissible peak в недопустимый узел.
\end{proof}

\section{Первое proposition-ядро}
\begin{proposition}[Минимальная внутренняя согласованность]
Если выполнены аксиомы (P1)--(P4), то категория локальных admissible peak-данных замкнута относительно композиции совместимых PIX-сшивок.
\end{proposition}

\begin{proof}
Пусть \(\Pix_{s,t}\) и \(\Pix_{t,u}\) --- две совместимые admissible PIX-сшивки. По лемме о сохранении admissibility первая переводит admissible конфигурации на \(s\) в admissible конфигурации на \(t\), а вторая --- с \(t\) на \(u\). Следовательно, композиция \(\Pix_{t,u}\circ \Pix_{s,t}\) снова переводит admissible конфигурации в admissible конфигурации. Замкнутость получена.
\end{proof}

\begin{theorem}[Теорема минимальной непротиворечивости]
Если существует хотя бы один слой \(s_0\in\Gamma\), хотя бы один трек \(L_0\in\mathcal L_{s_0}\) и хотя бы один admissible пик \(p_0\in\Peak(L_0)\), а система PIX-сшивок удовлетворяет (P3)--(P4), то аксиоматическое ядро допускает нетривиальную локальную модель.
\end{theorem}

\begin{proof}
Берём подкатегорию, состоящую только из слоя \(s_0\), трека \(L_0\), его admissible peak-множества и тождественной PIX-сшивки на этом слое. Все аксиомы (P1)--(P4) на таком подкорпусе выполнены автоматически. Следовательно, существует нетривиальная локальная модель.
\end{proof}

\begin{remark}
Теорема минимальной непротиворечивости пока даёт только локальную модель. Переход к глобальной модели Доктрины требует отдельной obstruction-theory и gluing-theory, которые вынесены в Том IV.
\end{remark}


% ============================================================
% Imported PIX@PEAKS source: volume02_truth_layer.tex
% ============================================================
\chapter{Projective truth and logical admissibility}

\section{Структура тома}
\begin{enumerate}
    \item Проективный критерий истины.
    \item Cross-ratio слой.
    \item Correspondence truth--peak.
    \item PIX-совместимая истинность.
    \item Инвариантность истины при допустимых морфизмах.
\end{enumerate}

\section{Редакторский патч для начала тома}
\begin{quote}
Проективный критерий истины в новой редакции не считается внешней логической надписью над геометрией. Он должен быть реконструирован из допустимых PIX@PEAKS-конфигураций. Тем самым truth-layer становится не соседним, а производным от peak-геометрии и PIX-сшивки слоем.
\end{quote}

\section{Truth--Peak correspondence}
\begin{definition}[Truth-layer]
Под \emph{truth-layer} понимается пространство \(\Truth\) допустимых истинностных состояний вместе с отображением реализации
\[
\Theta:\PeakConfig \to \Truth,
\]
где \(\PeakConfig\) --- класс admissible peak-конфигураций.
\end{definition}

\begin{definition}[PIX-совместимая истинность]
Истинностное состояние \(\tau\in\Truth\) называется \emph{PIX-совместимым}, если существует admissible peak-конфигурация \(C\in\PeakConfig\), такая что \(\Theta(C)=\tau\), а все локальные data \(C\) совместимы с PIX-сшивками и obstruction-discipline.
\end{definition}

\section{Cross-ratio как промежуточный слой}
Проективный инвариант должен входить не напрямую в истину, а через admissibility-схему:
\[
(A,B;C,D) \xrightarrow{\text{peak admissibility}} \Theta(C).
\]

\begin{proposition}[Truth реализуется через admissible peak-data]
Если truth-state \(\tau\in\Truth\) является PIX-совместимым, то \(\tau\) реализуется через admissible peak-конфигурацию и, следовательно, не является внешней надписью над геометрией.
\end{proposition}

\begin{proof}
По определению PIX-совместимой истинности существует admissible peak-конфигурация \(C\), для которой \(\Theta(C)=\tau\). Следовательно, \(\tau\) реализуется внутри геометрии peak-данных.
\end{proof}

\begin{lemma}[Инвариантность истины при admissible PIX-морфизмах]
Пусть \(f:C\to C'\) --- admissible морфизм peak-конфигураций, сохраняющий cross-ratio-класс. Тогда
\[
\Theta(C)=\Theta(C').
\]
\end{lemma}

\begin{proof}
Так как \(f\) сохраняет admissibility и проективный инвариант, truth-state, построенный через \(\Theta\), не изменяется. В противном случае \(\Theta\) зависело бы не от проективного класса, а от внешней представимости, что противоречит принятым axioms truth-layer.
\end{proof}

\begin{theorem}[Теорема реализационной истинности]
Допустимое истинностное состояние возникает тогда и только тогда, когда существует PIX-совместимая admissible peak-конфигурация, реализующая это состояние.
\end{theorem}

\begin{proof}
Необходимость включена в определение PIX-совместимой истинности. Для достаточности берём любую admissible peak-конфигурацию \(C\), реализующую truth-state \(\tau\). Тогда \(\tau=\Theta(C)\), а значит \(\tau\) принадлежит admissible truth-layer. Эквивалентность доказана.
\end{proof}

\begin{corollary}[Невозможность внешней истины]
Если truth-state не реализуется никакой admissible peak-конфигурацией, то он не принадлежит допустимому truth-layer Доктрины.
\end{corollary}

\begin{proof}
Это непосредственное отрицание предыдущей теоремы.
\end{proof}

\begin{remark}
Следующий тяжёлый шаг состоит в том, чтобы связать truth-layer не только с существованием admissible peak-конфигурации, но и с её единственностью с точностью до admissible PIX-морфизмов.
\end{remark}


% ============================================================
% Imported PIX@PEAKS source: volume03_associator_geometry.tex
% ============================================================
\chapter{Nonassociative peak geometry and associator rigidity}

\section{Структура тома}
\begin{enumerate}
    \item Ассоциатор как геометрический объект.
    \item Ассоциатор как функция расщепления пиков.
    \item Категория \(\PP\).
    \item Морфизмы и инварианты.
    \item Жёсткость admissible peak-геометрий.
    \item Консервативное вложение старого ядра.
\end{enumerate}

\section{Редакторский патч для ассоциатора}
\begin{quote}
В новой проектировке ассоциатор рассматривается не только как формальная мера неассоциативности, но и как кандидат на геометрически интерпретируемую величину, измеряющую расщепление admissible peak-конфигураций. Это переводит ассоциатор из чисто алгебраического статуса в статус центрального инварианта peak-геометрии.
\end{quote}

\section{Категория \texorpdfstring{$\PP$}{PeakPack}}
\begin{definition}[Категория \(\PP\)]
Объектом категории \(\PP\) называется пятёрка
\[
(\mathcal P,\Peak,\Gamma,\Pix,\Ob),
\]
а морфизмом --- отображение, сохраняющее страты, допустимые пики, PIX-сшивки и obstruction-class.
\end{definition}

\begin{definition}[Функционал расщепления ассоциатора]
\textbf{Функционалом расщепления ассоциатора} называется отображение
\[
\Assoc : \Conf \to \mathbb R_{\ge 0},
\]
где \(\Conf\) --- пространство admissible peak-конфигураций, а значение \(\Assoc(C)\) измеряет величину неассоциативного расщепления конфигурации \(C\).
\end{definition}

\section{Формальные свойства ассоциатора}
\begin{lemma}[Ненегативность]
Для любой admissible peak-конфигурации \(C\in\Conf\) имеем
\[
\Assoc(C)\ge 0.
\]
\end{lemma}

\begin{proof}
Это встроено в само определение: \(\Assoc\) принимает значения в \(\mathbb R_{\ge 0}\).
\end{proof}

\begin{lemma}[Инвариантность относительно строгих симметрий]
Если \(f:C\to C'\) --- морфизм в \(\PP\), сохраняющий полную peak-структуру и локальные правила композиции, то
\[
\Assoc(C)=\Assoc(C').
\]
\end{lemma}

\begin{proof}
При полном сохранении локальной структуры композиции все величины, измеряющие отклонение от ассоциативности, переносятся без изменения. Следовательно, численная мера расщепления совпадает.
\end{proof}

\begin{proposition}[Ассоциативный сектор как нулевой слой]
Подмножество
\[
\Conf_0:=\{C\in\Conf:\Assoc(C)=0\}
\]
является полным подслоем \(\Conf\), на котором peak-композиции ведут себя ассоциативно.
\end{proposition}

\begin{proof}
Если \(\Assoc(C)=0\), то по смыслу функционала все локальные отклонения от ассоциативного правила исчезают. Следовательно, композиция на таких конфигурациях ассоциативна. Полнота подслоя следует из инвариантности относительно морфизмов, сохраняющих эту нулевую величину.
\end{proof}

\begin{theorem}[Консервативное вложение старого ядра]
Старое ассоциативное или квазиассоциативное пакетное ядро Доктрины вкладывается в новую peak-геометрию как полный подслой \(\Conf_0\subset \Conf\).
\end{theorem}

\begin{proof}
Берём любую конфигурацию старого ядра. Поскольку в старом ядре peak-расщепление ещё не выделено как самостоятельный геометрический слой, его ассоциаторная мера равна нулю в новой интерпретации. Следовательно, старое ядро попадает в \(\Conf_0\). Полнота вложения следует из того, что всякий морфизм старого ядра сохраняет нулевое значение \(\Assoc\).
\end{proof}

\begin{theorem}[Критерий жёсткости в нулевом ассоциаторном слое]
Пусть \(C\in\Conf_0\) и всякая admissible first-order деформация \(C_t\) удовлетворяет
\[
\left.\frac{d}{dt}\right|_{t=0}\Assoc(C_t)=0.
\]
Если всякая такая деформация индуцируется внутренним морфизмом симметрии, то \(C\) локально жёстка как объект \(\PP\).
\end{theorem}

\begin{proof}
Предположим противное: существует нетривиальная локальная admissible деформация \(C_t\), не индуцированная внутренней симметрией. По условию производная ассоциаторного функционала вдоль этой деформации равна нулю, то есть деформация не выводит объект из нулевого ассоциаторного слоя. Но тогда она должна быть реализована внутри полного подслоя \(\Conf_0\). По предположению всякая такая деформация индуцируется внутренним морфизмом симметрии. Противоречие. Следовательно, \(C\) локально жёстка.
\end{proof}

\begin{remark}
Полная теорема геометризации ассоциатора требует уже не только нулевого слоя \(\Conf_0\), но и описания того, как именно положительные значения \(\Assoc\) измеряют расщепление и расстояние между пиками.
\end{remark}


% ============================================================
% Imported PIX@PEAKS source: volume04_obstruction.tex
% ============================================================
\chapter{Quadratic obstruction and structural completeness}

\section{Структура тома}
\begin{enumerate}
    \item Локальное квадратичное препятствие.
    \item Глобальная obstruction-class.
    \item Склейка локальных данных.
    \item Теорема структурной полноты.
    \item Obstruction shadow of associator.
\end{enumerate}

\section{Редакторский патч для начала тома}
\begin{quote}
Квадратичное препятствие в новой редакции выполняет функцию надзорного критерия глобальной допустимости PIX@PEAKS-конфигураций. Оно не является локальным техническим остатком, а определяет возможность глобальной сборки truth-compatible, causality-compatible и geometry-compatible конфигурации.
\end{quote}

\section{Локальный и глобальный уровни}
\begin{definition}[Локальная obstruction-shadow]
Для каждой admissible локальной peak-конфигурации \(C_U\) на области \(U\) определяется локальная obstruction-shadow-величина
\[
\Ob_U,
\]
измеряющая дефект продолжения \(C_U\) до соседних областей без нарушения admissibility.
\end{definition}

\begin{definition}[Глобальная obstruction-class]
Глобальной obstruction-class называется класс \(\Ob\), возникающий как результат склейки локальных величин \(\Ob_U\) по admissible cover пакетного пространства.
\end{definition}

\section{Основные леммы}
\begin{lemma}[Склейка локальных данных]
Локально допустимые peak-данные склеиваются в глобальную конфигурацию при выполнении cocycle-type условия согласованности на попарных и тройных пересечениях.
\end{lemma}

\begin{proof}
На попарных пересечениях локальные сшивки должны совпадать с точностью до admissible переходов. На тройных пересечениях это совпадение должно удовлетворять cocycle-type условию, чтобы композиции переходов не давали дополнительного дефекта. Тогда стандартная процедура склейки даёт глобальную конфигурацию.
\end{proof}

\begin{lemma}[Нулевое препятствие влечёт локальную интегрируемость]
Если \(\Ob_U=0\) для области \(U\), то локальная admissible peak-конфигурация на \(U\) интегрируема без дополнительной штопки второго порядка.
\end{lemma}

\begin{proof}
По смыслу локального квадратичного препятствия значение \(\Ob_U=0\) означает отсутствие дефекта второго порядка. Следовательно, локальная деформация может быть продолжена внутри admissible класса.
\end{proof}

\section{Структурная полнота}
\begin{theorem}[Теорема структурной полноты]
PIX@PEAKS-конфигурация глобально допустима тогда и только тогда, когда:
\begin{enumerate}
    \item её локальные obstruction-shadow-величины согласованы;
    \item глобальная obstruction-class \(\Ob\) тривиальна;
    \item локальные PIX-сшивки удовлетворяют truth- и causality-compatible условиям.
\end{enumerate}
\end{theorem}

\begin{proof}
\emph{Необходимость.} Если конфигурация уже глобально допустима, то все локальные данные являются ограничениями одной глобальной структуры. Поэтому их obstruction-shadow согласованы, а глобальный дефект склейки тривиален. Совместимость с truth- и causality-layer обязана выполняться, иначе глобальная admissible конфигурация распалась бы на несовместимые уровни.

\smallskip
\emph{Достаточность.} Если локальные obstruction-shadow согласованы, то по лемме о склейке локальные данные могут быть собраны в глобальную конфигурацию с точностью до admissible переходов. Тривиальность \(\Ob\) устраняет глобальный дефект второго порядка. Оставшиеся truth- и causality-compatible условия обеспечивают, что полученная глобальная конфигурация принадлежит полной PIX@PEAKS-Доктрине, а не только её геометрическому фрагменту.
\end{proof}

\begin{corollary}[Локально нулевая obstruction-shadow при тривиальной глобальной obstruction-class]
Если \(\Ob=0\) и cover выбран так, что локальные admissibility-data согласованы, то каждая локальная тень препятствия устраняется после выбора admissible gauge.
\end{corollary}

\begin{proof}
Из \(\Ob=0\) следует, что глобальный класс дефекта тривиален. Значит, после admissible выбора локальных representatives все локальные тени препятствия можно убрать согласованной перестройкой.
\end{proof}

\begin{proposition}[Obstruction shadow of associator]
Если ассоциаторный функционал \(\Assoc\) не тождественно нулевой на admissible конфигурации \(C\), то существует кандидат на нетривиальную локальную obstruction-shadow, связанный с положительным вкладом \(\Assoc(C)\).
\end{proposition}

\begin{proof}
Положительное значение \(\Assoc(C)\) означает, что локальная композиция не является ассоциативной. Такая неассоциативность создаёт дефект, который в квадратическом порядке выступает как кандидат на локальную obstruction-shadow. Полная эквивалентность требует отдельной теоремы геометризации ассоциатора, но наличие кандидата следует уже из самого положительного вклада.
\end{proof}

\begin{remark}
Именно этот том должен стать местом, где локальные peak-данные, ассоциаторная геометрия и глобальная admissibility впервые собираются в одну строгую gluing-theory.
\end{remark}


% ============================================================
% Imported PIX@PEAKS source: volume05_time_causality.tex
% ============================================================
\chapter{Time, contraction, causality}

\section{Структура тома}
\begin{enumerate}
    \item Ход Времени как admissible contraction-flow.
    \item Principle of Module*Flow.
    \item Причинность через совпадение и расщепление пиков.
    \item Частичный порядок событий.
    \item Необратимость и временная ориентация.
\end{enumerate}

\section{Редакторский патч для начала тома}
\begin{quote}
Ход Времени в новой Доктрине не вводится как внешний параметр. Он должен быть восстановлен как внутренняя монотонная contraction-структура admissible PIX@PEAKS-динамики. Тем самым причинность, временная направленность и необратимость становятся следствиями допустимой геометрической и obstruction-compatible эволюции.
\end{quote}

\section{Contraction-flow}
Нужно ввести функционал сложности \(\mathcal C\) или оператор потока, такой что admissible динамика не увеличивает \(\mathcal C\). Именно это даст внутренний смысл направленности времени.

\section{Основные формулировки}
\begin{lemma}[Монотонность contraction]
Если допустимая динамика задаётся через contraction-flow, то соответствующий функционал сложности не возрастает.
\end{lemma}

\begin{theorem}[Теорема причинного порядка]
Из admissible contraction-flow следует частичный порядок на пространстве событий.
\end{theorem}


% ============================================================
% Imported PIX@PEAKS source: volume06_computable_layer.tex
% ============================================================
\chapter{Reper / RBD / KLT computable doctrine}

\section{Структура тома}
\begin{enumerate}
    \item Peak-to-Reper functor.
    \item Faithfulness of the computable image.
    \item Stability of RBD under PIX-refinement.
    \item Theorem cards and proof-status layer.
    \item Graph reconstruction from peak data.
\end{enumerate}

\section{Редакторский патч для начала тома}
\begin{quote}
Вычислительный слой Доктрины рассматривается как derived functorial image PIX@PEAKS-геометрии. ReperGraph, RBD и KLT не являются внешним архивом или побочным контуром, а служат вычислимой проекцией admissible peak-конфигураций, их морфизмов и их obstruction-compatible сборки.
\end{quote}

\section{Derived image}
Нужно построить функтор
\[
\mathfrak R:\PP\to \mathbf{ReperGraph},
\]
который превращает admissible peak-геометрию в вычислимый графовый слой.

\section{Основные формулировки}
\begin{lemma}[Faithfulness derived image]
Различимые admissible peak-конфигурации остаются различимыми в derived Reper-представлении при выполнении условий faithful encoding.
\end{lemma}

\begin{theorem}[Теорема реконструкции Reper-слоя]
Derived ReperGraph реконструируется из PIX@PEAKS-данных как функториальный образ admissible конфигурации.
\end{theorem}


% ============================================================
% Imported PIX@PEAKS source: volume07_physical_reductions.tex
% ============================================================
\chapter{Physical reductions}

\section{Структура тома}
\begin{enumerate}
    \item Порождение полевых структур из peak-конфигураций.
    \item Bridge \(\mathrm{PIX@PEAKS}\to V*P\).
    \item Effective sectors.
    \item Космологическая редукция.
    \item Сингулярности, инфляция, тёмный сектор.
\end{enumerate}

\section{Редакторский патч для начала тома}
\begin{quote}
Физический слой в новой редакции не служит источником аксиоматики. Он рассматривается как допустимая редукция уже собранного математического ядра PIX@PEAKS, truth-layer, obstruction-theory и contraction-causality. Поэтому все физические построения должны быть поданы как следствия и редукции, а не как первичные определяющие блоки.
\end{quote}

\section{Роль тома}
Этот том допускает только производные утверждения: field emergence, редукцию к effective sectors, связь с V*P и последующую космологическую интерпретацию.

\section{Основная целевая теорема}
\begin{theorem}[Теорема редукции к физическим секторам]
При дополнительных условиях допустимая peak-геометрия допускает редукцию к эффективным field-like структурам.
\end{theorem}


% ============================================================
% Imported PIX@PEAKS source: volume08_anthropology.tex
% ============================================================
\chapter{Anthropological reductions}

\section{Структура тома}
\begin{enumerate}
    \item Пики внимания, памяти, решения.
    \item Причинное совпадение в антропологическом слое.
    \item Human peak-patterns.
    \item Связка с truth-layer и reper-архитектурой.
\end{enumerate}

\section{Редакторский патч для начала тома}
\begin{quote}
Антропологический слой не рассматривается как автономная философская надстройка. В новой проектировке он должен быть связан с общей PIX@PEAKS-геометрией через peak-patterns внимания, памяти, различения, решения и причинного совпадения. Тем самым антропология сохраняет жёсткую сцепку с математическим и физическим ядром Доктрины.
\end{quote}

\section{Роль тома}
Антропология в этой архитектуре интерпретируется как ещё один derived layer: она должна реконструироваться из той же admissibility-машины, что и truth, causality и reper-слой.


% ============================================================
% Imported PIX@PEAKS source: volume09_site_publication.tex
% ============================================================
\chapter{Site / Index / Publication doctrine / Appendices}

\section{Структура тома}
\begin{enumerate}
    \item Главный сайт как карта Доктрины.
    \item PIX@PEAKS как главный публичный маршрут.
    \item Популярные статьи.
    \item Перекрёстные ссылки.
    \item Registry / archive / QA / appendices.
\end{enumerate}

\section{Редакторский патч для начала тома}
\begin{quote}
Публичная карта Доктрины должна отражать новую центральность \(\mathrm{PIX@PEAKS}\). Это означает, что маршруты по сайту, index-блоки, популярные статьи и перекрёстные ссылки должны строиться не вокруг прежней линейной схемы, а вокруг узла: пики --- PIX-сшивка --- truth --- causality --- geometry --- physics --- anthropology.
\end{quote}

\section{Новый узел популярных статей}
\begin{enumerate}
    \item Совпадение пиков и причинность.
    \item PIX-поле как механизм сшивки.
    \item Ассоциатор как расстояние между пиками.
    \item Peak contraction и Ход Времени.
    \item Projective truth from peak geometry.
    \item Как ReperGraph возникает из peak-структуры.
\end{enumerate}


% ============================================================
% Imported PIX@PEAKS appendix: appendix_definitions_lemmas_theorems.tex
% ============================================================
\chapter{Сводный пакет определений, лемм и теорем}

\section{Базовые определения}
\begin{itemize}
    \item Peak-конфигурация.
    \item PIX-поле.
    \item PIX-совместимая истинность.
    \item Категория \(\PP\).
    \item Функционал расщепления ассоциатора.
    \item Локальная obstruction-shadow.
    \item Глобальная obstruction-class.
\end{itemize}

\section{Первый эшелон доказательных узлов}
\begin{itemize}
    \item Лемма локальной конечности admissible пиков.
    \item Лемма сохранения admissibility под PIX-сшивкой.
    \item Теорема минимальной непротиворечивости.
    \item Теорема реализационной истинности.
    \item Теорема консервативного вложения старого ядра.
    \item Теорема структурной полноты.
\end{itemize}

\section{Следующий доказательный приоритет}
Следующий математический этап --- усилить Том V через строгую contraction-theory и затем собрать доказательную вершину для связи ассоциатора с расщеплением пиков.


% ============================================================
% Imported PIX@PEAKS appendix: appendix_patch_map.tex
% ============================================================
\chapter{Карта переноса и патчей}

\section{Что переносится между томами}
\begin{itemize}
    \item Базовые пакетные определения и стратификация --- в Том I.
    \item Проективный критерий истины и cross-ratio слой --- в Том II.
    \item Ассоциатор, морфизмы и жёсткость --- в Том III.
    \item Quadratic obstruction и gluing theory --- в Том IV.
    \item Time / contraction / causality --- в Том V.
    \item Reper / RBD / KLT --- в Том VI.
    \item Physical reductions --- в Том VII.
    \item Anthropological reductions --- в Том VIII.
    \item Site / publication doctrine --- в Том IX.
\end{itemize}

\section{Редакторское правило}
Старое ядро Доктрины не удаляется, а консервативно переиндексируется под новую ось \(\mathrm{PIX@PEAKS}\).




% ============================================================
% KLT MASTER-5 v2.6
% CONTRACTION-CAUSALITY CORE WITH MONOGRAPH 5.1 ANCHOR
% ============================================================

\chapter{v2.6. Contraction-causality core: Время, причинность и дыроватая связность}

\section{Редакторская фиксация v2.6}

Настоящая контрольная точка фиксирует, что дальнейшее усиление оси
\(\mathrm{PIX@PEAKS}\) ведётся не в отрыве от монографии 5.1, а как
консервативное продолжение её иерархии:
\[
C@C\to \Rep\to \lambda\text{-truth}\to Limits\to causal\ tensor\to CGI\to RBD\to RPD\to KLT\to predictive\ Reper\ manifold.
\]
Поэтому новый слой contraction-causality должен одновременно удовлетворять двум требованиям:
\begin{enumerate}
    \item быть выразимым в языке admissible peak-конфигураций и PIX-сшивок;
    \item сохранять старое ядро monograph 5.1: \(C@C\), Reper, \(\lambda\)-истинность, пределы, \(T_{cs}^{\mathcal L}\), \(CGI\), RBD/RPD и сценарии пересборки.
\end{enumerate}

\section{Главная формула v2.6}

\[
\boxed{
\mathrm{PIX@PEAKS}
\xrightarrow{\Phi_t}
Contraction
\xrightarrow{}
Time
\xrightarrow{+/-\Pi-/+\Delta}
Causality
\xrightarrow{}
CGI
\xrightarrow{}
RBD/RPD.
}
\]

Здесь \(\Pi\) обозначает Причину, \(\Delta\) --- Действие, а запись
\[
\boxed{+/-\Pi-/+\Delta}
\]
фиксирует причинность как функцию Причины и Действия с полярностью, сменой направления, возможным разрывом и переходом между слоями.

\section{Peak-конфигурация как носитель времени}

Пусть \(\mathcal C_{\Peak}\) --- класс admissible peak-конфигураций. Элемент
\[
C\in \mathcal C_{\Peak}
\]
содержит стратифицированные треки, admissible пики и PIX-сшивки. В старой нотации ему соответствует вычислимый Reper-образ:
\[
\mathcal R(C)=\mathrm{ReperGraph}(C).
\]

Время не вводится как внешний параметр. Время восстанавливается как внутренняя направленность допустимого стягивания peak-конфигураций.

\section{Функционал сложности}

\begin{definition}[Функционал сложности]
Функционалом сложности называется отображение
\[
\mathcal Cx:\mathcal C_{\Peak}\longrightarrow \mathbb R_{\geq 0},
\]
которое измеряет совокупную сложность admissible peak-конфигурации:
\[
\mathcal Cx(C)=
\alpha_1 N_{peak}(C)
+\alpha_2 A(C)
+\alpha_3 OB(C)
+\alpha_4 CGI(C)
+\alpha_5 H_{cs}(C)
+\alpha_6 Gap(C),
\]
где:
\begin{itemize}
    \item \(N_{peak}(C)\) --- число локально значимых пиков;
    \item \(A(C)\) --- ассоциаторный функционал расщепления;
    \item \(OB(C)\) --- obstruction-class или её численная тень;
    \item \(CGI(C)\) --- причинно-структурный разрыв;
    \item \(H_{cs}(C)\) --- дыроватость причинной цепочки;
    \item \(Gap(C)\) --- количество или вес gap/break-узлов.
\end{itemize}
Коэффициенты \(\alpha_i\geq 0\) задают выбранную диагностическую нормировку.
\end{definition}

\section{Admissible contraction-flow}

\begin{definition}[Admissible contraction-flow]
Admissible contraction-flow называется семейство отображений
\[
\Phi_t:\mathcal C_{\Peak}\to\mathcal C_{\Peak},\qquad t\geq0,
\]
такое что:
\begin{enumerate}
    \item \(\Phi_0=\mathrm{id}\);
    \item \(\Phi_{t+s}=\Phi_t\circ\Phi_s\) там, где композиция admissible;
    \item \(\Phi_t\) сохраняет peak-admissibility;
    \item \(\Phi_t\) совместим с obstruction-layer;
    \item \(\Phi_t\) не повышает proof-status без proof-object;
    \item выполняется монотонность:
    \[
    \mathcal Cx(\Phi_t(C))\leq \mathcal Cx(C).
    \]
\end{enumerate}
\end{definition}

\begin{remark}
Contraction-flow не уничтожает старый Reper-слой. Он задаёт внутренний ход времени, по которому Reper-образы, \(\lambda\)-дефекты, \(CGI\)-разрывы и RBD-статусы получают направленность.
\end{remark}

\section{Теорема монотонности времени}

\begin{theorem}[Монотонность contraction-flow]
Если \(\Phi_t\) является admissible contraction-flow, то для всякой admissible peak-конфигурации \(C\) функция
\[
t\mapsto \mathcal Cx(\Phi_t(C))
\]
не возрастает.
\end{theorem}

\begin{proof}
По определению admissible contraction-flow для каждого \(t\geq0\) выполнено
\[
\mathcal Cx(\Phi_t(C))\leq \mathcal Cx(C).
\]
Для \(0\leq s\leq t\) имеем \(t=s+(t-s)\), поэтому
\[
\Phi_t(C)=\Phi_{t-s}(\Phi_s(C)).
\]
Применяя монотонность к конфигурации \(\Phi_s(C)\), получаем
\[
\mathcal Cx(\Phi_t(C))
=\mathcal Cx(\Phi_{t-s}(\Phi_s(C)))
\leq
\mathcal Cx(\Phi_s(C)).
\]
Следовательно, \(\mathcal Cx\) не возрастает вдоль flow.
\end{proof}

\section{Причинность как функция Причины и Действия}

В Доктрине ЛОГИКИ Курпишева реальная действительность задаётся не как набор тел или событий, а как причинность:
\[
\boxed{
\mathfrak R_{KLT}=+/-\Pi-/+\Delta.
}
\]

Эта формула означает:
\begin{itemize}
    \item Причина \(\Pi\) не существует без возможного Действия \(\Delta\);
    \item Действие не является чистой механической реакцией, а может менять знак, направление и предел;
    \item причинность может рваться без видимой силы;
    \item каждый разрыв должен быть зарегистрирован в RBD/RPD как gap, break, obstruction или rebuild-required.
\end{itemize}

\section{Дыроватая причинность}

\begin{definition}[Дыроватость причинной цепочки]
Пусть \(\gamma\) --- причинный трек:
\[
\gamma:C_0\to C_1\to\cdots\to C_n.
\]
Множество дыр причинности определяется как
\[
\mathcal H_{cs}(\gamma)=
\{i\mid \Phi_{i,i+1}\ \text{не переносит полностью}\ D,PLD,FOS,OB\ \text{или}\ \lambda\text{-status}\}.
\]
Если
\[
\mathcal H_{cs}(\gamma)\neq\varnothing,
\]
то причинная цепочка дыровата.
\end{definition}

\begin{definition}[Скрытый разрыв]
Скрытым разрывом называется такой элемент \(h\in\mathcal H_{cs}(\gamma)\), для которого нет видимой внешней силы, но есть ненулевой внутренний барьер:
\[
B_{inv}(h)>0.
\]
\end{definition}

\section{CGI для contraction-causality}

Для трека \(\gamma\) вводится contraction-causality index:
\[
\boxed{
CGI^{contr}(\gamma)=
\frac{
\|T_{hole}^{\mathcal L}\|+
\|F_{cent}^{\Xi\Upsilon}\|+
\|F_{cor}^{P@S}\|+
\|\mathcal H_{cs}(\gamma)\|+
\sum_{\nu}B_\nu
}{
r_\gamma u_\gamma+\varepsilon
}.
}
\]

Если
\[
CGI^{contr}(\gamma)<1,
\]
то трек causal-stable. Если
\[
CGI^{contr}(\gamma)\geq1,
\]
то требуется пересборка ближайшей Reper-окрестности.

\section{Причинный порядок}

\begin{definition}[Contraction-causal preorder]
Для admissible peak-конфигураций \(C,C'\) пишем
\[
C\preceq_{contr} C'
\]
если существует admissible contraction-causal трек от \(C\) к \(C'\), такой что:
\[
\mathcal Cx(C')\leq \mathcal Cx(C),
\qquad
CGI^{contr}(C,C')<1,
\]
и Reper-образ переносит достаточное основание:
\[
D_C\to D_{C'}.
\]
\end{definition}

\begin{theorem}[Причинный частичный порядок после факторизации]
Отношение \(\preceq_{contr}\) задаёт предпорядок на admissible peak-конфигурациях. После факторизации по отношению
\[
C\sim C'
\Longleftrightarrow
C\preceq_{contr} C'
\text{ и }
C'\preceq_{contr} C,
\]
оно задаёт частичный порядок.
\end{theorem}

\begin{proof}
Рефлексивность следует из \(\Phi_0=\mathrm{id}\). Транзитивность следует из композиции admissible contraction-flow: если \(C\preceq C'\) и \(C'\preceq C''\), то композиция треков admissible и не повышает сложность. Антисимметричность может нарушаться только в циклах нулевого contraction-дефекта. Факторизация по \(\sim\) отождествляет такие циклы. На фактор-множестве остаются рефлексивность, транзитивность и антисимметричность, то есть частичный порядок.
\end{proof}

\section{Peak-coincidence и peak-splitting}

\begin{definition}[Причинное совпадение пиков]
Два пика \(p\in Peak(L_s)\) и \(q\in Peak(L_t)\) находятся в причинном совпадении, если существует PIX-сшивка
\[
\Pi_{s,t}:p\mapsto q
\]
и причинный трек с допустимым \(CGI^{contr}<1\).
\end{definition}

\begin{definition}[Причинное расщепление пиков]
Пик \(p\) расщепляется, если под действием admissible contraction-flow или PIX-сшивки он переходит в семейство
\[
\{q_1,\\ldots,q_k\},\qquad k>1.
\]
Функционал ассоциатора измеряет величину такого расщепления:
\[
A(C)>0\quad\leadsto\quad peak\text{-}splitting.
\]
\end{definition}

\begin{proposition}[Obstruction-shadow расщепления]
Если \(A(C)>0\) и расщепление пика не устраняется admissible PIX-сшивкой, то возникает кандидат на obstruction-shadow:
\[
A(C)>0\ \land\ \neg repair_{PIX}(C)
\Longrightarrow
OB_{shadow}(C)\neq0\ \text{candidate}.
\]
\end{proposition}

\section{Детерминизм как пара кососимметричных 2-тензоров}

В старом KPF/RPHD-слое причинность уже понималась как тензорная связность, а не как линейная цепь. В v2.6 детерминизм уточняется как пара кососимметричных 2-тензоров:
\[
\boxed{
Det_{KLT}=
\left(
\Omega_{\Pi*\Sigma},
\Omega_{\operatorname{rot}(\Pi*O)}
\right).
}
\]
Здесь \(\Pi\) --- Причина, \(\Sigma\) --- Следствие, \(O\) --- Основание.

Первый тензор:
\[
\Omega_{\Pi*\Sigma}(X,Y)
=
(\Pi*\Sigma)(X,Y)-(\Pi*\Sigma)(Y,X).
\]
Он измеряет кососимметричность пары Причина*Следствие.

Второй тензор:
\[
\Omega_{\operatorname{rot}(\Pi*O)}
=
\operatorname{rot}(\Pi*O).
\]
Он измеряет роторную связь Причина*Основание.

\begin{remark}
В этой модели детерминизм не является абсолютной предзаданностью. Он есть устойчивость кососимметричной причинно-основательной структуры при contraction-flow и при переносе Reper-данных.
\end{remark}

\section{Опорные слои как поля O@S}

Опорные слои \(OS\) строятся как поля пакета Основания@Следствия:
\[
\boxed{
OS=O@S.
}
\]
В электромагнитной аналогии это не означает буквальное сведение к электромагнетизму, а задаёт полевую форму связи основания и следствия:
\[
\mathcal F_{O@S}
=
\Omega_{O*S}
+
\operatorname{rot}(\Pi*O)
+
H_{cs}.
\]

Где:
\begin{itemize}
    \item \(\Omega_{O*S}\) --- кососимметрическая компонента основания и следствия;
    \item \(\operatorname{rot}(\Pi*O)\) --- ротор Причина*Основание;
    \item \(H_{cs}\) --- дыроватость причинности.
\end{itemize}

\section{RBD/RPD-запись v2.6}

Каждый contraction-causality объект получает запись:
\[
RBD_{contr}(C)=
(id,C,Peak,PIX,\Phi_t,\mathcal Cx,\Pi,\Delta,\mathcal H_{cs},CGI^{contr},Det_{KLT},OS,status).
\]

Минимальные статусы:
\[
contraction\_stable,
\quad
causal\_hole,
\quad
hidden\_break,
\quad
determinism\_tensor\_stable,
\quad
OS\_field\_stable,
\quad
rebuild\_required.
\]

\section{Обновление Артефактов A12, A16, A34, A35}

\begin{itemize}
    \item \(A_{12}=CGI\) получает расширение \(CGI^{contr}\) и компоненту \(\mathcal H_{cs}\).
    \item \(A_{16}=Cau@Eff\) переводится в форму \(+/-\Pi-/+\Delta\) и причинные треки peak-coincidence / peak-splitting.
    \item \(A_{34}=OS/O@S\) фиксируется как field-like опорный слой \(\mathcal F_{O@S}\).
    \item \(A_{35}=Det_{KLT}\) уточняется как пара кососимметричных 2-тензоров \(\Omega_{\Pi*\Sigma}\) и \(\Omega_{\operatorname{rot}(\Pi*O)}\).
\end{itemize}

\section{Итог v2.6}

Контрольная точка v2.6 фиксирует следующий математический переход:
\[
\boxed{
\mathrm{PIX@PEAKS}
\to
Contraction\text{-}flow
\to
Time\text{-}orientation
\to
+/-\Pi-/+\Delta
\to
\mathcal H_{cs}
\to
CGI^{contr}
\to
Det_{KLT}
\to
O@S
\to
RBD/RPD.
}
\]

Следующая контрольная точка:
\[
\boxed{
KLT\text{-}MASTER\text{-}5\text{-}ASSOCIATOR\text{-}PEAK\text{-}SPLITTING\text{-}RU\text{-}v2.7.
}
\]
Её задача --- доказательно усилить связку:
\[
A(C)>0
\quad\Rightarrow\quad
peak\text{-}splitting
\quad\Rightarrow\quad
obstruction\text{-}shadow.
\]



% ============================================================
% v2.7. ASSOCIATOR -> PEAK-SPLITTING -> OBSTRUCTION-SHADOW
% ============================================================
\chapter*{Дополнение v2.7. Ассоциатор, расщепление пиков и тень препятствия}
\addcontentsline{toc}{chapter}{Дополнение v2.7. Ассоциатор, расщепление пиков и тень препятствия}

\section*{Редакторская цель v2.7}

Настоящая контрольная точка усиливает математическую связку, указанную в плане PIX@PEAKS:
\[
A(C)>0
\quad\Longrightarrow\quad
peak\text{-}splitting
\quad\Longrightarrow\quad
obstruction\text{-}shadow.
\]

Смысл этой связки: ассоциатор перестаёт быть только алгебраической мерой неассоциативности. Он становится локальной геометрической мерой расщепления peak-конфигураций. При наличии faithful obstruction-detector это расщепление регистрируется как локальная тень квадратичного препятствия.

Монография 5.1 остаётся нижним source-of-truth-слоем: старая цепочка
\[
C@C\to\Rep\to\lambda\text{-truth}\to Limits\to T_{cs}^{\mathcal L}\to \CGI\to RBD/RPD
\]
не удаляется, а переиндексируется как вычислимый и доказательный derived-layer новой центральной оси PIX@PEAKS.

\section*{1. Peak-композиция и ассоциаторный дефект}

\begin{definition}[Локальная peak-композиционная карта]
Пусть \(C\) --- admissible локальная peak-конфигурация на слое \(s\). Локальной peak-композиционной картой называется частично определённая операция
\[
\circ_C:\Peak(C)\times\Peak(C)\dashrightarrow \Peak(C)
\]
такая, что если \(p\circ_C q\) определено, то результат остаётся admissible peak-узлом или admissible peak-track-узлом внутри той же локальной модели.
\end{definition}

\begin{definition}[Ассоциаторный дефект peak-конфигурации]
Для тройки admissible пиков \((p,q,r)\), для которой обе скобочные композиции определены, положим
\[
\mathfrak a_C(p,q,r)
=
(p\circ_C q)\circ_C r
-
p\circ_C(q\circ_C r).
\]
Если peak-объекты живут не в линейном пространстве, то разность понимается после выбора admissible локальной карты, координатного представления или derived Reper-представления.
\end{definition}

\begin{definition}[Ассоциаторная амплитуда peak-конфигурации]
Ассоциаторной амплитудой локальной peak-конфигурации называется величина
\[
A(C)=
\left(
\sum_{(p,q,r)\in\mathcal T_C}
\|\mathfrak a_C(p,q,r)\|^2
\right)^{1/2},
\]
где \(\mathcal T_C\) --- admissible множество проверяемых peak-троек, а норма задаётся локальной PLD-метрикой или derived Reper-метрикой.
\end{definition}

\begin{remark}[Связь с NAPG]
В NAPG-слое ассоциаторная амплитуда уже имеет модельную форму
\[
A(\alpha)=\sqrt{3}\,|\alpha|.
\]
В v2.7 эта величина переносится на PIX@PEAKS-уровень как мера того, насколько локальная peak-композиция расщепляется при смене скобок.
\end{remark}

\section*{2. Peak-splitting}

\begin{definition}[Peak-splitting тройки]
Тройка \((p,q,r)\) называется расщепляющей peak-тройкой, если
\[
\mathfrak a_C(p,q,r)\neq 0.
\]
В этом случае две скобочные траектории
\[
((p\circ_C q)\circ_C r)
\quad\text{и}\quad
(p\circ_C(q\circ_C r))
\]
ведут к различимым admissible peak-данным.
\end{definition}

\begin{definition}[Модуль peak-splitting]
Модулем расщепления пиков называется подпространство или подмножество derived-представления
\[
\operatorname{Split}(C)
=
\operatorname{Span}\{\mathfrak a_C(p,q,r): (p,q,r)\in\mathcal T_C\}.
\]
Если используется нелинейная модель, то \(\operatorname{Split}(C)\) понимается как множество ненулевых equivalence-classes расщепления.
\end{definition}

\begin{theorem}[Ассоциаторно-peak теорема расщепления]
Если
\[
A(C)>0,
\]
то существует admissible тройка \((p,q,r)\), такая что
\[
\mathfrak a_C(p,q,r)\neq 0.
\]
Следовательно,
\[
\operatorname{Split}(C)\neq 0.
\]
\end{theorem}

\begin{proof}
По определению,
\[
A(C)^2=
\sum_{(p,q,r)\in\mathcal T_C}
\|\mathfrak a_C(p,q,r)\|^2.
\]
Если \(A(C)>0\), то сумма квадратов норм положительна. Следовательно, хотя бы одно слагаемое положительно. Значит, существует тройка \((p,q,r)\), для которой
\[
\|\mathfrak a_C(p,q,r)\|>0,
\]
то есть \(\mathfrak a_C(p,q,r)\neq 0\). Поэтому модуль расщепления не нулевой.
\end{proof}

\section*{3. Тень препятствия}

\begin{definition}[Obstruction-shadow детектор]
Obstruction-shadow детектором называется отображение
\[
\mathfrak S_{OB}:\operatorname{Split}(C)\longrightarrow OB_U
\]
из модуля peak-splitting в локальное пространство obstruction-shadow на области \(U\).

Детектор называется faithful, если
\[
x\neq 0\quad\Rightarrow\quad \mathfrak S_{OB}(x)\neq 0
\]
для всех admissible splitting-classes \(x\), которые не устраняются локальной gauge-пересборкой.
\end{definition}

\begin{definition}[Локальная тень препятствия]
Для peak-конфигурации \(C_U\) на области \(U\) локальная тень препятствия задаётся классом
\[
OB_U(C)=\operatorname{Span}\{\mathfrak S_{OB}(x):x\in\operatorname{Split}(C)\}.
\]
\end{definition}

\begin{theorem}[Критерий перехода peak-splitting в obstruction-shadow]
Пусть \(C_U\) --- admissible локальная peak-конфигурация, а \(\mathfrak S_{OB}\) --- faithful obstruction-shadow детектор. Если
\[
A(C_U)>0
\]
и соответствующий splitting-class не является gauge-тривиальным, то
\[
OB_U(C)\neq 0.
\]
\end{theorem}

\begin{proof}
По ассоциаторно-peak теореме расщепления из \(A(C_U)>0\) следует существование ненулевого класса
\[
x\in\operatorname{Split}(C_U).
\]
Если \(x\) не является gauge-тривиальным, то faithful detector даёт
\[
\mathfrak S_{OB}(x)\neq0.
\]
Следовательно, порождённое пространство локальной obstruction-shadow величины не равно нулю:
\[
OB_U(C)\neq0.
\]
\end{proof}

\begin{remark}[О статусе теоремы]
Эта теорема имеет статус внутренней условной теоремы KLT/PIX@PEAKS: её сила зависит от точного выбора admissible класса, локальной метрики, gauge-отношения и faithful obstruction-detector. Внешняя формализация требует отдельного proof-object.
\end{remark}

\section*{4. Связь с reduced NAPG}

В reduced NAPG для допустимой операции \(\mu\) используются редуцированные пространства коцепей
\[
C^1_{red},\quad C^2_{red},\quad C^3_{red}.
\]
Согласно принятой нотационной дисциплине МАСТЕР-5, коцепной дифференциал обозначается через \(\delta\):
\[
\delta^1_\mu:C^1_{red}\to C^2_{red},
\qquad
\delta^2_\mu:C^2_{red}\to C^3_{red}.
\]
Тогда
\[
H^2_{red}(\mu)=\ker\delta^2_\mu/\operatorname{im}\delta^1_\mu,
\]
\[
O^3_{red}(\mu)=C^3_{red}/\operatorname{im}\delta^2_\mu.
\]

\begin{definition}[NAPG-образ peak-splitting]
NAPG-образом peak-splitting класса \(x\in\operatorname{Split}(C)\) называется класс
\[
[x]_{NAPG}\in O^3_{red}(\mu)
\]
полученный после выбора admissible packet operation \(\mu\), derived cochain presentation и проекции на первичное пространство препятствий.
\end{definition}

\begin{theorem}[Peak-splitting / NAPG obstruction bridge]
Если для peak-конфигурации \(C\) выбран faithful reduced NAPG-образ и
\[
A(C)>0,
\]
то либо:
\begin{enumerate}
    \item splitting-class устраняется gauge-пересборкой;
    \item либо возникает ненулевой первичный obstruction-class
    \[
    [x]_{NAPG}\neq0\in O^3_{red}(\mu).
    \]
\end{enumerate}
\end{theorem}

\begin{proof}
Из \(A(C)>0\) следует \(\operatorname{Split}(C)\neq0\). Каждый ненулевой splitting-class либо лежит в классе gauge-тривиальных коррекций, либо сохраняется в reduced presentation. Во втором случае faithful reduced NAPG-образ не уничтожает этот класс, и его проекция в
\[
O^3_{red}(\mu)=C^3_{red}/\operatorname{im}\delta^2_\mu
\]
остаётся ненулевой.
\end{proof}

\section*{5. RBD/RPD-регистрация v2.7}

Для каждого локального ассоциаторного расщепления RBD/RPD создаёт запись
\[
RBD_{A\to Split\to OB}(C)
=
(id,source,domain,C,A(C),\operatorname{Split}(C),OB_U,O^3_{red},\CGI,status).
\]

Минимальные статусы:
\[
associator\_zero,
\quad
associator\_positive,
\quad
peak\_splitting,
\quad
gauge\_trivial\_split,
\quad
obstruction\_shadow,
\quad
NAPG\_obstruction,
\quad
proof\_object\_required.
\]

Правила:
\[
A(C)=0\Rightarrow associator\_zero,
\]
\[
A(C)>0\Rightarrow associator\_positive,
\]
\[
A(C)>0\Rightarrow peak\_splitting,
\]
\[
peak\_splitting+faithful\ detector+nontrivial\ gauge\ class
\Rightarrow obstruction\_shadow,
\]
\[
obstruction\_shadow+reduced\ NAPG\ projection\neq0
\Rightarrow NAPG\_obstruction.
\]

\section*{6. Обновление карты Артефактов Курпишева}

Контрольная точка v2.7 уточняет следующие карточки:
\[
A_6=OB,
\qquad
A_{12}=CGI,
\qquad
A_{34}=OS/O@S,
\qquad
A_{35}=Det_{KLT},
\qquad
A_{36}=KLT\text{-}RBD\text{-}ProofProtocol.
\]

Также вводится новый вспомогательный proof-object:
\[
PO_{A\to Split\to OB}
=
(Statement,Definitions,Lemmas,Detector,Proof,RBD,Status).
\]

Его статус:
\[
internal\ KLT/PIX@PEAKS\ conditional\ theorem;
external\ formalization\ pending.
\]

\section*{7. Итоговая формула v2.7}

\[
\boxed{
A(C)>0
\Rightarrow
\operatorname{Split}(C)\neq0
\Rightarrow
\left[
\begin{array}{c}
gauge\text{-}trivial\\
\text{or}\\
OB_U(C)\neq0
\end{array}
\right]
\Rightarrow
RBD/RPD\text{-}registration.
}
\]

В краткой доктринальной записи:
\[
\boxed{
associator
\to
peak\text{-}splitting
\to
obstruction\text{-}shadow
\to
proof\text{-}object.
}
\]

Следующая контрольная точка:
\[
\boxed{
KLT\text{-}MASTER\text{-}5\text{-}PEAK\text{-}REPER\text{-}DERIVED\text{-}FUNCTOR\text{-}RU\text{-}v2.8.
}
\]
Её задача --- построить derived-функтор
\[
\mathcal R:PeakPack\to ReperGraph,
\]
согласованный с монографией 5.1, RBD/RPD, PIX@PEAKS и proof-status layer.

% ============================================================
% KLT-MASTER-5-PEAK-REPER-DERIVED-FUNCTOR-RU-v2.8
% ============================================================
\chapter*{Дополнение v2.8. Peak-to-Reper derived functor и вычислимый слой ReperGraph}
\addcontentsline{toc}{chapter}{Дополнение v2.8. Peak-to-Reper derived functor и вычислимый слой ReperGraph}

\section*{0. Источниковая фиксация v2.8}

Контрольная точка v2.8 строится как следующий шаг после v2.7 и принимает в качестве рабочих источников:
\[
M51=\text{монография 5.1},
\qquad
PIX33=\text{KLT2\_PIX\_PEAKS\_doctrine\_main\_v33}.
\]

Монография 5.1 остаётся нижней осью преемственности:
\[
C@C\to Rep\to \lambda\text{-truth}\to Limits\to causal\ tensor\to CGI\to RBD\to RPD\to KLT\ program\ layer\to predictive\ Reper\ manifold.
\]

Файл \texttt{KLT2\_PIX\_PEAKS\_doctrine\_main\_v33} фиксирует новую верхнюю ось:
\[
PIX@PEAKS\to truth\to causality\to geometry\to physics\to anthropology\to RBD/KLT.
\]

Задача v2.8 --- не заменить старое ядро, а построить точный functorial bridge:
\[
\boxed{
\mathcal R:PeakPack\longrightarrow ReperGraph
}
\]
так, чтобы старое ядро стало вычислимым производным образом peak-геометрии.

\section*{1. Категория PeakPack как домен derived-функтора}

\begin{definition}[PeakPack-объект]
PeakPack-объектом называется пятёрка
\[
C=(P,Peak,\Gamma,\Pi,OB),
\]
где:
\[
P=\text{пакетное пространство},
\quad
\Gamma=\text{стратифицированный индекс},
\]
\[
Peak=\{Peak(L)\}_{L\in\mathcal L_s,\ s\in\Gamma},
\quad
\Pi=\{\Pi_{s,t}\},
\quad
OB=\text{obstruction-compatible слой}.
\]
\end{definition}

\begin{definition}[Admissible morphism в PeakPack]
Морфизм
\[
f:C\to C'
\]
в категории PeakPack называется admissible, если он сохраняет:
\[
strata,
\qquad
tracks,
\qquad
peak\text{-}data,
\qquad
PIX\text{-}coherence,
\qquad
OB\text{-}compatibility.
\]
\end{definition}

\begin{definition}[ReperGraph]
ReperGraph есть категория вычислимых реперных графов. Объект
\[
G_{Rep}\in ReperGraph
\]
имеет вершины следующих типов:
\[
V(G_{Rep})=
V_{Rep}\cup V_\lambda\cup V_D\cup V_{Dom}\cup V_{OB}\cup V_{CGI}\cup V_{Proof}\cup V_{Status},
\]
где
\[
V_{Rep}=\{(R_i,I_i,U_i;D_i)\}
\]
есть множество Reper-узлов, а остальные множества задают истинностные, доменные, препятственные, причинные и доказательные статусы.

Рёбра ReperGraph имеют типы:
\[
supports,
contains,
transfers,
refines,
obstructs,
requires,
proves,
rebuilds.
\]
\end{definition}

\section*{2. Определение Peak-to-Reper derived functor}

\begin{definition}[Peak-to-Reper derived functor]
Peak-to-Reper derived functor есть отображение категорий
\[
\boxed{
\mathcal R:PeakPack\to ReperGraph
}
\]
такое, что каждому объекту
\[
C=(P,Peak,\Gamma,\Pi,OB)
\]
ставится в соответствие вычислимый реперный граф
\[
\mathcal R(C)=G_{Rep}(C),
\]
а каждому admissible морфизму
\[
f:C\to C'
\]
ставится в соответствие графовый морфизм
\[
\mathcal R(f):G_{Rep}(C)\to G_{Rep}(C'),
\]
сохраняющий Reper-узлы, \(D\)-основания, \(Dom\)-условия, \(\lambda\)-поля, obstruction-классы, \(CGI\)-статусы и proof-status relations.
\end{definition}

\begin{definition}[Локальный Reper-образ peak-узла]
Пусть
\[
p\in Peak(L_s)
\]
есть admissible peak. Его локальный Reper-образ определяется как
\[
\mathcal R_{loc}(p)=Rep_p=(R_p,I_p,U_p;D_p),
\]
где:
\[
R_p=\text{локально установленное содержание peak-узла},
\]
\[
I_p=\text{инвариант, имя, адрес или смысл peak-узла},
\]
\[
U_p=\text{поле допустимых продолжений peak-узла},
\]
\[
D_p=\text{достаточное основание admissibility, truth и proof-status}.
\]
\end{definition}

\begin{remark}
Если \(D_p=\varnothing\), то \(\mathcal R_{loc}(p)\) остаётся неполным Reper-флагом и не может получить truth-status. Это сохраняет дисциплину монографии 5.1 и PILOT-01: гармоническое или peak-согласованное условие не заменяет домен и достаточное основание.
\end{remark}

\section*{3. Reper-сборка из PIX-сшивки}

\begin{definition}[PIX-induced Reper edge]
Пусть
\[
\Pi_{s,t}:Peak_s\dashrightarrow Peak_t
\]
есть admissible PIX-сшивка, а
\[
p\in Peak_s,
\qquad
q\in Peak_t,
\qquad
q\in\Pi_{s,t}(p).
\]
Тогда derived-функтор создаёт ребро
\[
e_{p,q}:Rep_p\to Rep_q
\]
в \(G_{Rep}(C)\) со статусом
\[
edge(e_{p,q})=PIX\text{-}transfer.
\]
\end{definition}

\begin{definition}[Obstruction-induced Reper node]
Если для локального peak-перехода \(p\to q\) существует ненулевой obstruction-shadow
\[
\mathfrak S_{OB}(p,q)\neq0,
\]
то \(\mathcal R\) создаёт специальный узел
\[
OB_{p,q}\in V_{OB}(G_{Rep})
\]
и рёбра
\[
Rep_p\to OB_{p,q}\to Rep_q.
\]
\end{definition}

\section*{4. Функториальность вычислимого слоя}

\begin{lemma}[Сохранение admissibility в derived image]
Если
\[
C\in PeakPack
\]
является admissible объектом, то
\[
\mathcal R(C)\in ReperGraph
\]
является admissible ReperGraph-конфигурацией.
\end{lemma}

\begin{proof}
Функтор \(\mathcal R\) строится только из admissible данных: стратов, треков, peak-узлов, PIX-сшивок, \(OB\)-совместимости и truth-compatibility. Если бы образ нарушал admissibility, то \(\mathcal R\) не был бы определён на всей категории PeakPack. Следовательно, \(\mathcal R(C)\) admissible.
\end{proof}

\begin{lemma}[Функториальность]
Для admissible морфизмов
\[
f:C\to C',
\qquad
g:C'\to C''
\]
выполнено:
\[
\boxed{
\mathcal R(g\circ f)=\mathcal R(g)\circ\mathcal R(f),
\qquad
\mathcal R(id_C)=id_{\mathcal R(C)}.
}
\]
\end{lemma}

\begin{proof}
Морфизм \(f\) переводит peak-data, PIX-сшивки и obstruction-compatible skeleton объекта \(C\) в соответствующие данные объекта \(C'\). Морфизм \(g\) делает то же для перехода \(C'\to C''\). Последовательное применение сначала \(f\), затем \(g\), даёт тот же ReperGraph-образ, что и применение композиции \(g\circ f\). Тождественный морфизм не меняет peak-данных и потому переходит в тождественный графовый морфизм.
\end{proof}

\section*{5. Faithful encoding и различимость derived-образов}

\begin{definition}[Faithful encoding]
Функтор \(\mathcal R\) задаёт faithful encoding на подкатегории \(\mathcal K\subset PeakPack\), если для любых двух admissible morphisms
\[
f,g:C\to C'
\]
из равенства
\[
\mathcal R(f)=\mathcal R(g)
\]
следует
\[
f=g.
\]
\end{definition}

\begin{proposition}[Критерий различимости]
Если \(\mathcal R\) faithful на \(\mathcal K\), то различимые admissible морфизмы в \(\mathcal K\) остаются различимыми в ReperGraph-слое.
\end{proposition}

\begin{proof}
Это прямое развёртывание определения faithful encoding.
\end{proof}

\begin{theorem}[Теорема faithful derived image]
Пусть
\[
C_1,C_2\in\mathcal K\subset PeakPack
\]
не изоморфны в категории PeakPack, а \(\mathcal R\) faithful на \(\mathcal K\). Тогда их derived Reper-образы различимы:
\[
\boxed{
\mathcal R(C_1)\not\simeq\mathcal R(C_2).
}
\]
\end{theorem}

\begin{proof}
Предположим противное:
\[
\mathcal R(C_1)\simeq\mathcal R(C_2).
\]
Тогда графовый изоморфизм между derived-образами индуцировал бы одинаковое действие на admissible morphisms. По faithful encoding это означало бы существование изоморфизма уже в PeakPack. Это противоречит предположению о не-изоморфности \(C_1\) и \(C_2\). Следовательно, derived Reper-образы различимы.
\end{proof}

\section*{6. Устойчивость RBD при PIX-уточнении}

\begin{definition}[PIX-refinement]
PIX-уточнением называется переход
\[
\Pi\rightsquigarrow\Pi'
\]
такой, что новая сшивка \(\Pi'\) добавляет локальные или межслойные связи, но не уничтожает уже валидные peak-data и не меняет obstruction-class без отдельного gap/proof-protocol.
\end{definition}

\begin{definition}[RBD-stability under PIX-refinement]
RBD-слой устойчив относительно PIX-уточнения, если для всякого admissible refinement
\[
\Pi\rightsquigarrow\Pi'
\]
всякий уже валидный Reper-узел
\[
v\in V_{Rep}(\mathcal R(C))
\]
сохраняется в
\[
\mathcal R(C').
\]
Новые данные могут добавлять рёбра, derived nodes, \(OB\)-узлы, \(CGI\)-узлы и proof-tasks, но не могут удалять уже доказанные зависимости без rollback-протокола.
\end{definition}

\begin{lemma}[Устойчивость валидных Reper-узлов]
Пусть \(C\) и \(C'\) отличаются только admissible PIX-уточнением, не меняющим already validated local peak-data и obstruction-class. Тогда всякий валидный Reper-узел графа \(\mathcal R(C)\) сохраняется в \(\mathcal R(C')\).
\end{lemma}

\begin{proof}
Валидный Reper-узел зависит от already validated peak-data, \(D\), \(Dom\), \(\lambda\)-поля и proof-status. По предположению PIX-уточнение эти данные не разрушает. Следовательно, соответствующая вершина не исчезает. Она может получить новые рёбра, refinement-tags или derived nodes, но остаётся валидной.
\end{proof}

\section*{7. Режим реконструкции}

\begin{definition}[Reconstruction regime]
Объект
\[
C\in PeakPack
\]
находится в reconstruction regime, если derived ReperGraph
\[
\mathcal R(C)
\]
содержит достаточно данных для восстановления:
\begin{enumerate}
\item локальных peak-узлов;
\item admissible PIX-сшивок между слоями;
\item obstruction-compatible skeleton;
\item \(D\)-оснований и \(Dom\)-условий;
\item proof-status layer.
\end{enumerate}
\end{definition}

\begin{theorem}[Теорема реконструкции Reper-слоя]
Пусть
\[
C\in PeakPack
\]
находится в reconstruction regime. Тогда объект \(C\) восстанавливается из \(\mathcal R(C)\) с точностью до admissible эквивалентности в PeakPack.
\end{theorem}

\begin{proof}
По определению reconstruction regime граф \(\mathcal R(C)\) содержит данные о локальных peaks, PIX-сшивках, obstruction-compatible skeleton, \(D\)-основаниях, \(Dom\)-условиях и proof-status layer. Эти данные определяют PeakPack-объект с точностью до внутренней координатизации, допустимой группы симметрий и admissible equivalence. Следовательно, реконструкция возможна именно с точностью до admissible эквивалентности.
\end{proof}

\section*{8. Связь с proof-status layer и 36 Артефактами Курпишева}

Derived-функтор переводит каждый theorem-candidate или artifact-candidate в вычислимую карточку:
\[
\mathcal R(A_i)=Card(A_i)
=(id,source,Peak,Rep,D,Dom,\lambda,\lambda^{(2)},OB,CGI,ProofStatus,NextAction).
\]

Для всего ряда Артефактов Курпишева:
\[
\mathcal A_K^{36}=\{A_1,\ldots,A_{36}\}
\]
вводится derived graph layer:
\[
G_{\mathcal A}^{36}
=
\bigcup_{i=1}^{36}\mathcal R(A_i).
\]

Правило статуса:
\[
\boxed{
artifact\_candidate
\neq
proved\_artifact
\neq
formalized\_theorem.
}
\]

Без \(proof\)-object карточка остаётся в статусе:
\[
internal\ proof\text{-}object\ draft;
external\ formalization\ pending.
\]

\section*{9. RBD/RPD-запись v2.8}

Для каждого объекта \(C\in PeakPack\) создаётся запись:
\[
RBD_{\mathcal R}(C)=
(
 id,
 source,
 C,
 Peak,
 \Gamma,
 \Pi,
 OB,
 G_{Rep},
 V_{Rep},
 E_{Rep},
 D,
 Dom,
 \lambda,
 \lambda^{(2)},
 CGI,
 ProofStatus,
 ReconstructionStatus
).
\]

Минимальные статусы:
\[
derived\_admissible,
\quad
faithful\_pending,
\quad
faithful\_verified,
\quad
rbd\_stable,
\quad
reconstruction\_ready,
\quad
reconstruction\_blocked,
\quad
formalization\_pending.
\]

\section*{10. Итоговая формула v2.8}

\[
\boxed{
PeakPack
\xrightarrow{\ \mathcal R\ }
ReperGraph
\xrightarrow{\ RBD/RPD\ }
ProofStatus
\xrightarrow{\ reconstruct\ }
PeakPack/{\sim}_{adm}.
}
\]

В полной доктринальной форме:
\[
\boxed{
PIX@PEAKS
\to
PeakPack
\to
\mathcal R(C)=G_{Rep}
\to
(R,I,U;D)
\to
(\lambda,\lambda^{(2)},OB,CGI)
\to
RBD/RPD
\to
ProofProtocol.
}
\]

Контрольная точка:
\[
\boxed{
KLT\text{-}MASTER\text{-}5\text{-}PEAK\text{-}REPER\text{-}DERIVED\text{-}FUNCTOR\text{-}RU\text{-}v2.8.
}
\]

Следующая контрольная точка:
\[
\boxed{
KLT\text{-}MASTER\text{-}5\text{-}PHYSICAL\text{-}REDUCTIONS\text{-}PIX\text{-}TO\text{-}VP\text{-}RU\text{-}v2.9.
}
\]
Её задача --- построить строгую карту редукции
\[
PIX@PEAKS\to ReperGraph\to V@P_K\to Physical\ Sectors,
\]
не смешивая математическое ядро с физическими гипотезами.

% ============================================================
% KLT MASTER-5 v2.9
% Predictive method and physical reductions: PIX -> ReperGraph -> V@P_K
% ============================================================

\chapter*{Контрольная точка v2.9. Предсказательный метод и физические редукции PIX@PEAKS к V@P}
\addcontentsline{toc}{chapter}{Контрольная точка v2.9. Предсказательный метод и физические редукции PIX@PEAKS к V@P}

\section*{0. Source-of-truth фиксация}

Настоящая точка продолжает МАСТЕР-5 после v2.8 и опирается на два обязательных источника:
\begin{enumerate}
  \item монографию 5.1 как нижний слой доктрины
  \[
  C@C\to Rep\to \lambda\text{-truth}\to Limits\to causal\ tensor\to CGI\to RBD\to RPD\to KLT\ program\ layer\to predictive\ Reper\ manifold;
  \]
  \item файл \texttt{KLT2\_PIX\_PEAKS\_doctrine\_main\_v33.tex/pdf} как верхний слой новой оси
  \[
  PIX@PEAKS\to truth\to causality\to geometry\to physics\to anthropology\to RBD/KLT.
  \]
\end{enumerate}

В v2.9 предсказательный метод формулируется как математическая редукционная машина, а не как утверждение абсолютного будущего. Физический слой не вводит первичные аксиомы: он получает статус допустимой редукции уже построенных слоёв PIX@PEAKS, truth-layer, obstruction-theory, contraction-causality, ReperGraph и RBD/RPD.

\section*{1. Общая карта предсказательного метода}

\begin{definition}[Предсказательный KLT-канал]
Предсказательным KLT-каналом называется композиционная схема
\[
\boxed{
\mathcal P_{KLT}
=
\rho_{phys}\circ \rho_{VP}\circ \mathcal R\circ \mathcal S_{PIX},
}
\]
где
\[
\mathcal S_{PIX}:C_{adm}/G\to PeakPack
\]
выделяет admissible peak-конфигурацию,
\[
\mathcal R:PeakPack\to ReperGraph
\]
есть derived-функтор v2.8,
\[
\rho_{VP}:ReperGraph\to V@P_K
\]
переводит ReperGraph в пакет Время@Пространство Курпишева,
а
\[
\rho_{phys}:V@P_K\to \mathsf{PhysSec}
\]
выбирает физический effective sector.
\end{definition}

Главная диаграмма:
\[
\boxed{
PIX@PEAKS
\to
PeakPack
\xrightarrow{\mathcal R}
ReperGraph
\xrightarrow{\rho_{VP}}
V@P_K
\xrightarrow{\rho_{phys}}
Physical\ Sectors.
}
\]

\section*{2. Предсказательное состояние}

\begin{definition}[Предсказательное состояние]
Для admissible конфигурации \(C\in C_{adm}\) её предсказательным состоянием называется кортеж
\[
\boxed{
PredState(C)=
(\mathcal R(C),\lambda(C),\lambda^{(2)}(C),Q(C),OB(C),CGI(C),PLD(C),\mathcal L_C,V@P_C,Status_C).
}
\]
Здесь \(\mathcal R(C)\) есть derived ReperGraph, \(\lambda\) --- линейная Reper-истинность, \(\lambda^{(2)}\) --- квадратичная Reper-истинность, \(OB\) --- препятствие, \(CGI\) --- индекс причинно-структурного разрыва, \(PLD\) --- поверхность локальной достоверности, \(\mathcal L_C\) --- система пределов, а \(V@P_C\) --- локальная запись конфигурации в фоне Время@Пространство Курпишева.
\end{definition}

\begin{definition}[Допустимое предсказательное будущее]
Множество допустимых будущих Reper-состояний для \(C_0\) задаётся как
\[
\boxed{
\mathcal F_{KLT}(C_0)
=
\left\{
C_t\ \middle|\
\begin{array}{l}
C_t\in C_{adm}/G,\\
D(C_t)\neq\varnothing,
\quad Dom(C_t)\neq\varnothing,\\
\lambda(C_t)\in \Lambda^{pred}_{KLT}\ \text{или}\ \lambda(C_t)\to -1,\\
\rho_{PLD}(T_\lambda(C_t))\le 1,\\
OB(C_t)=0\ \text{или}\ ObStatus(C_t)=controlled,\\
CGI^{contr}(C_0,C_t)<1,\\
\mathcal L_{C_0}\sim \mathcal L_{C_t}.
\end{array}
\right\}.
}
\]
\end{definition}

Это множество не является одним предсказанным событием. Оно является областью допустимых будущих Reper-конфигураций внутри пределов, ПЛД, ReperGraph, квадратичного препятствия и contraction-causality.

\section*{3. Предсказательный оператор}

\begin{definition}[Предсказательный оператор KLT]
Предсказательный оператор определяется формально как
\[
\boxed{
\operatorname{Pred}_{KLT}(C_0)
=
\Pi_{\mathcal L,V@P,PLD}
\left(
\Phi^{contr}_t(\mathcal R(C_0))
\right),
}
\]
где \(\Phi^{contr}_t\) --- admissible contraction-flow на derived ReperGraph, а \(\Pi_{\mathcal L,V@P,PLD}\) --- проекция, учитывающая пределы, Время@Пространство и локальную поверхность достоверности.
\end{definition}

В расширенной форме:
\[
\operatorname{Pred}_{KLT}(C_0)
=
\left(
\mathcal F_{KLT}(C_0),
\operatorname{Risk}_{CGI},
\operatorname{Risk}_{OB},
\operatorname{Risk}_{PLD},
\operatorname{ProofStatus}
\right).
\]

\section*{4. Три режима предсказания}

\begin{definition}[Статусы предсказательного вывода]
Для \(C_t\in\mathcal F_{KLT}(C_0)\) вводятся три статуса:
\[
\boxed{
PredictStable(C_t)
\Longleftrightarrow
\rho_{PLD}\le 1,
\quad CGI^{contr}<1,
\quad OB=0,
\quad D,Dom\neq\varnothing.
}
\]
\[
\boxed{
PredictCritical(C_t)
\Longleftrightarrow
\rho_{PLD}\approx 1
\ \text{или}\
CGI^{contr}\approx 1
\ \text{или}\
OB\neq0\ \text{controlled}.
}
\]
\[
\boxed{
PredictBlocked(C_t)
\Longleftrightarrow
\rho_{PLD}>1
\ \text{или}\
CGI^{contr}>1
\ \text{или}\
D=\varnothing
\ \text{или}\
Dom=\varnothing
\ \text{или}\
OB\neq0\ \text{uncontrolled}.
}
\]
\end{definition}

\section*{5. Теорема о недопустимости абсолютного прогноза}

\begin{theorem}[No absolute prediction theorem]
В Доктрине ЛОГИКИ Курпишева предсказательный вывод не может иметь статус абсолютного прогноза. Корректный вывод имеет форму области допустимых будущих Reper-состояний:
\[
\operatorname{Pred}_{KLT}(C_0)=\mathcal F_{KLT}(C_0)+Status+ProofProtocol.
\]
Если хотя бы одно из условий
\[
D\neq\varnothing,
\quad Dom\neq\varnothing,
\quad \rho_{PLD}\le 1,
\quad CGI^{contr}<1,
\quad OB=0\ \text{или controlled}
\]
нарушено, то вывод не получает статус \(PredictStable\).
\end{theorem}

\begin{proof}
Предсказательный вывод строится не из одной числовой экстраполяции, а из совокупности слоёв: ReperGraph, \(\lambda\)-истинность, квадратичная \(\lambda^{(2)}\)-проверка, ПЛД, пределы, obstruction-layer и contraction-causality. Отсутствие \(D\) или \(Dom\) разрушает proof-status. Выход за ПЛД разрушает локальную достоверность. Условие \(CGI^{contr}\ge1\) фиксирует причинно-структурный разрыв. Неконтролируемое \(OB\neq0\) фиксирует препятствие. Следовательно, абсолютный прогноз запрещён, а допустим только статусный коридор будущих Reper-состояний.
\end{proof}

\section*{6. Теорема предсказательного коридора}

\begin{theorem}[Predictive corridor theorem]
Пусть \(C(t)\) --- admissible contraction-flow на quotient-sector \(C_{adm}/G\). Пусть predictive defect vector
\[
P(C)=
\begin{pmatrix}
D_R(C)\\
D_\Lambda(C)\\
D_T(C)
\end{pmatrix}
\]
удовлетворяет structural dissipativity inequality
\[
\frac{d}{dt}P(C(t))
\le
-A(E^*)P(C(t))

\]
в смысле компонентного доминирования на конечном энергетическом окне, где associated control matrix имеет dominance-ready package. Тогда существует предсказательный коридор \(\mathcal K_{pred}(C_0)\), такой что все sufficiently late состояния \(C(t)\) принадлежат \(\mathcal F_{KLT}(C_0)\) или получают явный статус \(PredictCritical/PredictBlocked\).
\end{theorem}

\begin{proof}
Structural dissipativity даёт убывание каналов Reper transition defect, \(\lambda\)-consistency defect и truth-stability defect. Dominance-ready условие не позволяет cross-channel transfer превысить диагональное затухание. Поэтому траектория либо входит в область малых дефектов, где допустимы \(\lambda\)-стабилизация, Reper-совместимость и truth-stability, либо фиксируется нарушение одного из необходимых условий. В первом случае получается \(PredictStable\)-коридор, во втором --- критический или заблокированный статус.
\end{proof}

\section*{7. Редукция к V@P Курпишева}

\begin{definition}[V@P-редукция]
V@P-редукцией derived ReperGraph называется отображение
\[
\boxed{
\rho_{VP}:G_{Rep}\to V@P_K
}
\]
такое, что каждому Reper-узлу \(Rep_p=(R_p,I_p,U_p;D_p)\) сопоставляется пакетное положение во Время@Пространстве Курпишева:
\[
\rho_{VP}(Rep_p)=
(Time@Space_p,\mathcal R^{(7)}_p,PLD_p,\mathcal L_p).
\]
\end{definition}

\begin{definition}[Физический сектор]
Физическим сектором называется admissible section
\[
\boxed{
\sigma_X:V@P_K\to Sec_X
}
\]
с заданным достаточным основанием \(D_X\), доменом \(Dom_X\) и статусом проверки \(ProofStatus_X\).
\end{definition}

Для сектора Эйнштейна--Минковского:
\[
\boxed{
SpaceTime_{EM}=\sigma_{EM}(V@P_K;D_{EM},Dom_{EM}).
}
\]
Это не первичная структура Доктрины, а редукция Время@Пространства Курпишева.

\section*{8. Теорема консервативной физической редукции}

\begin{theorem}[Conservative physical reduction theorem]
Пусть дана цепочка
\[
C\in PeakPack
\xrightarrow{\mathcal R}
G_{Rep}
\xrightarrow{\rho_{VP}}
V@P_K
\xrightarrow{\sigma_X}
Sec_X.
\]
Если все отображения сохраняют admissibility, \(D\), \(Dom\), obstruction-status, \(\lambda\)-status и \(CGI\)-status, то предсказательный вывод в физическом секторе \(Sec_X\) не может иметь более сильный proof-status, чем исходный derived ReperGraph.
\[
\boxed{
ProofStatus(Sec_X)
\le
ProofStatus(G_{Rep}).
}
\]
\end{theorem}

\begin{proof}
Физический сектор строится как редукция уже полученного математического объекта. Если редукционные отображения сохраняют admissibility и proof-relevant data, то они не добавляют нового доказательного основания сверх \(G_{Rep}\). Следовательно, секторный proof-status ограничен proof-status исходного derived слоя.
\end{proof}

\section*{9. PLD-фильтр предсказательного метода}

\begin{definition}[PLD-фильтр]
PLD-фильтр есть отображение статусов
\[
\boxed{
\mathfrak F_{PLD}:PredState(C)	o\{inside,boundary,beyond\}
}
\]
заданное через координату точки истинности:
\[
\rho_{PLD}(T_\lambda)<1\Rightarrow inside,
\]
\[
\rho_{PLD}(T_\lambda)=1\Rightarrow boundary,
\]
\[
\rho_{PLD}(T_\lambda)>1\Rightarrow beyond.
\]
\end{definition}

\begin{theorem}[PLD-prediction trichotomy]
Если \(\rho_{PLD}(T_\lambda)\) определена, то всякий предсказательный вывод находится ровно в одном из трёх режимов:
\[
PredictInside,
\quad
PredictBoundary,
\quad
PredictBeyond.
\]
Причём \(PredictBeyond\Rightarrow PredictStable\) запрещён.
\end{theorem}

\begin{proof}
Значение \(\rho_{PLD}(T_\lambda)\) является действительным числом. Поэтому оно удовлетворяет ровно одной альтернативе \(<1,=1,>1\). В режиме \(>1\) точка истинности находится за границей локальной достоверности, значит устойчивый прогноз без расширения ПЛД или пересборки невозможен.
\end{proof}

\section*{10. RBD/RPD-запись предсказательного метода}

Минимальная запись:
\[
RBD_{Pred}(C_0)=
(
 id,
 source,
 C_0,
 PeakData,
 \mathcal R(C_0),
 V@P_C,
 Sec_X,
 \lambda,
 \lambda^{(2)},
 OB,
 CGI^{contr},
 PLD,
 \mathcal L,
 \mathcal F_{KLT},
 PredictStatus,
 ProofStatus
).
\]

Расширенная запись:
\[
RBD_{Pred}^{ext}(C_0)=
(
 id,
 source,
 source\_binding,
 Dom,
 D,
 PeakPack\_object,
 ReperGraph,
 V@P\_section,
 physical\_sector,
 LambdaPred,
 PLD\_position,
 OB\_class,
 CGI\_class,
 contraction\_flow,
 defect\_vector,
 dominance\_package,
 forecast\_corridor,
 blockers,
 next\_action
).
\]

\section*{11. Proof-status discipline}

В v2.9 вводятся статусы:
\[
mathematical\_core,
\quad
derived\_repergraph,
\quad
predictive\_corridor,
\quad
physical\_reduction,
\quad
sector\_hypothesis,
\quad
verified\_sector,
\quad
blocked\_sector.
\]

Правила:
\[
D=\varnothing\ \text{or}\ Dom=\varnothing
\Rightarrow
blocked\_sector.
\]
\[
CGI^{contr}>1
\Rightarrow
rebuild\_required.
\]
\[
OB\neq0\ \text{uncontrolled}
\Rightarrow
obstruction\_blocked.
\]
\[
ProofStatus(Sec_X)\le ProofStatus(G_{Rep}).
\]

\section*{12. Итоговая формула v2.9}

\[
\boxed{
PIX@PEAKS
\to
PeakPack
\xrightarrow{\mathcal R}
ReperGraph
\to
PredState
\to
\mathcal F_{KLT}
\to
V@P_K
\to
Physical\ Sectors
\to
ProofStatus.
}
\]

В предсказательной форме:
\[
\boxed{
\operatorname{Pred}_{KLT}(C_0)
=
\left\{
C_t:
D,Dom\neq\varnothing,
\lambda\in\Lambda^{pred}_{KLT},
\rho_{PLD}\le 1,
CGI^{contr}<1,
OB=0\ \text{or controlled}
\right\}
+
Status
+
ProofProtocol.
}
\]

Контрольная точка:
\[
\boxed{
KLT\text{-}MASTER\text{-}5\text{-}PREDICTIVE\text{-}METHOD\text{-}PHYSICAL\text{-}REDUCTIONS\text{-}RU\text{-}v2.9.
}
\]

Следующая контрольная точка:
\[
\boxed{
KLT\text{-}MASTER\text{-}5\text{-}INTRINSIC\text{-}DAMPING\text{-}BOUNDS\text{-}RU\text{-}v3.0.
}
\]
Её задача --- оценить intrinsic damping bounds и cross-channel transfer bounds для широкого quotient-admissible класса, а затем проверить canonical dominance inequalities для предсказательного дефект-вектора.


% ============================================================
% KLT-MASTER-5-INTRINSIC-DAMPING-BOUNDS-RU-v3.0
% ============================================================

\clearpage
\section*{Контрольная точка v3.0. Intrinsic damping bounds и dominance-ready предсказательный аппарат}

\[
\boxed{
KLT\text{-}MASTER\text{-}5\text{-}INTRINSIC\text{-}DAMPING\text{-}BOUNDS\text{-}RU\text{-}v3.0
}
\]

\subsection*{1. Назначение этапа}

Предыдущая контрольная точка v2.9 построила канал
\[
PIX@PEAKS
\to
PeakPack
\xrightarrow{\mathcal R}
ReperGraph
\to
PredState
\to
\mathcal F_{KLT}
\to
V@P_K
\to
Physical\ Sectors
\to
ProofStatus.
\]

Этап v3.0 углубляет математический аппарат предсказания: вместо общего утверждения о структурной диссипативности вводится проверяемая система собственных нижних оценок затухания и межканальных верхних оценок переноса.

Основной объект:
\[
P(C)
=
\begin{pmatrix}
D_R(C)\\
D_{\Lambda}(C)\\
D_T(C)
\end{pmatrix}
\in \mathbb R_{\ge 0}^{3}.
\]

Здесь:
\[
D_R=\text{Reper transition defect},
\qquad
D_{\Lambda}=\lambda\text{-consistency defect},
\qquad
D_T=\text{truth-stability defect}.
\]

Главная цель v3.0:
\[
\boxed{
\delta_i(E^*)>\sum_{j\ne i}\kappa_{ij}(E^*)
\quad
\Rightarrow
\quad
\text{canonical finite-energy predictive closure}.
}
\]

\subsection*{2. Finite-energy window}

Пусть
\[
\mathcal W(E_*,E^*)
=
\{[C]\in C^{adm}/G:
E_*\le A(C)\le E^*\}
\]
есть quotient-admissible finite-energy window.

Все оценки ниже понимаются на \(\mathcal W(E_*,E^*)\) и должны быть инвариантны относительно admissible симметрий.

\subsection*{3. Самозатухание предсказательных каналов}

Для каждого канала
\[
i\in\{R,\Lambda,T\}
\]
разложим производную дефекта вдоль reduced admissible trajectory:
\[
\frac{d}{dt}D_i(C(t))
=
-\mathfrak D_i(C(t))
+
\sum_{j\ne i}\mathfrak T_{ij}(C(t))
+
\mathfrak E_i(C(t)).
\]

Здесь:
\[
\mathfrak D_i(C)\ge0
\]
есть собственная диссипация \(i\)-го канала;

\[
\mathfrak T_{ij}(C)
\]
есть перенос влияния \(j\)-го канала в \(i\)-й;

\[
\mathfrak E_i(C)
\]
есть остаточный внешний член, который должен быть либо нулевым, либо контролируемым через \(CGI\), \(OB\), \(PLD\) и \(\mathcal L^{ext}\).

В чистом intrinsic-режиме:
\[
\mathfrak E_i(C)=0.
\]

В расширенном KLT-режиме:
\[
|\mathfrak E_i(C)|
\le
\eta_i(E^*)\,D_i(C)
+
\sum_{j\ne i}\eta_{ij}(E^*)\,D_j(C).
\]

\subsection*{4. Intrinsic damping bounds}

\subsubsection*{Определение 3.1. Нижняя оценка собственного затухания}

Для канала \(i\) intrinsic damping bound на окне \(\mathcal W(E_*,E^*)\) есть число
\[
\boxed{
\delta_i(E^*)
=
\inf_{[C]\in\mathcal W(E_*,E^*)}
\frac{\mathfrak D_i(C)}{D_i(C)+\varepsilon}.
}
\]

При \(\varepsilon\to0^+\) эта величина измеряет минимальную скорость собственного затухания канала на данном энергетическом окне.

Рабочие каналы:
\[
\delta_R(E^*),
\qquad
\delta_{\Lambda}(E^*),
\qquad
\delta_T(E^*).
\]

\subsection*{5. Cross-channel transfer bounds}

\subsubsection*{Определение 3.2. Верхняя оценка межканального переноса}

Для \(i\ne j\) cross-channel transfer bound есть число
\[
\boxed{
\kappa_{ij}(E^*)
=
\sup_{[C]\in\mathcal W(E_*,E^*)}
\frac{|\mathfrak T_{ij}(C)|}{D_j(C)+\varepsilon}.
}
\]

Смысл:
\[
\kappa_{ij}
\]
измеряет, насколько дефект \(j\)-го канала может подпитывать \(i\)-й канал.

Полный набор:
\[
\kappa_{R\Lambda},\ \kappa_{RT},
\quad
\kappa_{\Lambda R},\ \kappa_{\Lambda T},
\quad
\kappa_{TR},\ \kappa_{T\Lambda}.
\]

\subsection*{6. Остаточный поправочный слой}

Если внешний остаток \(\mathfrak E_i\) ненулевой, вводим effective bounds:
\[
\delta_i^{eff}
=
\delta_i-\eta_i,
\]
\[
\kappa_{ij}^{eff}
=
\kappa_{ij}+\eta_{ij}.
\]

Тогда dominance-проверка проводится не по \((\delta_i,\kappa_{ij})\), а по
\[
(\delta_i^{eff},\kappa_{ij}^{eff}).
\]

Если хотя бы для одного канала
\[
\delta_i^{eff}\le0,
\]
то окно получает статус
\[
damping\_loss.
\]

\subsection*{7. Canonical dominance margins}

\subsubsection*{Определение 3.3. Канонический запас доминирования}

\[
\boxed{
m_i(E^*)
=
\delta_i^{eff}(E^*)-
\sum_{j\ne i}\kappa_{ij}^{eff}(E^*).
}
\]

Окно называется canonically predictive-dominant, если
\[
\boxed{
m_R(E^*)>0,
\quad
m_{\Lambda}(E^*)>0,
\quad
m_T(E^*)>0.
}
\]

Иначе оно получает один из статусов:
\[
dominance\_weak,
\qquad
dominance\_critical,
\qquad
dominance\_failed.
\]

\subsection*{8. Predictive control matrix}

Связанная матрица предсказательного контроля:
\[
\boxed{
A_{pred}(E^*)
=
\begin{pmatrix}
\delta_R^{eff} & -\kappa_{R\Lambda}^{eff} & -\kappa_{RT}^{eff}\\
-\kappa_{\Lambda R}^{eff} & \delta_{\Lambda}^{eff} & -\kappa_{\Lambda T}^{eff}\\
-\kappa_{TR}^{eff} & -\kappa_{T\Lambda}^{eff} & \delta_T^{eff}
\end{pmatrix}.
}
\]

Векторное неравенство:
\[
\boxed{
\frac{d}{dt}P(C(t))
\le
-A_{pred}(E^*)P(C(t)).
}
\]

Оно понимается покомпонентно.

\subsection*{9. M-matrix режим}

\subsubsection*{Лемма 3.4. Dominance implies M-matrix}

Если
\[
m_i(E^*)>0
\quad
\text{для всех}
\quad
i\in\{R,\Lambda,T\},
\]
то матрица \(A_{pred}(E^*)\) является nonsingular M-matrix.

\subsubsection*{Доказательство}

У матрицы \(A_{pred}\) положительные диагональные элементы и неположительные внедиагональные элементы. Условия
\[
\delta_i^{eff}>\sum_{j\ne i}\kappa_{ij}^{eff}
\]
являются строгим диагональным доминированием по строкам. Следовательно, \(A_{pred}\) является невырожденной \(M\)-матрицей.

\[
\Box
\]

\subsection*{10. Положительный левый спектральный вектор}

Из \(M\)-matrix режима следует существование
\[
\omega(E^*)\in\mathbb R_{>0}^{3},
\qquad
\mu(E^*)>0,
\]
таких что
\[
\boxed{
A_{pred}(E^*)^{\top}\omega(E^*)
\ge
\mu(E^*)\omega(E^*).
}
\]

Эта пара называется positive left spectral data.

\subsection*{11. Предсказательный спектральный барьер}

\subsubsection*{Определение 3.5}

\[
\boxed{
B_{pred}^{E^*}(C)
=
\langle
\omega(E^*),P(C)
\rangle.
}
\]

Тогда вдоль reduced admissible trajectory:
\[
\boxed{
\frac{d}{dt}B_{pred}^{E^*}(C(t))
\le
-\mu(E^*)B_{pred}^{E^*}(C(t)).
}
\]

Следовательно:
\[
\boxed{
B_{pred}^{E^*}(C(t))
\le
e^{-\mu(E^*)t}
B_{pred}^{E^*}(C(0)).
}
\]

\subsection*{12. Теорема v3.0. Intrinsic damping-transfer predictive closure}

\subsubsection*{Теорема 3.6}

Пусть на каждом finite-energy quotient-admissible окне выполнены:

\[
\delta_i^{eff}(E^*)>0,
\]
\[
\kappa_{ij}^{eff}(E^*)<\infty,
\]
\[
m_i(E^*)=
\delta_i^{eff}(E^*)-\sum_{j\ne i}\kappa_{ij}^{eff}(E^*)>0
\quad
(i=R,\Lambda,T).
\]

Пусть также выполнены low-energy analytic hypotheses около нулевого слоя \(Z/G\). Тогда:

1. \(A_{pred}(E^*)\) находится в predictive \(M\)-matrix regime;
2. существует положительный левый спектральный вектор \(\omega(E^*)\);
3. \(B_{pred}^{E^*}\) является intrinsic exterior barrier;
4. предсказательный defect-vector затухает:
\[
P(C(t))\to0;
\]
5. каждая finite-energy quotient-class определяет единственное асимптотическое предсказательное состояние:
\[
\boxed{
([Z_{\infty}],T_{\infty},\Lambda_{\infty},R_{\infty}).
}
\]

\subsubsection*{Доказательство}

Условия \(m_i(E^*)>0\) дают строгую диагональную доминантность матрицы \(A_{pred}\). По лемме \(A_{pred}\) является невырожденной \(M\)-матрицей. Поэтому существуют positive left spectral data. Скалярный барьер \(B_{pred}^{E^*}\) убывает экспоненциально вдоль траектории. Экспоненциальное убывание барьера даёт затухание всех каналов \(P\), поскольку \(\omega_i>0\). Далее применяются уже построенные механизмы finite-energy selection, truth-selection и reper-\(\lambda\) selection. Получаем единственное асимптотическое предсказательное состояние.

\[
\Box
\]

\subsection*{13. Предсказательный коридор с оценкой радиуса}

Пусть
\[
\|P(C)\|_{\omega}
=
\langle\omega,P(C)\rangle.
\]

Тогда предсказательный коридор на времени \(t\) с точностью \(\rho\) задаётся:
\[
\boxed{
\mathcal F_{KLT}^{\rho}(C_0,t)
=
\{C_t:
\|P(C_t)\|_{\omega}
\le
e^{-\mu t}\|P(C_0)\|_{\omega}
+\rho
\}.
}
\]

Если одновременно:
\[
\rho_{PLD}(T_{\lambda})<1,
\qquad
CGI<1,
\qquad
OB=0\ \text{or controlled},
\]
то коридор получает статус:
\[
predictive\_stable.
\]

Если:
\[
\rho_{PLD}(T_{\lambda})=1
\quad
\text{or}
\quad
CGI\approx1,
\]
то:
\[
predictive\_boundary.
\]

Если:
\[
\rho_{PLD}(T_{\lambda})>1
\quad
\text{or}
\quad
CGI>1,
\]
то:
\[
predictive\_rebuild\_required.
\]

\subsection*{14. RBD/RPD-поля v3.0}

\[
RBD_{damp}(C)
=
(
id,
source,
window,
D_R,D_{\Lambda},D_T,
\delta_R,\delta_{\Lambda},\delta_T,
\kappa_{R\Lambda},\kappa_{RT},
\kappa_{\Lambda R},\kappa_{\Lambda T},
\kappa_{TR},\kappa_{T\Lambda},
m_R,m_{\Lambda},m_T,
A_{pred},
\omega,\mu,
B_{pred},
PLD,
CGI,
OB,
status
).
\]

Минимальные статусы:
\[
damping\_available,
\quad
transfer\_bounded,
\quad
dominance\_ready,
\quad
Mmatrix\_verified,
\quad
spectral\_barrier\_verified,
\quad
predictive\_closure\_conditional,
\quad
predictive\_closure\_proved.
\]

\subsection*{15. Proof-status дисциплина v3.0}

Этап v3.0 имеет статус:
\[
\boxed{
internal\ KLT/PIX@PEAKS\ theorem\ scheme;\ 
model\text{-}specific\ estimates\ pending.
}
\]

Это означает:

\[
\text{dominance формально доказана}
\quad
\text{при наличии оценок}
\quad
\delta_i,\kappa_{ij}.
\]

Но сами численные или структурные оценки:
\[
\delta_i(E^*),
\qquad
\kappa_{ij}(E^*)
\]
должны быть проверены отдельно на выбранном классе моделей.

\subsection*{16. Связь с 36 Артефактами Курпишева}

v3.0 не вводит новый номер Артефакта, а усиливает уже зафиксированные карточки:

\[
A_{31}=\Lambda_{KLT}^{pred},
\quad
A_{32}=T_{\lambda}@PLD,
\quad
A_{33}=\Sigma^{(2)}_{PLD},
\quad
A_{35}=Det_{KLT},
\quad
A_{36}=KLT\text{-}RBD\text{-}ProofProtocol.
\]

Дополнительная RBD-помета:
\[
A_{36}.damping\_proof\_module
=
v3.0.
\]

\subsection*{17. Итоговая формула v3.0}

\[
\boxed{
P(C)
=
(D_R,D_{\Lambda},D_T)^{\top}
\to
(\delta_i,\kappa_{ij})
\to
m_i>0
\to
A_{pred}\in M\text{-}matrix
\to
B_{pred}\downarrow
\to
([Z_{\infty}],T_{\infty},\Lambda_{\infty},R_{\infty}).
}
\]

В доктринальной форме:
\[
\boxed{
\text{предсказание KLT}
=
\text{не абсолютное знание будущего, а сужение Reper-коридора через доминирующее затухание дефектов.}
}
\]

Следующая контрольная точка:
\[
\boxed{
KLT\text{-}MASTER\text{-}5\text{-}MODEL\text{-}CLASS\text{-}DAMPING\text{-}ESTIMATES\text{-}RU\text{-}v3.1.
}
\]

Её задача:
\[
\text{проверить } \delta_i,\kappa_{ij}\text{ на quadratic model class и Riemannian model class.}
\]


% ============================================================
% KLT MASTER-5 MODEL CLASS DAMPING ESTIMATES RU v3.1
% ============================================================

\chapter*{v3.1. Модельные оценки затухания для предсказательного метода}
\addcontentsline{toc}{chapter}{v3.1. Модельные оценки затухания для предсказательного метода}

\section*{0. Статус и связь с источниками}
\addcontentsline{toc}{section}{0. Статус и связь с источниками}

Настоящий слой продолжает математическое углубление предсказательного аппарата Доктрины. Он опирается на три уже закреплённые линии:
\[
\text{monograph }5.1:
C@C\to \Rep\to \lambda\text{-truth}\to \CGI\to \RBD/\RPD\to \text{predictive Reper manifold},
\]
\[
\text{PIX@PEAKS }v33:
PIX@PEAKS\to truth\to causality\to geometry\to physics\to anthropology\to \RBD/\KLT,
\]
\[
\text{v3.0}:
P(C)=(D_R,D_\Lambda,D_T)^\top
\to
(\delta_i,\kappa_{ij})
\to
A_{pred}\in M\text{-matrix}.
\]

Задача v3.1 --- не вводить новый метафизический слой, а проверить, что схема intrinsic damping bounds из v3.0 реализуется хотя бы на двух конкретных модельных классах, уже присутствующих в доктрине PIX@PEAKS:
\[
\boxed{
\text{quadratic model class}
\quad\text{и}\quad
\text{Riemannian model class}.
}
\]

Статус результата:
\[
\boxed{
internal\ KLT/PIX@PEAKS\ model\ theorem\ scheme;
parameters\ and\ empirical\ calibration\ pending.
}
\]

\section*{1. Общая конечномерная схема оценки}
\addcontentsline{toc}{section}{1. Общая конечномерная схема оценки}

Пусть на конечномерном reduced-слое задан предсказательный дефект-вектор
\[
P(x)=
\begin{pmatrix}
D_R(x)\\
D_\Lambda(x)\\
D_T(x)
\end{pmatrix},
\qquad
D_i(x)\ge 0,
\quad i\in\{R,\Lambda,T\}.
\]

Для модельных оценок будем считать, что динамика в локальной reduced-карте имеет вид
\[
\dot x_i=-a_i x_i+\sum_{j\ne i}K_{ij}x_j+\mathcal E_i(x),
\qquad
x=(x_R,x_\Lambda,x_T),
\]
где $a_i>0$ --- собственное затухание $i$-го канала, $K_{ij}$ --- межканальный перенос, а $\mathcal E_i(x)$ --- нелинейный остаток.

В простейшей квадратичной нормировке
\[
D_i(x)=\frac12\|x_i\|^2.
\]
Тогда
\[
\dot D_i
=
\langle x_i,\dot x_i\rangle
=
-a_i\|x_i\|^2+
\sum_{j\ne i}\langle x_i,K_{ij}x_j\rangle+
\langle x_i,\mathcal E_i(x)\rangle.
\]

\begin{lemma}[Young-bound для межканального переноса]
Для любых $\theta_{ij}>0$ выполняется оценка
\[
\langle x_i,K_{ij}x_j\rangle
\le
\theta_{ij}D_i(x)+
\frac{\|K_{ij}\|_{op}^{2}}{\theta_{ij}}D_j(x).
\]
\end{lemma}

\begin{proof}
По неравенству Коши--Буняковского и неравенству Янга:
\[
\langle x_i,K_{ij}x_j\rangle
\le
\|x_i\|\,\|K_{ij}\|_{op}\,\|x_j\|
\le
\frac{\theta_{ij}}{2}\|x_i\|^2+
\frac{\|K_{ij}\|_{op}^{2}}{2\theta_{ij}}\|x_j\|^2.
\]
Так как $D_i=\frac12\|x_i\|^2$, получаем заявленную формулу.
\end{proof}

Если в малом окне $\|x\|\le r$ нелинейный остаток удовлетворяет
\[
|\langle x_i,\mathcal E_i(x)\rangle|
\le
\eta_i(r)D_i(x)+\sum_{j\ne i}\eta_{ij}(r)D_j(x),
\qquad
\eta_i(r),\eta_{ij}(r)\to0\quad(r\to0),
\]
то получаем дифференциальную систему неравенств:
\[
\dot D_i
\le
-\delta_i^{mod}D_i+
\sum_{j\ne i}\kappa_{ij}^{mod}D_j,
\]
где
\[
\boxed{
\delta_i^{mod}
=
2a_i-
\sum_{j\ne i}\theta_{ij}-\eta_i(r),
\qquad
\kappa_{ij}^{mod}
=
\frac{\|K_{ij}\|_{op}^{2}}{\theta_{ij}}+\eta_{ij}(r).
}
\]

\begin{theorem}[Модельный dominance criterion]
Если существуют $\theta_{ij}>0$ и радиус $r>0$ такие, что
\[
m_i^{mod}
:=
\delta_i^{mod}-\sum_{j\ne i}\kappa_{ij}^{mod}>0
\quad\text{для всех }i\in\{R,\Lambda,T\},
\]
то предсказательная матрица
\[
A_{pred}^{mod}
=
\begin{pmatrix}
\delta_R^{mod} & -\kappa_{R\Lambda}^{mod} & -\kappa_{RT}^{mod}\\
-\kappa_{\Lambda R}^{mod} & \delta_\Lambda^{mod} & -\kappa_{\Lambda T}^{mod}\\
-\kappa_{TR}^{mod} & -\kappa_{T\Lambda}^{mod} & \delta_T^{mod}
\end{pmatrix}
\]
является строго диагонально доминирующей $M$-matrix, и существует положительный весовой вектор $\omega>0$ такой, что
\[
\frac{d}{dt}\langle\omega,P(x(t))\rangle
\le
-\mu\langle\omega,P(x(t))\rangle
\]
для некоторого $\mu>0$.
\end{theorem}

\begin{proof}
Строгая положительная диагональная доминантность строк с неположительными внедиагональными элементами даёт nonsingular $M$-matrix. Для такой матрицы существует положительный левый вектор $\omega>0$ и $\mu>0$ с
\[
A_{pred}^{mod\,\top}\omega\ge\mu\omega.
\]
Умножая систему дифференциальных неравенств на $\omega$ и суммируя по каналам, получаем требуемое экспоненциальное затухание барьера.
\end{proof}

\section*{2. Quadratic model class}
\addcontentsline{toc}{section}{2. Quadratic model class}

Квадратический модельный класс из Тома III имеет координаты расщепления
\[
a=(a_1,\ldots,a_m)\in\mathbb R^m
\]
и ассоциаторный функционал
\[
A_{mod}(C_a)=\sum_{\nu=1}^{m}\lambda_\nu a_\nu^2,
\qquad
\lambda_\nu>0.
\]
Для предсказательного слоя разбиваем координаты на три группы:
\[
\mathbb R^m=E_R\oplus E_\Lambda\oplus E_T,
\qquad
x=(x_R,x_\Lambda,x_T).
\]
Тогда
\[
D_R=\frac12\|x_R\|^2,
\quad
D_\Lambda=\frac12\|x_\Lambda\|^2,
\quad
D_T=\frac12\|x_T\|^2.
\]

\subsection*{2.1. Decoupled exact case}

Пусть
\[
\dot x_i=-a_i x_i,
\qquad a_i>0.
\]
Тогда
\[
\dot D_i=-2a_iD_i.
\]
Следовательно,
\[
\boxed{
\delta_i=2a_i,
\qquad
\kappa_{ij}=0,
\qquad
m_i=2a_i>0.
}
\]

\begin{theorem}[Exact quadratic damping theorem]
В decoupled quadratic model class предсказательный дефект-вектор затухает поканально:
\[
D_i(t)=D_i(0)e^{-2a_it},
\]
а предсказательный коридор сужается как
\[
\|P(t)\|_\omega
\le
C e^{-2a_{min}t}\|P(0)\|_\omega,
\qquad
a_{min}:=\min_i a_i.
\]
\end{theorem}

\begin{proof}
Решение уравнения $\dot x_i=-a_ix_i$ имеет вид $x_i(t)=e^{-a_it}x_i(0)$. Поэтому $D_i(t)=\frac12\|x_i(0)\|^2e^{-2a_it}$. Суммарная весовая норма оценивается минимальной скоростью $2a_{min}$.
\end{proof}

\subsection*{2.2. Coupled quadratic case}

Пусть теперь
\[
\dot x_i=-a_i x_i+
\sum_{j\ne i}K_{ij}x_j.
\]
Тогда по общей оценке имеем
\[
\dot D_i
\le
-\left(2a_i-\sum_{j\ne i}\theta_{ij}\right)D_i+
\sum_{j\ne i}\frac{\|K_{ij}\|_{op}^{2}}{\theta_{ij}}D_j.
\]

\begin{theorem}[Coupled quadratic dominance theorem]
Если существуют $\theta_{ij}>0$ такие, что
\[
2a_i-
\sum_{j\ne i}\theta_{ij}
>
\sum_{j\ne i}\frac{\|K_{ij}\|_{op}^{2}}{\theta_{ij}}
\quad
\text{для всех }i,
\]
то coupled quadratic model class является predictive-dominant: существует $\mu>0$ и $\omega>0$ такие, что
\[
\langle\omega,P(t)\rangle
\le
\langle\omega,P(0)\rangle e^{-\mu t}.
\]
\end{theorem}

\begin{proof}
Указанное условие есть ровно $m_i^{mod}>0$ при $\mathcal E=0$. Поэтому применяется модельный dominance criterion.
\end{proof}

\section*{3. Riemannian model class}
\addcontentsline{toc}{section}{3. Riemannian model class}

Риманов модельный класс задаётся конечномерным римановым многообразием $(M,g_M)$, точкой $q_0\in M$, нормальной окрестностью $U$ и координатной картой
\[
\sigma:U\to\mathbb R^m
\]
с двусторонней оценкой
\[
\alpha d_M(q,q_0)\le\|\sigma(q)\|\le\beta d_M(q,q_0).
\]
Ассоциаторный функционал имеет вид
\[
A_{geo}(C_q)=\sum_{\nu=1}^{m}\lambda_\nu\sigma_\nu(q)^2.
\]

Пусть $x=\sigma(q)$, и near $q_0$ градиентная динамика имеет нормальную форму
\[
\dot x= -Hx+N(x),
\qquad
H=H^\top>0,
\qquad
\|N(x)\|\le c_N\|x\|^2.
\]
Разобьём $x=(x_R,x_\Lambda,x_T)$ и запишем $H=(H_{ij})_{i,j\in\{R,\Lambda,T\}}$.

Тогда
\[
\dot x_i=-H_{ii}x_i-
\sum_{j\ne i}H_{ij}x_j+N_i(x).
\]
Полагаем
\[
a_i:=\lambda_{min}\left(\frac{H_{ii}+H_{ii}^{\top}}{2}\right)>0,
\qquad
K_{ij}:=-H_{ij}.
\]
В малом шаре $\|x\|\le r$ имеем
\[
|\langle x_i,N_i(x)\rangle|
\le
c_i r\sum_{j}D_j(x).
\]
Следовательно,
\[
\delta_i^{geo}(r)
=
2a_i-
\sum_{j\ne i}\theta_{ij}-c_i r,
\qquad
\kappa_{ij}^{geo}(r)
=
\frac{\|H_{ij}\|_{op}^{2}}{\theta_{ij}}+c_i r.
\]

\begin{theorem}[Riemannian local damping theorem]
Пусть в римановом модельном классе выполнены:
\[
a_i>0,
\]
и существуют $\theta_{ij}>0$ такие, что при $r=0$
\[
2a_i-
\sum_{j\ne i}\theta_{ij}
>
\sum_{j\ne i}\frac{\|H_{ij}\|_{op}^{2}}{\theta_{ij}}
\quad
\text{для всех }i.
\]
Тогда существует $r_0>0$ такое, что для всех trajectories, остающихся в $\|x\|\le r_0$, выполняется predictive dominance:
\[
\langle\omega,P(t)\rangle
\le
\langle\omega,P(0)\rangle e^{-\mu t}
\]
с некоторыми $\omega>0$ и $\mu>0$.
\end{theorem}

\begin{proof}
При $r=0$ строки матрицы доминируют строго. Строгие неравенства устойчивы относительно малых возмущений. Поскольку нелинейный остаток даёт добавки порядка $c_ir$, можно выбрать $r_0>0$ так, чтобы все margins
\[
m_i^{geo}(r)=\delta_i^{geo}(r)-\sum_{j\ne i}\kappa_{ij}^{geo}(r)
\]
оставались положительными при $0<r\le r_0$. Далее применяется $M$-matrix theorem v3.0.
\end{proof}

\section*{4. Геометрический смысл полученных оценок}
\addcontentsline{toc}{section}{4. Геометрический смысл полученных оценок}

Полученные модельные оценки показывают, что предсказательный метод KLT имеет строгую математическую сердцевину:
\[
\boxed{
\text{прогноз}
=
\text{не угадывание будущего, а сжатие admissible Reper-коридора при доминирующем затухании дефектов.}
}
\]

В quadratic model class это сжатие является exact: собственные каналы затухают экспоненциально, а межканальная связь контролируется операторными нормами $K_{ij}$.

В Riemannian model class это сжатие является local-geometric: оно выводится из положительности Hessian, малости нелинейного остатка и двусторонней связи между координатами расщепления и римановым расстоянием.

Таким образом, v3.1 создаёт первый проверяемый мост:
\[
\boxed{
\text{associator / peak-splitting geometry}
\Longrightarrow
\text{predictive defect damping}
\Longrightarrow
\text{finite-energy Reper corridor narrowing}.
}
\]

\section*{5. RBD/RPD-карточка v3.1}
\addcontentsline{toc}{section}{5. RBD/RPD-карточка v3.1}

\[
\RBD_{v3.1}
=
(
 id,
 source,
 model\_class,
 D_R,D_\Lambda,D_T,
 a_i,
 K_{ij},
 \theta_{ij},
 \delta_i,
 \kappa_{ij},
 m_i,
 A_{pred},
 M\text{-}matrix,
 corridor,
 status
).
\]

Статусы:
\[
\begin{array}{ll}
quadratic\_exact\_damping, & \text{точное поканальное затухание;}\\
quadratic\_coupled\_dominant, & \text{coupled model with dominance;}\\
riemannian\_local\_dominant, & \text{локальная риманова доминантность;}\\
transfer\_too\_strong, & \text{межканальный перенос разрушает dominance;}\\
model\_estimate\_pending, & \text{требуется численная или доменная оценка.}
\end{array}
\]

\section*{6. Итоговая формула v3.1}
\addcontentsline{toc}{section}{6. Итоговая формула v3.1}

\[
\boxed{
\begin{gathered}
\text{quadratic / Riemannian model class}
\to
(D_R,D_\Lambda,D_T)
\to
(\delta_i^{model},\kappa_{ij}^{model})
\to
m_i^{model}>0
\\
\to
A_{pred}^{model}\in M\text{-matrix}
\to
\langle\omega,P(t)\rangle\le e^{-\mu t}\langle\omega,P(0)\rangle
\to
\mathcal F_{KLT}^{\rho}(C_0,t)\downarrow.
\end{gathered}
}
\]

Следующая контрольная точка:
\[
\boxed{
KLT\text{-}MASTER\text{-}5\text{-}PREDICTIVE\text{-}CORRIDOR\text{-}THEOREM\text{-}RU\text{-}v3.2.
}
\]

Её задача:
\[
\text{собрать full predictive corridor theorem: existence, narrowing, stability, proof-status, RBD implementation.}
\]



% ============================================================
% v3.2 — PREDICTIVE CORRIDOR THEOREM
% ============================================================

\chapter*{v3.2. Теорема предсказательного коридора KLT}
\addcontentsline{toc}{chapter}{v3.2. Теорема предсказательного коридора KLT}

\section*{0. Редакционная фиксация v3.2}
\addcontentsline{toc}{section}{0. Редакционная фиксация v3.2}

Настоящая контрольная точка продолжает математическое углубление предсказательного метода Проекта ``ЛОГИКА КУРПИШЕВА 2''. Она опирается на две уже зафиксированные оси:
\[
\text{monograph 5.1:}\quad
C@C\to \Rep\to \lambda\text{-truth}\to \CGI\to \RBD/\RPD\to predictive\ Reper\ manifold,
\]
и
\[
\text{PIX@PEAKS v33:}\quad
PIX@PEAKS\to truth\to causality\to geometry\to physics\to anthropology\to \RBD/KLT.
\]
Слой v3.2 переводит оценки v3.0--v3.1 в теорему существования, сужения и стабильности предсказательного коридора.

\section*{1. Предсказательный сектор и дефект-вектор}
\addcontentsline{toc}{section}{1. Предсказательный сектор и дефект-вектор}

\begin{definition}[Finite-energy predictive sector]
Пусть $\mathcal K/G$ есть quotient-admissible sector Доктрины. Его finite-energy predictive sector обозначается
\[
\mathcal K^{fe}_{pred}/G
\]
и состоит из классов $[C]$, для которых определены:
\[
\mathcal R(C),\quad \lambda(C),\quad \lambda^{(2)}(C),\quad Q(C),\quad OB(C),\quad \CGI(C),\quad \PLD(C),\quad D(C),
\]
а также выполнены условия finite energy, admissible foundation и ненулевого sufficient foundation:
\[
A(C)<\infty,\qquad D(C)\neq\varnothing.
\]
\end{definition}

\begin{definition}[Predictive defect vector]
Предсказательный дефект-вектор имеет вид
\[
P(C)=
\begin{pmatrix}
D_R(C)\\
D_{\Lambda}(C)\\
D_T(C)
\end{pmatrix}
\in \mathbb R^3_{\ge 0},
\]
где $D_R$ измеряет Reper-transition defect, $D_{\Lambda}$ измеряет $\lambda$-consistency defect, а $D_T$ измеряет truth-stability defect.
\end{definition}

\begin{definition}[Weighted predictive norm]
Для положительного левого спектрального вектора
\[
\omega=(\omega_R,\omega_{\Lambda},\omega_T)^\top\in \mathbb R^3_{>0}
\]
определим weighted predictive norm:
\[
\|P(C)\|_{\omega}:=
\langle \omega,P(C)\rangle
=
\omega_R D_R(C)+\omega_{\Lambda}D_{\Lambda}(C)+\omega_TD_T(C).
\]
\end{definition}

\section*{2. Определение предсказательного коридора}
\addcontentsline{toc}{section}{2. Определение предсказательного коридора}

\begin{definition}[KLT predictive corridor]
Пусть $C_0\in\mathcal K^{fe}_{pred}$, $t\ge0$, $\rho\ge0$, $\mu>0$. Предсказательный коридор KLT определяется как множество admissible будущих Reper-состояний:
\[
\boxed{
\mathcal F^{\rho}_{KLT}(C_0,t)
:=
\left\{
C_t\in\mathcal K^{fe}_{pred}:
\begin{array}{l}
C_0\leadsto C_t\ \text{через admissible contraction / PIX-track},\\[2mm]
\|P(C_t)\|_{\omega}\le e^{-\mu t}\|P(C_0)\|_{\omega}+\rho,\\[2mm]
D(C_t)\neq\varnothing,\quad \Dom(C_t)\neq\varnothing,\\[2mm]
\CGI(C_t)<1+\rho,\\[2mm]
\PLD(C_t)\ \text{не разрушает локальную достоверность.}
\end{array}
\right\}.
}
\]
\end{definition}

\begin{remark}[Не абсолютное будущее]
$\mathcal F^{\rho}_{KLT}(C_0,t)$ не является точечным предсказанием будущего. Это множество допустимых будущих Reper-состояний, прошедших через $D$, $\Dom$, $\lambda$/$\lambda^{(2)}$, $\CGI$, $\PLD$ и proof-status дисциплину.
\end{remark}

\section*{3. Теорема существования предсказательного коридора}
\addcontentsline{toc}{section}{3. Теорема существования предсказательного коридора}

\begin{theorem}[Existence of predictive corridor]
Пусть на finite-energy predictive sector задан admissible contraction-flow $C(t)$, и пусть для некоторого окна $[E_*,E^*]$ выполнены:
\begin{enumerate}
\item $C(0)=C_0\in\mathcal K^{fe}_{pred}$;
\item выполнены intrinsic damping bounds $\delta_i(E^*)$ и cross-channel bounds $\kappa_{ij}(E^*)$;
\item canonical dominance margins положительны:
\[
m_i(E^*)=\delta_i^{eff}(E^*)-\sum_{j\ne i}\kappa_{ij}^{eff}(E^*)>0;
\]
\item associated predictive matrix $A_{pred}(E^*)$ является nonsingular $M$-matrix;
\item существует positive left spectral vector $\omega>0$ и $\mu(E^*)>0$ такие, что
\[
A_{pred}(E^*)^\top \omega\ge \mu(E^*)\omega.
\]
\end{enumerate}
Тогда для всякого $t\ge0$ и всякого $\rho\ge0$ множество $\mathcal F^{\rho}_{KLT}(C_0,t)$ непусто: оно содержит по крайней мере admissible state $C(t)$ самого contraction-flow.
\end{theorem}

\begin{proof}
Из $M$-matrix dominance и положительных left spectral data следует дифференциальное неравенство
\[
\frac{d}{dt}\langle\omega,P(C(t))\rangle
\le
-\mu\langle\omega,P(C(t))\rangle.
\]
По неравенству Гронуолла
\[
\|P(C(t))\|_{\omega}
\le
 e^{-\mu t}\|P(C_0)\|_{\omega}.
\]
Следовательно, тем более
\[
\|P(C(t))\|_{\omega}
\le
 e^{-\mu t}\|P(C_0)\|_{\omega}+\rho.
\]
Остальные условия принадлежности коридору являются admissibility-условиями flow: $D$, $\Dom$, $\CGI$ и $\PLD$ либо сохраняются, либо переводят траекторию в статус rebuild-required. В первом случае $C(t)\in\mathcal F^{\rho}_{KLT}(C_0,t)$; во втором случае коридор фиксирует obstruction/rebuild branch. Для admissible regime теорема доказана.
\end{proof}

\section*{4. Теорема сужения коридора}
\addcontentsline{toc}{section}{4. Теорема сужения коридора}

\begin{definition}[Predictive radius]
Предсказательный радиус коридора определяется как
\[
\operatorname{Rad}_{pred}^{\rho}(C_0,t)
:=
 e^{-\mu t}\|P(C_0)\|_{\omega}+\rho.
\]
\end{definition}

\begin{theorem}[Narrowing of predictive corridor]
При условиях теоремы существования:
\[
\operatorname{Rad}_{pred}^{\rho}(C_0,t)
\]
монотонно убывает по $t$ до уровня $\rho$. В частности, если $\rho=0$, то
\[
\operatorname{Rad}_{pred}^{0}(C_0,t)\to 0
\quad\text{при}\quad t\to\infty.
\]
\end{theorem}

\begin{proof}
Функция $e^{-\mu t}\|P(C_0)\|_{\omega}$ монотонно убывает при $\mu>0$. При добавлении постоянного residual-radius $\rho$ предел равен $\rho$. При $\rho=0$ получаем сходимость к нулю.
\end{proof}

\begin{corollary}[Exact predictive collapse in ideal model]
В идеальном exact-damping model class, где $\rho=0$ и отсутствуют unmodelled channels, коридор асимптотически стягивается к rigid reper--$\lambda$ zero-sector:
\[
P(C(t))\to0,
\qquad
C(t)\to [Z_{\infty}]\in Z/G.
\]
\end{corollary}

\section*{5. Теорема устойчивости предсказательного коридора}
\addcontentsline{toc}{section}{5. Теорема устойчивости предсказательного коридора}

\begin{definition}[Predictive initial perturbation]
Две начальные конфигурации $C_0$ и $\widetilde C_0$ называются $\eta$-близкими в предсказательном смысле, если
\[
\|P(C_0)-P(\widetilde C_0)\|_{\omega}\le \eta
\]
и их source/foundation layers имеют совместимые $D$-обоснования.
\end{definition}

\begin{theorem}[Stability under initial predictive perturbations]
Пусть $C(t)$ и $\widetilde C(t)$ --- две admissible contraction trajectories из одного finite-energy predictive sector. Если на этом sector выполнено uniform $M$-matrix dominance с параметром $\mu>0$ и начальное отклонение не превышает $\eta$, то
\[
\|P(C(t))-P(\widetilde C(t))\|_{\omega}
\le
 e^{-\mu t}\eta+
ho_{model},
\]
где $\rho_{model}$ есть остаточный радиус, учитывающий недомоделированные каналы, внешние domain gaps и proof-status uncertainties.
\end{theorem}

\begin{proof}
Применяем то же дифференциальное $M$-matrix inequality к разности двух defect-vector trajectories. Линейная часть даёт экспоненциальное затухание $e^{-\mu t}\eta$. Нелинейные и недомоделированные компоненты оцениваются residual-radius $\rho_{model}$, который переносится в правую часть как устойчивый внешний допуск.
\end{proof}

\section*{6. Proof-status и запрет завышения статуса}
\addcontentsline{toc}{section}{6. Proof-status и запрет завышения статуса}

\begin{definition}[Predictive proof-status]
Для коридора $\mathcal F^{\rho}_{KLT}(C_0,t)$ вводятся статусы:
\[
\begin{array}{ll}
predictive\_corridor\_proved\_model, & \text{доказано на модельном классе;}\\
predictive\_corridor\_conditional, & \text{доказано при проверке }\delta_i,\kappa_{ij},m_i;\\
predictive\_corridor\_calibrated, & \text{модельные константы откалиброваны на domain;}\\
predictive\_corridor\_critical, & \text{коридор существует, но }\CGI\approx1;\\
predictive\_corridor\_broken, & \text{нарушены }D,\Dom,\PLD\text{ или dominance;}\\
rebuild\_required, & \text{нужна Reper/RBD-пересборка.}
\end{array}
\]
\end{definition}

\begin{theorem}[No proof-status inflation]
Физическая, экономическая, биологическая или иная прикладная редукция предсказательного коридора не может иметь proof-status выше, чем математический коридор, из которого она выведена.
\[
\Status(\rho_{domain}(\mathcal F_{KLT}))
\le
\Status(\mathcal F_{KLT}).
\]
\end{theorem}

\begin{proof}
Редукция $\rho_{domain}$ теряет часть структуры: она выбирает domain-specific observables, domain-specific $D$-sources и domain-specific admissibility constraints. Поэтому она не может увеличить доказательную силу исходной математической конструкции без добавления нового независимого доказательства. Следовательно, proof-status прикладной редукции ограничен сверху proof-status исходного коридора.
\end{proof}

\section*{7. RBD/RPD-реализация предсказательного коридора}
\addcontentsline{toc}{section}{7. RBD/RPD-реализация предсказательного коридора}

\[
\boxed{
\RBD_{corr}(C_0)
=
(
 id,
 source,
 C_0,
 \mathcal R(C_0),
 P(C_0),
 \omega,
 \mu,
 \rho,
 \delta_i,
 \kappa_{ij},
 m_i,
 A_{pred},
 \mathcal F^{\rho}_{KLT},
 \PLD,
 \CGI,
 proof\_status,
 blockers,
 next\_action
).
}
\]

Правило записи:
\[
\boxed{
\text{нет }D\text{ или }\Dom
\Rightarrow
\text{нет predictive proof-status, только gap/rebuild node.}
}
\]

\section*{8. Главная формула v3.2}
\addcontentsline{toc}{section}{8. Главная формула v3.2}

\[
\boxed{
\begin{gathered}
C_0
\xrightarrow{PIX@PEAKS}
PeakPack
\xrightarrow{\mathcal R}
ReperGraph
\xrightarrow{P(C)}
(D_R,D_\Lambda,D_T)
\xrightarrow{M\text{-}matrix}
\|P(t)\|_{\omega}\le e^{-\mu t}\|P(0)\|_{\omega}+\rho
\\
\Longrightarrow
\mathcal F^{\rho}_{KLT}(C_0,t)
\Longrightarrow
proof\text{-}status
\Longrightarrow
\RBD/\RPD\text{-}certificate.
\end{gathered}
}
\]

Контрольная формула статуса:
\[
\boxed{
\text{KLT predicts not a point-future, but a proof-status corridor of admissible Reper futures.}
}
\]

Следующая контрольная точка:
\[
\boxed{
KLT\text{-}MASTER\text{-}5\text{-}RBD\text{-}PREDICTIVE\text{-}CERTIFICATE\text{-}RU\text{-}v3.3.
}
\]

Её задача:
\[
\text{собрать RBD/RPD-сертификат предсказательного коридора: поля, статусы, JSON/CSV schema, site/public card.}
\]

% ============================================================
% KLT MASTER-5 v3.3
% RBD/RPD Predictive Certificate
% ============================================================

% Local macros for v3.3 certificate layer
\newcommand{\Cert}{\operatorname{Cert}}
\newcommand{\Header}{\operatorname{Header}}
\newcommand{\Source}{\operatorname{Source}}
\newcommand{\Input}{\operatorname{Input}}
\newcommand{\Derived}{\operatorname{Derived}}
\newcommand{\Estimates}{\operatorname{Estimates}}
\newcommand{\Corridor}{\operatorname{Corridor}}
\newcommand{\Checks}{\operatorname{Checks}}
\newcommand{\Blockers}{\operatorname{Blockers}}
\newcommand{\Actions}{\operatorname{Actions}}
\newcommand{\Public}{\operatorname{Public}}
\newcommand{\PublicCard}{\operatorname{PublicCard}}

\chapter*{v3.3. RBD/RPD-сертификат предсказательного коридора}
\addcontentsline{toc}{chapter}{v3.3. RBD/RPD-сертификат предсказательного коридора}

\section*{0. Редакционный статус v3.3}
\addcontentsline{toc}{section}{0. Редакционный статус v3.3}

Настоящая контрольная точка фиксирует следующий слой углубления предсказательного метода проекта
\emph{``ЛОГИКА КУРПИШЕВА 2''}:
\[
\boxed{
KLT\text{-}MASTER\text{-}5\text{-}RBD\text{-}PREDICTIVE\text{-}CERTIFICATE\text{-}RU\text{-}v3.3.
}
\]

Версия v3.3 не вводит новый физический постулат. Она переводит теорему предсказательного коридора v3.2 в машинно-проверяемый RBD/RPD-сертификат:
\[
\boxed{
\mathcal F^{\rho}_{KLT}(C_0,t)
\longrightarrow
\RBD_{corr}(C_0)
\longrightarrow
\Cert^{pred}_{KLT}(C_0;E^*,\rho,T)
\longrightarrow
\text{public card / site card}.
}
\]

Главная цель v3.3: отделить математическую часть сертификата от публичного представления, запретить завышение proof-status и зафиксировать полный набор полей, статусов, блокировок и правил пересборки.

\section*{1. Исходный объект сертификата}
\addcontentsline{toc}{section}{1. Исходный объект сертификата}

\begin{definition}[Предсказательный RBD/RPD-сертификат KLT]
Пусть $C_0$ есть начальная admissible peak/Reper-конфигурация, $E^*$ --- конечное энергетическое окно, $\rho\ge 0$ --- остаточный радиус, а $T\ge 0$ --- горизонт проверки. Предсказательным RBD/RPD-сертификатом называется структурная запись
\[
\boxed{
\Cert^{pred}_{KLT}(C_0;E^*,\rho,T)
=
(
\Header,
\Source,
\Input,
\Derived,
\Estimates,
\Corridor,
\Checks,
\Status,
\Blockers,
\Actions,
\Public
).
}
\]
Здесь каждый компонент является не свободным текстом, а типизированным узлом RBD/RPD.
\end{definition}

Раскрытие компонентов:
\[
\Header=(id,version,created,author,rights,hash),
\]
\[
\Source=(source\_ids,source\_hashes,monograph\_anchor,doctrine\_anchor),
\]
\[
\Input=(C_0,\Dom,D,PLD_0,CGI_0,L_0),
\]
\[
\Derived=(PeakPack,\mathcal R(C_0),ReperGraph,P(C_0),\lambda,\lambda^{(2)},Q,OB),
\]
\[
\Estimates=(\delta_i,\kappa_{ij},m_i,A_{pred},\omega,\mu),
\]
\[
\Corridor=(\mathcal F^{\rho}_{KLT},T,Rad_{pred}^{\rho},states,exclusions),
\]
\[
\Checks=(D\_check,Dom\_check,dominance\_check,CGI\_check,PLD\_check,proof\_check),
\]
\[
\Status=(proof\_status,certificate\_status,public\_status),
\]
\[
\Blockers=(missing\_D,missing\_Dom,dominance\_fail,CGI\_fail,PLD\_fail,source\_conflict),
\]
\[
\Actions=(next\_proof,next\_calibration,next\_source,next\_rebuild),
\]
\[
\Public=(title,short\_abstract,claim\_boundary,site\_route,public\_hash).
\]

\section*{2. Полевая схема сертификата}
\addcontentsline{toc}{section}{2. Полевая схема сертификата}

\begin{longtable}{p{0.22\textwidth}p{0.29\textwidth}p{0.39\textwidth}}
\hline
\textbf{Группа} & \textbf{Поле} & \textbf{Назначение}\\
\hline
Header & certificate\_id & Уникальный идентификатор сертификата.\\
Header & version & Версия схемы, здесь v3.3.\\
Header & certificate\_hash & Контрольная сумма содержимого сертификата.\\
Source & source\_binding & Ссылка на monograph 5.1, PIX@PEAKS v33 и v3.2/v3.1/v3.0.\\
Input & C0\_id & Начальная конфигурация.\\
Input & D\_foundation & Достаточное основание. Без него сертификат не получает proof-status.\\
Input & domain & Admissible domain. Без него создаётся gap-domain node.\\
Derived & reper\_graph\_id & Derived ReperGraph через функтор $\mathcal R$.\\
Derived & lambda\_fields & $\lambda$, $\lambda^{(2)}$, $Q$, $\delta_{truth}$.\\
Estimates & damping\_bounds & $\delta_i$ для каналов $R,\Lambda,T$.\\
Estimates & transfer\_bounds & $\kappa_{ij}$ для межканальных переносов.\\
Estimates & dominance\_margins & $m_i=\delta_i^{eff}-\sum_{j\ne i}\kappa_{ij}^{eff}$.\\
Estimates & m\_matrix\_status & Проверка $A_{pred}$ как nonsingular $M$-matrix.\\
Corridor & radius\_formula & $e^{-\mu t}\|P(C_0)\|_\omega+\rho$.\\
Corridor & admissible\_states & Список или ссылка на множество допустимых будущих Reper-состояний.\\
Checks & pld\_regime & inside / boundary / beyond.\\
Checks & cgi\_regime & stable / critical / rebuild.\\
Status & proof\_status & Статус доказательной силы.\\
Status & certificate\_status & Технический статус сертификата.\\
Blockers & blockers & Причины запрета или понижения статуса.\\
Actions & next\_action & Следующий математический или прикладной шаг.\\
Public & public\_card & Сокращённая карточка для сайта без завышения утверждений.\\
\hline
\end{longtable}

\section*{3. Иерархия proof-status}
\addcontentsline{toc}{section}{3. Иерархия proof-status}

\begin{definition}[Решётка доказательных статусов]
Для предсказательного сертификата вводится упорядоченная решётка статусов
\[
\boxed{
\mathsf{not\_claimed}
<
\mathsf{internal\_scheme}
<
\mathsf{model\_verified}
<
\mathsf{domain\_calibrated}
<
\mathsf{certificate\_ready}
<
\mathsf{published\_card}.
}
\]
Дополнительные статусы блокировки:
\[
\mathsf{blocked\_missing\_D},\quad
\mathsf{blocked\_missing\_Dom},\quad
\mathsf{blocked\_dominance},\quad
\mathsf{blocked\_CGI},\quad
\mathsf{blocked\_PLD},\quad
\mathsf{rebuild\_required}.
\]
\end{definition}

\begin{ruleklt}[Запрет автоматической авторизации]
Если отсутствует хотя бы одно из полей $D$, $\Dom$, $A_{pred}$, $m_i$, $CGI$, $PLD$, то сертификат не может иметь статус выше
\[
\mathsf{internal\_scheme}
\]
и обязан создать соответствующий blocker-node.
\end{ruleklt}

\section*{4. Теорема корректности сертификата}
\addcontentsline{toc}{section}{4. Теорема корректности сертификата}

\begin{theorem}[Well-formedness theorem for predictive certificate]
Пусть запись $\Cert^{pred}_{KLT}(C_0;E^*,\rho,T)$ содержит обязательные поля $D$, $\Dom$, $\mathcal R(C_0)$, $P(C_0)$, $\delta_i$, $\kappa_{ij}$, $m_i$, $A_{pred}$, $\mathcal F^{\rho}_{KLT}$, $CGI$, $PLD$ и $proof\_status$. Тогда она является корректно сформированным RBD/RPD-сертификатом предсказательного коридора.
\end{theorem}

\begin{proof}
Корректность следует из структуры v3.2: предсказательный коридор строится из начальной конфигурации $C_0$, derived ReperGraph, дефект-вектора $P(C)$ и $M$-matrix dominance. Поля $D$ и $\Dom$ обеспечивают достаточное основание и допустимую область. Поля $CGI$ и $PLD$ фиксируют причинно-локальную допустимость. Поля $proof\_status$, $blockers$ и $next\_action$ отделяют доказанную часть от условной или заблокированной. Следовательно, запись не является произвольным отчётом, а является типизированной RBD/RPD-записью.
\end{proof}

\begin{theorem}[No certificate without foundation and domain]
Если
\[
D=\varnothing \quad\text{или}\quad \Dom=\varnothing,
\]
то
\[
\Cert^{pred}_{KLT}
\not\Rightarrow
\mathsf{certificate\_ready}
\]
и создаётся один из статусов
\[
\mathsf{blocked\_missing\_D},\qquad \mathsf{blocked\_missing\_Dom}.
\]
\end{theorem}

\begin{proof}
Это прямое применение дисциплины Reper/RBD: без достаточного основания $D$ Reper остаётся неполным флагом, а без admissible domain нельзя определить область действия $\lambda$-критерия, $CGI$ и предсказательного коридора. Поэтому сертификат обязан перейти в blocker/rebuild-status.
\end{proof}

\section*{5. Теорема отсутствия завышения статуса}
\addcontentsline{toc}{section}{5. Теорема отсутствия завышения статуса}

\begin{definition}[Status-rank]
Обозначим через $rank(S)$ числовой ранг proof-status в решётке статусов. Для составного сертификата определим
\[
rank(\Cert)=\min\{rank(S_{math}),rank(S_{model}),rank(S_{domain}),rank(S_{source}),rank(S_{PLD}),rank(S_{CGI})\}.
\]
\end{definition}

\begin{theorem}[No proof-status inflation theorem]
Ни публичная карточка, ни физическая редукция, ни прикладной отчёт не могут иметь proof-status выше, чем минимальный статус математического, источникового, доменного и причинно-локального слоя:
\[
\boxed{
rank(S_{public})
\le
rank(\Cert).
}
\]
\end{theorem}

\begin{proof}
Публичная карточка является редукцией сертификата, а не самостоятельным доказательством. Физическая или прикладная интерпретация также является производной от derived ReperGraph, PLD/CGI-проверки и доменных оценок. Если любой из этих слоёв имеет более низкий статус, то повышение публичного статуса создало бы неподдержанный truth-claim. Поэтому статус публичного слоя ограничен минимумом статусов исходных слоёв.
\end{proof}

\section*{6. Сертификат предсказательного коридора}
\addcontentsline{toc}{section}{6. Сертификат предсказательного коридора}

\begin{definition}[Радиус сертификата]
Радиус предсказательного сертификата определяется как
\[
\boxed{
Rad^{\rho}_{cert}(t)
=
 e^{-\mu t}\|P(C_0)\|_{\omega}+\rho.
}
\]
\end{definition}

\begin{definition}[Сертифицированное будущее состояние]
Состояние $C_t$ называется сертифицированно допустимым относительно $\Cert^{pred}_{KLT}$, если выполнены условия:
\[
C_t\in\mathcal F^{\rho}_{KLT}(C_0,t),
\]
\[
\|P(C_t)\|_{\omega}\le Rad^{\rho}_{cert}(t),
\]
\[
D_t\ne\varnothing,
\quad
\Dom_t\ne\varnothing,
\quad
CGI_t<1\ \text{или отмечен critical/rebuild режим},
\]
\[
PLD_t\in\{inside,boundary,beyond\}\ \text{с явным статусом}.
\]
\end{definition}

\begin{theorem}[Predictive certificate corridor theorem]
Если $A_{pred}$ является nonsingular $M$-matrix, $m_i>0$ для всех каналов, $\omega>0$, $\mu>0$, а поля $D$, $\Dom$, $CGI$, $PLD$ заполнены, то сертификат задаёт проверяемый предсказательный коридор:
\[
\boxed{
C_t\in \Cert^{pred}_{KLT}
\Rightarrow
\|P(C_t)\|_{\omega}
\le
 e^{-\mu t}\|P(C_0)\|_{\omega}+\rho.
}
\]
\end{theorem}

\begin{proof}
Из $M$-matrix dominance следует существование положительного весового вектора $\omega$ и спектральной константы $\mu>0$, для которых барьер
\[
B_{pred}(C)=\langle \omega,P(C)\rangle
\]
убывает по неравенству
\[
\frac{d}{dt}B_{pred}(C(t))\le -\mu B_{pred}(C(t))
\]
с учётом остаточного радиуса $\rho$. Интегрирование даёт экспоненциальную оценку. Остальные поля сертификата не усиливают оценку, а проверяют, что состояние принадлежит допустимой области Reper/RBD и не нарушает PLD/CGI-ограничений.
\end{proof}

\section*{7. JSON/CSV-схема RBD/RPD}
\addcontentsline{toc}{section}{7. JSON/CSV-схема RBD/RPD}

Минимальная JSON-схема сертификата:
\begin{verbatim}
{
  "certificate_id": "string",
  "version": "v3.3",
  "author": "Ivan Borisovich Kurpishev",
  "source_binding": {
    "monograph_anchor": "monograph 5.1",
    "pix_peaks_anchor": "KLT2_PIX_PEAKS_doctrine_main_v33",
    "previous_checkpoint": "v3.2"
  },
  "input": {
    "C0_id": "string",
    "domain": "string",
    "D_foundation": "string",
    "PLD_regime": "inside|boundary|beyond",
    "CGI_value": "number"
  },
  "derived": {
    "reper_graph_id": "string",
    "lambda": "number|null",
    "lambda2": "number|null",
    "Q": "number|null",
    "OB_status": "string"
  },
  "estimates": {
    "delta": {"R": "number", "Lambda": "number", "T": "number"},
    "kappa": "matrix_3x3",
    "margins": {"R": "number", "Lambda": "number", "T": "number"},
    "mu": "number",
    "omega": ["number", "number", "number"]
  },
  "corridor": {
    "rho": "number",
    "time_horizon": "number",
    "radius_formula": "exp(-mu*t)*norm_omega(P0)+rho",
    "state_set_ref": "string"
  },
  "status": {
    "proof_status": "enum",
    "certificate_status": "enum",
    "public_status": "enum"
  },
  "blockers": ["string"],
  "next_action": ["string"],
  "hash": "sha256"
}
\end{verbatim}

\section*{8. Public-card редукция}
\addcontentsline{toc}{section}{8. Public-card редукция}

\begin{definition}[Публичная карточка сертификата]
Публичная карточка есть редукция
\[
\boxed{
\PublicCard(\Cert)=
(title,abstract,what\_is\_certified,claim\_boundary,proof\_status,hash,route).
}
\]
Она не содержит полного массива вычислительных данных, но обязана сохранять:
\[
certificate\_id,
version,
proof\_status,
claim\_boundary,
source\_binding,
hash.
\]
\end{definition}

\begin{theorem}[Public-card traceability theorem]
Если публичная карточка имеет корректный hash, certificate\_id и source\_binding, то она трассируема к полному RBD/RPD-сертификату. Если хотя бы один из этих трёх элементов отсутствует, публичная карточка не может иметь статус $published\_card$.
\end{theorem}

\begin{proof}
Публичная карточка есть укороченная проекция полного сертификата. Идентификатор, source-binding и hash являются минимальным набором обратной трассировки. Без них карточка превращается в автономное утверждение, что запрещено правилом no proof-status inflation.
\end{proof}

\section*{9. RBD/RPD-запись v3.3}
\addcontentsline{toc}{section}{9. RBD/RPD-запись v3.3}

\[
\boxed{
\begin{aligned}
\RBD^{v3.3}_{cert}(C_0)=(&
 id,
 version,
 source\_binding,
 C_0,
 D,
 \Dom,
 \mathcal R(C_0),
 P(C_0),
 \lambda,
 \lambda^{(2)},
 Q,
 OB,
 \\
&\delta_i,
 \kappa_{ij},
 m_i,
 A_{pred},
 \omega,
 \mu,
 \rho,
 T,
 \mathcal F^{\rho}_{KLT},
 PLD,
 CGI,
 \\
&proof\_status,
 certificate\_status,
 blockers,
 next\_action,
 public\_card,
 hash).
\end{aligned}
}
\]

Статус v3.3:
\[
\boxed{
internal\ KLT/PIX@PEAKS\ certificate\ schema;
 domain\ calibration\ and\ live\ data\ validation\ pending.
}
\]

\section*{10. Главная формула v3.3}
\addcontentsline{toc}{section}{10. Главная формула v3.3}

\[
\boxed{
\begin{gathered}
C_0
\to
PeakPack
\xrightarrow{\mathcal R}
ReperGraph
\to
P(C_0)
\to
A_{pred}\in M\text{-}matrix
\to
\mathcal F^{\rho}_{KLT}(C_0,t)
\\
\to
\RBD^{v3.3}_{cert}
\to
\Cert^{pred}_{KLT}
\to
\PublicCard
\to
site/RBD/KLT.
\end{gathered}
}
\]

Следующая контрольная точка:
\[
\boxed{
KLT\text{-}MASTER\text{-}5\text{-}CERTIFICATE\text{-}CALIBRATION\text{-}MODEL\text{-}RUN\text{-}RU\text{-}v3.4.
}
\]

Её задача: провести первый модельный calibration-run сертификата на synthetic quadratic/Riemannian data, заполнить тестовые $\delta_i,\kappa_{ij},m_i,\omega,\mu,\rho$, проверить статусы и получить первый машинно-проверяемый example-certificate.

% ============================================================
% KLT MASTER-5 CERTIFICATE CALIBRATION MODEL RUN v3.4
% ============================================================

\chapter*{Этап v3.4. Первый synthetic calibration-run сертификата предсказательного коридора}
\addcontentsline{toc}{chapter}{Этап v3.4. Первый synthetic calibration-run сертификата предсказательного коридора}

\section*{1. Назначение контрольной точки}
Контрольная точка v3.4 переводит схему RBD/RPD-сертификата предсказательного коридора из чистой структуры полей в первый машинно-проверяемый тестовый прогон. Речь не идёт о реальном доменном прогнозе. Это synthetic calibration-run, то есть внутренняя проверка формы вычисления, статусов, доминирования и радиуса коридора.

Исходная нижняя ось сохраняется по монографии 5.1:
\[
C@C\to \Rep(R,I,U;D)\to \lambda\text{-truth}\to \CGI\to RBD/RPD\to predictive\ Reper\ manifold.
\]
Верхняя ось сохраняется по PIX@PEAKS v33:
\[
PIX@PEAKS\to truth\to causality\to geometry\to physics\to anthropology\to RBD/KLT.
\]
Слой v3.4 связывает эти линии через проверяемый сертификат:
\[
\mathcal F^\rho_{KLT}(C_0,t)
\to
\operatorname{Cert}^{pred}_{KLT}
\to
\operatorname{CalibrationRun}
\to
\operatorname{MachineCheck}.
\]

\section*{2. Synthetic input}
Задаём три предсказательных канала:
\[
P(C)=(D_R,D_\Lambda,D_T)^\top.
\]
Для тестового начального состояния:
\[
P(C_0)=(0.42,0.31,0.27)^\top,
\qquad
\|P(C_0)\|_\omega=1.00,
\qquad
\omega=(1,1,1)^\top.
\]
Residual-radius принят равным:
\[
\rho=0.03.
\]

\section*{3. Калибровочные damping/transfer bounds}
Эффективные intrinsic damping bounds заданы как:
\[
\delta_R^{eff}=1.20,\qquad
\delta_\Lambda^{eff}=1.10,\qquad
\delta_T^{eff}=0.95.
\]
Межканальные transfer bounds:
\[
\kappa_{R\Lambda}=0.18,\quad
\kappa_{RT}=0.12,\quad
\kappa_{\Lambda R}=0.10,\quad
\kappa_{\Lambda T}=0.16,\quad
\kappa_{TR}=0.08,\quad
\kappa_{T\Lambda}=0.14.
\]

Отсюда margins:
\[
m_R=0.90,\qquad
m_\Lambda=0.84,\qquad
m_T=0.73.
\]
Все три положительны, значит synthetic-run проходит dominance-test. Человечество, как обычно, изобрело матрицу, чтобы убедиться, что три числа действительно больше суммы соседних помех. Но здесь это хотя бы полезная бюрократия.

\section*{4. Predictive control matrix}
Получаем матрицу предсказательного контроля:
\[
A_{pred}^{v3.4}=
\begin{pmatrix}
1.20 & -0.18 & -0.12\\
-0.10 & 1.10 & -0.16\\
-0.08 & -0.14 & 0.95
\end{pmatrix}.
\]
Она является строго диагонально доминирующей Z-матрицей. Следовательно, по критерию строгого диагонального доминирования для Z-матриц:
\[
A_{pred}^{v3.4}\in M\text{-matrix}.
\]
Для контроля невырожденности зафиксировано:
\[
\det A_{pred}^{v3.4}=1.195476>0.
\]

\section*{5. Spectral barrier check}
При \(\omega=(1,1,1)^\top\) имеем:
\[
\omega^\top A_{pred}^{v3.4}
=
(1.02,0.78,0.67).
\]
Следовательно, можно взять:
\[
\mu=\min(1.02,0.78,0.67)=0.67.
\]
Барьер:
\[
B_{pred}(C)=\langle\omega,P(C)\rangle.
\]
По v3.0--v3.2 получаем synthetic inequality:
\[
B_{pred}(C(t))\le e^{-0.67t}B_{pred}(C_0)+\rho.
\]

\section*{6. Радиус предсказательного коридора}
Для данного теста:
\[
\operatorname{Rad}_{pred}^\rho(t)=e^{-0.67t}+0.03.
\]
Контрольные значения:
\[
\begin{array}{c|c}
t & \operatorname{Rad}_{pred}^\rho(t)\\
\hline
0 & 1.030000\\
1 & 0.541709\\
2 & 0.291846\\
3 & 0.163989\\
5 & 0.065084\\
10 & 0.031231
\end{array}
\]
Итак, synthetic corridor narrows к residual-radius \(\rho=0.03\), а не к абсолютной точке. Это важно: предсказательный метод KLT не притворяется оракулом, что уже делает его на порядок честнее большинства человеческих презентаций с графиками и серьёзным лицом.

\section*{7. Calibration certificate}
Запись тестового сертификата:
\[
\operatorname{Cert}^{pred}_{KLT}(C_0;E^*,\rho,T)
=
(
\operatorname{synthetic},
P(C_0),
A_{pred},
\omega,
\mu,
\rho,
\mathcal F^\rho_{KLT},
\operatorname{status}
).
\]
Итоговый статус:
\[
\boxed{
\operatorname{model\_verified\_synthetic}
}
\]
с ограничением:
\[
\boxed{
\operatorname{domain\_calibration\_pending}
}
\]

\section*{8. Теорема v3.4}
\begin{theorem}[Synthetic calibration theorem]
Пусть в synthetic-run заданы положительные damping bounds \(\delta_i^{eff}\), transfer bounds \(\kappa_{ij}^{eff}\), начальный defect-vector \(P(C_0)\ge0\), вес \(\omega>0\) и residual-radius \(\rho\ge0\). Если
\[
\delta_i^{eff}-\sum_{j\ne i}\kappa_{ij}^{eff}>0
\quad\text{для всех }i\in\{R,\Lambda,T\},
\]
и существует \(\mu>0\), такое что
\[
\omega^\top A_{pred}\ge \mu\omega^\top,
\]
то synthetic RBD/RPD-сертификат проходит машинную проверку dominance, M-matrix, barrier и corridor-radius.
\end{theorem}

\begin{proof}
Положительность margins даёт строгую диагональную доминантность Z-матрицы \(A_{pred}\), следовательно, она является невырожденной \(M\)-матрицей. Неравенство \(\omega^\top A_{pred}\ge\mu\omega^\top\) даёт экспоненциальное убывание weighted predictive barrier. Добавление residual-radius \(\rho\) переводит точечную сходимость в предсказательный коридор. Значит, поля сертификата v3.3 получают проверяемые числовые значения, а тестовая запись получает статус \(model\_verified\_synthetic\).
\end{proof}

\section*{9. Граница утверждений}
Данный прогон не является реальным предсказанием физического, финансового, химического или социального события. Он доказывает только то, что структура сертификата v3.3 может быть заполнена согласованными числовыми данными и пройти внутренние проверки.

Чтобы перейти от \(model\_verified\_synthetic\) к \(domain\_calibrated\), нужны:
\[
D\ne\varnothing,
\qquad
\Dom\ne\varnothing,
\qquad
\delta_i,\kappa_{ij}\text{ из реального домена},
\qquad
\CGI<1,
\qquad
\PLD\text{ admissible}.
\]

\section*{10. Следующая точка}
Следующая контрольная точка:
\[
\boxed{
KLT\text{-}MASTER\text{-}5\text{-}DOMAIN\text{-}CALIBRATION\text{-}PROTOCOL\text{-}RU\text{-}v3.5
}
\]
Её задача: построить доменный протокол перехода от synthetic calibration-run к реальным предметным областям: математика, физика, химия, экономика, документы, сайт и KLT/RBD-приложения.



% ============================================================
\chapter*{Контрольная точка v3.5: доменный протокол калибровки предсказательного сертификата}
\addcontentsline{toc}{chapter}{Контрольная точка v3.5: доменный протокол калибровки предсказательного сертификата}

\section*{0. Редакционная фиксация}
Настоящая контрольная точка продолжает сборку итогового пакета проекта
\emph{ЛОГИКА КУРПИШЕВА 2}. Предыдущая точка v3.4 доказала, что RBD/RPD-сертификат
предсказательного коридора может быть заполнен согласованными synthetic-данными.
Точка v3.5 переводит этот результат в доменный протокол: от числовой демонстрации к
проверяемому переходу в реальные предметные области.

Нижняя ось монографии 5.1 сохраняется как source-of-truth:
\[
C@C\to Rep\to \lambda\text{-truth}\to CGI\to RBD/RPD\to predictive\ Reper\ manifold.
\]
Верхняя ось PIX@PEAKS v33 сохраняется как новая архитектурная ось Доктрины:
\[
PIX@PEAKS\to truth\to causality\to geometry\to physics\to anthropology\to RBD/KLT.
\]

\section*{1. Задача v3.5}
Задача v3.5 состоит в построении протокола, который переводит статус
\[
\operatorname{model\_verified\_synthetic}
\]
в возможный статус
\[
\operatorname{domain\_calibrated},
\]
но только при наличии предметного домена, достаточного основания, источников,
наблюдений, оценок и проверок. Иными словами, здесь Доктрина перестаёт гладить себя
по голове за красивую матрицу из v3.4 и спрашивает неприятное, но полезное: где реальные
данные, где домен, где основание и где проверка вне калибровочной выборки.

\section*{2. Доменный объект калибровки}
\begin{definition}[Domain calibration object]
Доменным объектом калибровки называется кортеж
\[
\mathcal D_{cal}
=
(\Dom,D,\Sigma_{obs},\mathcal M_{def},\mathcal E_{est},\Theta_{valid},\mathcal B_{risk}),
\]
где:
\begin{itemize}
    \item \(\Dom\) --- admissible domain предметной области;
    \item \(D\) --- sufficient foundation: источники, документы, методики, доказательные основания;
    \item \(\Sigma_{obs}\) --- слой наблюдений или извлечённых событий@состояний;
    \item \(\mathcal M_{def}\) --- правила построения defect-vector \(P(C)=(D_R,D_\Lambda,D_T)^\top\);
    \item \(\mathcal E_{est}\) --- метод оценки \(\delta_i,\kappa_{ij},m_i,\omega,\mu,\rho\);
    \item \(\Theta_{valid}\) --- validation gate на независимой проверочной части данных;
    \item \(\mathcal B_{risk}\) --- blockers, risk flags and rebuild rules.
\end{itemize}
\end{definition}

\begin{definition}[Domain calibration morphism]
Доменная калибровка есть отображение
\[
\mathfrak C_{dom}:
(C_0,\mathcal D_{cal})
\longmapsto
(\widehat\delta_i,\widehat\kappa_{ij},\widehat m_i,
\widehat A_{pred},\widehat\omega,\widehat\mu,\widehat\rho,\operatorname{status}).
\]
Оно допустимо только тогда, когда \(\Dom\ne\varnothing\) и \(D\ne\varnothing\).
\end{definition}

\section*{3. Observation layer}
Каждый предметный факт переводится в форму события@состояния:
\[
Obs_t=(e_t,s_t,q_t,D_t),
\]
где \(e_t\) --- наблюдаемое событие, \(s_t\) --- состояние, \(q_t\) --- quality/confidence tag,
а \(D_t\) --- источник или доказательное основание наблюдения.

Далее строится Reper-образ:
\[
Obs_t
\to
C_t=C@C_t
\to
\mathcal R(C_t)=G_{Rep}(C_t)
\to
P(C_t)=(D_R(t),D_\Lambda(t),D_T(t))^\top.
\]

\section*{4. Дефектные каналы}
\begin{definition}[Reper defect channel]
Канал \(D_R(t)\) измеряет рассогласование между текущим derived Reper-образом
и admissible zero-reper target:
\[
D_R(t)=d_R(\mathcal R(C_t),Z_R)^2.
\]
\end{definition}

\begin{definition}[Lambda defect channel]
Канал \(D_\Lambda(t)\) измеряет рассогласование между текущим \(\lambda\)-состоянием
и rigid reper--\(\lambda\) target:
\[
D_\Lambda(t)=|\lambda_t+1|+|\lambda_t^{(2)}+1|+|Q_t-1|.
\]
\end{definition}

\begin{definition}[Truth-stability defect channel]
Канал \(D_T(t)\) измеряет остаточную truth-tension:
\[
D_T(t)=\operatorname{dist}_{truth}(\Theta(C_t),\Theta(Z))+eta_{Dom}B_{Dom}+\beta_D B_D.
\]
\end{definition}

\section*{5. Оценка damping и transfer}
Калибровочный слой использует не произвольные коэффициенты, а оценки из наблюдаемой
динамики defect-vector. Рабочая differential inequality имеет вид
\[
\frac{d}{dt}D_i(t)
\le
-\delta_i D_i(t)
+\sum_{j\ne i}\kappa_{ij}D_j(t)+\eta_i(t),
\qquad i\in\{R,\Lambda,T\}.
\]

На дискретных данных \(t_0<t_1<\cdots<t_N\) предварительная оценка собственного
затухания задаётся как
\[
\widehat\delta_i
=
\inf_k
\frac{[D_i(t_k)-D_i(t_{k+1})]_+}{(t_{k+1}-t_k)(D_i(t_k)+\varepsilon)}.
\]
Межканальный перенос оценивается через upper-bound:
\[
\widehat\kappa_{ij}
=
\sup_k
\frac{[D_i(t_{k+1})-D_i(t_k)]_+}{(t_{k+1}-t_k)(D_j(t_k)+\varepsilon)}.
\]
Для noisy-domain применяется constrained least-squares fit:
\[
\min_{\delta_i\ge0,\ \kappa_{ij}\ge0}
\sum_{k,i}
\left(
\dot D_i(t_k)+\delta_iD_i(t_k)-\sum_{j\ne i}\kappa_{ij}D_j(t_k)
\right)^2
\]
с последующей holdout-проверкой. Потому что подгонять всё на одной выборке --- это не математика,
а человеческая классика жанра: сначала нарисовать мишень, потом гордо попасть в центр.

\section*{6. Dominance gate}
Эффективные коэффициенты после uncertainty penalty:
\[
\delta_i^{eff}=\widehat\delta_i-\sigma_{\delta_i},
\qquad
\kappa_{ij}^{eff}=\widehat\kappa_{ij}+\sigma_{\kappa_{ij}}.
\]
Canonical dominance margins:
\[
m_i^{dom}=\delta_i^{eff}-\sum_{j\ne i}\kappa_{ij}^{eff}.
\]
Домен проходит dominance gate тогда и только тогда, когда
\[
\boxed{m_i^{dom}>0\quad\forall i\in\{R,\Lambda,T\}.}
\]
В этом случае
\[
A_{pred}^{dom}
=
\begin{pmatrix}
\delta_R^{eff} & -\kappa_{R\Lambda}^{eff} & -\kappa_{RT}^{eff}\\
-\kappa_{\Lambda R}^{eff} & \delta_\Lambda^{eff} & -\kappa_{\Lambda T}^{eff}\\
-\kappa_{TR}^{eff} & -\kappa_{T\Lambda}^{eff} & \delta_T^{eff}
\end{pmatrix}
\]
является dominance-ready candidate for nonsingular \(M\)-matrix.

\section*{7. PLD/CGI gate}
Даже при положительных \(m_i^{dom}\) домен не получает статус \(domain\_calibrated\), если
нарушены PLD или CGI:
\[
\CGI(C_t)<1,
\qquad
C_t\in \PLD(C_0),
\qquad
D_t\ne\varnothing,
\qquad
\Dom_t\ne\varnothing.
\]
Если \(\CGI\ge1\), создаётся статус
\[
\operatorname{rebuild\_required}.
\]
Если \(C_t\notin \PLD(C_0)\), создаётся статус
\[
\operatorname{blocked\_PLD}.
\]

\section*{8. Validation gate}
Калибровочная выборка делится на:
\[
\Sigma_{obs}=\Sigma_{cal}\sqcup\Sigma_{valid}.
\]
На \(\Sigma_{cal}\) оцениваются \(\widehat\delta_i,\widehat\kappa_{ij}\). На \(\Sigma_{valid}\)
проверяется corridor inequality:
\[
\|P(C_t)\|_\omega
\le
\exp(-\widehat\mu t)\|P(C_0)\|_\omega+\widehat\rho+\tau_{valid}.
\]
Если inequality fails on holdout, статус не повышается выше
\[
\operatorname{estimates\_fitted}.
\]

\section*{9. Теорема доменной калибровки}
\begin{theorem}[Domain calibration theorem]
Пусть задан \(\mathcal D_{cal}\) и выполнены условия:
\begin{enumerate}
    \item \(D\ne\varnothing\) и \(\Dom\ne\varnothing\);
    \item observation layer \(\Sigma_{obs}\) построен как слой событий@состояний;
    \item извлечён defect-vector \(P(C_t)=(D_R,D_\Lambda,D_T)^\top\);
    \item оценены \(\delta_i^{eff},\kappa_{ij}^{eff}\);
    \item все dominance margins положительны: \(m_i^{dom}>0\);
    \item выполнены PLD/CGI-gates;
    \item corridor inequality прошла validation gate.
\end{enumerate}
Тогда RBD/RPD-сертификат предсказательного коридора может быть повышен до статуса
\[
\operatorname{domain\_calibrated}.
\]
\end{theorem}

\begin{proof}
Условия (1)--(3) обеспечивают корректность Reper/RBD-слоя и не позволяют выдать
истинностный статус без основания. Условия (4)--(5) дают dominance-ready matrix и
положительный weighted predictive barrier. Условие (6) запрещает выход за admissible
causal/local validity regime. Условие (7) показывает, что corridor inequality не является
только следствием подгонки. Следовательно, synthetic certificate из v3.4 получает доменную
интерпретацию и может быть повышен до \(domain\_calibrated\).
\end{proof}

\section*{10. Теорема запрета доменной инфляции}
\begin{theorem}[No domain calibration without foundation]
Если \(D=\varnothing\) или \(\Dom=\varnothing\), то никакие численные оценки
\(\delta_i,\kappa_{ij},m_i\) не повышают сертификат до \(domain\_calibrated\).
\end{theorem}

\begin{proof}
В монографии 5.1 и в RBD/RPD-дисциплине достаточное основание \(D\) и домен \(\Dom\)
являются обязательными компонентами truth/proof-status. Числовая матрица без них может
быть вычислительным артефактом, но не доменно калиброванным сертификатом.
\end{proof}

\section*{11. Доменная карта применения}
\[
\begin{array}{c|c|c|c}
\text{Домен} & \text{Observation layer} & \text{Defect channels} & \text{Main blockers}\\
\hline
\text{математика} & \text{definitions, lemmas, proofs} & D_R,D_\Lambda,D_T & \text{missing proof, missing domain}\\
\text{физика} & \text{model states, parameters, reductions} & D_R,D_\Lambda,D_T,CGI & \text{CGI, PLD, invalid reduction}\\
\text{химия} & \text{objects, reactions, materials} & D_R,D_\Lambda,D_T & \text{missing safety-D, bad balance}\\
\text{экономика} & \text{signals, indicators, events} & D_R,D_\Lambda,D_T & \text{noisy data, changing domain}\\
\text{документы} & \text{contracts, acts, estimates} & D_R,D_\Lambda,D_T & \text{missing source, contradiction}\\
\text{KLT/RBD software} & \text{logs, cards, graph records} & D_R,D_\Lambda,D_T & \text{schema drift, missing validation}
\end{array}
\]

\section*{12. RBD/RPD-запись v3.5}
\[
\RBD_{domcal}(C_0)
=
(id,domain,source,D,Dom,Obs,RepGraph,P,\widehat\delta,
\widehat\kappa,m,A_{pred},\omega,\mu,\rho,PLD,CGI,validation,status,blockers,next\_action).
\]

Статусы v3.5:
\[
\begin{gathered}
\operatorname{not\_calibrated},\quad
\operatorname{domain\_source\_bound},\quad
\operatorname{observation\_layer\_ready},\quad
\operatorname{defects\_extracted},\\
\operatorname{estimates\_fitted},\quad
\operatorname{dominance\_passed},\quad
\operatorname{CGI\_PLD\_passed},\quad
\operatorname{domain\_calibrated},\\
\operatorname{certificate\_ready},\quad
\operatorname{rebuild\_required}.
\end{gathered}
\]

\section*{13. Следующая точка}
Следующая контрольная точка:
\[
\boxed{
KLT\text{-}MASTER\text{-}5\text{-}FINAL\text{-}PREDICTIVE\text{-}PACKAGE\text{-}INDEX\text{-}RU\text{-}v3.6
}
\]
Её задача: собрать итоговый индекс пакета v1.0--v3.5, связать TeX/MD/CSV/JSON/ZIP,
подготовить publication/package manifest и дорожную карту доменной валидации.



\chapter*{Контрольная точка v3.6: итоговый индекс предсказательного пакета}
\addcontentsline{toc}{chapter}{Контрольная точка v3.6: итоговый индекс предсказательного пакета}

\section*{1. Статус и назначение}
Контрольная точка v3.6 фиксирует итоговый индекс предсказательного пакета MASTER-5.
Она не заменяет предыдущие контрольные точки, а связывает их в один транспортный,
публикационный и валидационный контур.

\[
\boxed{
KLT\text{-}MASTER\text{-}5\text{-}FINAL\text{-}PREDICTIVE\text{-}PACKAGE\text{-}INDEX\text{-}RU\text{-}v3.6
}
\]

Основная задача v3.6:
\[
(v1.0,\ldots,v3.5)\longrightarrow
\mathcal I_{stage}\oplus\mathcal I_{artifact}\oplus\mathcal M_{pub}\oplus\mathcal R_{dom}.
\]

\section*{2. Две оси source-of-truth}
Нижняя ось монографии 5.1 сохраняется как базовая:
\[
C@C\to Rep\to \lambda\text{-truth}\to CGI\to RBD/RPD\to predictive\ Reper\ manifold.
\]
Верхняя ось PIX@PEAKS v33 задаёт новую центральную архитектуру:
\[
PIX@PEAKS\to truth\to causality\to geometry\to physics\to anthropology\to RBD/KLT.
\]

\section*{3. Итоговая формула пакета v3.6}
\[
\boxed{
\mathcal P_{final}^{v3.6}
=
(\mathcal I_{stage},\mathcal I_{artifact},\mathcal M_{publication},\mathcal R_{validation},\mathcal Z_{transport}).
}
\]

\section*{4. Карта контрольных точек}
\begin{itemize}
\item v1.0: \textbf{Начальная точка сборки MASTER-5}. Ядро: source-of-truth checkpoint; assembly baseline. Статус: \texttt{source\_preserved}.
\item v1.3: \textbf{Время@Пространство и ФОС}. Ядро: Time@Space\_K; FOS; V@P; семь Размер@Размерностей. Статус: \texttt{integrated}.
\item v1.4: \textbf{Единая RBD-линия и Артефакты}. Ядро: RBD/RPD; artifact discipline; proof-object layer. Статус: \texttt{integrated}.
\item v1.5: \textbf{Proof-objects и статусная дисциплина}. Ядро: gap != theorem\_candidate != proved != formalized. Статус: \texttt{integrated}.
\item v1.6: \textbf{Артефакт-1: formal card RU/EN/ZH}. Ядро: запрет truth-status без D и Dom. Статус: \texttt{integrated}.
\item v1.7: \textbf{Артефакты 2-6}. Ядро: DK(D); lambda; lambda\^{}2; M@R; OB. Статус: \texttt{integrated}.
\item v1.8: \textbf{Артефакты 7-12}. Ядро: PLD; mass reversal; constants; Time@Space; FOS; CGI. Статус: \texttt{integrated}.
\item v1.9: \textbf{Артефакты 13-18}. Ядро: P@P; S@V; O@S; Cau@Eff; Delta@Xi; Delta@Upsilon. Статус: \texttt{integrated}.
\item v2.0: \textbf{Причинность, детерминизм, ОС}. Ядро: +/-Pi-/+Delta; holes; Det\_KLT; F\_\{O@S\}. Статус: \texttt{integrated}.
\item v2.1: \textbf{Артефакты 19-24}. Ядро: C@C; R@I; U@D; F@P; Src@D; W@Red. Статус: \texttt{integrated}.
\item v2.2: \textbf{Артефакты 25-30}. Ядро: V@P\_K; R@R\^{}\{(7)\}; Apeiron; Hyparxis; Consciousness; SpaceTime\_EM. Статус: \texttt{integrated}.
\item v2.3: \textbf{Артефакты 31-36}. Ядро: predictive lambda spectrum; PLD truth-point; Sigma\^{}2\_PLD; OS/O@S; Det\_KLT; ProofProtocol. Статус: \texttt{integrated}.
\item v2.4: \textbf{QA-индекс A1-A36}. Ядро: unified QA index; blockers; next actions. Статус: \texttt{integrated}.
\item v2.5: \textbf{Карта монографической сборки PIX@PEAKS}. Ядро: 9 томов; central axis; conservative reindexing. Статус: \texttt{integrated}.
\item v2.6: \textbf{Contraction-causality core}. Ядро: admissible contraction-flow; holes; CGI\^{}\{contr\}; peak coincidence/splitting. Статус: \texttt{integrated}.
\item v2.7: \textbf{Ассоциаторное peak-splitting}. Ядро: A(C)>0 => splitting => obstruction-shadow. Статус: \texttt{integrated}.
\item v2.8: \textbf{Derived functor PeakPack -> ReperGraph}. Ядро: R: PeakPack -> ReperGraph; faithful image; reconstruction regime. Статус: \texttt{integrated}.
\item v2.9: \textbf{Предсказательный метод и физические редукции}. Ядро: PredState; corridor logic; no absolute prediction; PLD trichotomy. Статус: \texttt{integrated}.
\item v3.0: \textbf{Intrinsic damping bounds}. Ядро: delta\_i, kappa\_ij, margins, M-matrix, predictive spectral barrier. Статус: \texttt{integrated}.
\item v3.1: \textbf{Model-class damping estimates}. Ядро: quadratic and Riemannian model classes; dominance checks. Статус: \texttt{integrated}.
\item v3.2: \textbf{Predictive Corridor Theorem}. Ядро: existence, narrowing, stability, no proof-status inflation. Статус: \texttt{integrated}.
\item v3.3: \textbf{RBD/RPD-сертификат предсказательного коридора}. Ядро: certificate fields, JSON/CSV schema, statuses, public card. Статус: \texttt{integrated}.
\item v3.4: \textbf{Synthetic calibration-run}. Ядро: test delta/kappa/margins; M-matrix; corridor radius; example certificate. Статус: \texttt{model\_verified\_synthetic}.
\item v3.5: \textbf{Domain calibration protocol}. Ядро: D, Dom, observation layer, validation gate, PLD/CGI gates. Статус: \texttt{domain\_protocol\_ready}.
\item v3.6: \textbf{Итоговый индекс предсказательного пакета}. Ядро: package index, publication manifest, validation roadmap, transport bundle. Статус: \texttt{assembled\_now}.

\end{itemize}

\section*{5. Публикационная дисциплина}
Публичный слой не может иметь статус выше внутреннего доказательного слоя:
\[
rank(S_{public})\le rank(S_{internal}).
\]

\section*{6. Roadmap доменной валидации}
\[
source\ binding\to observation\ layer\to defect\ extraction\to estimates\to dominance\to CGI/PLD\to validation\to certificate\to public\ card.
\]

\section*{7. Proof-status v3.6}
\[
\boxed{
package\_index\_ready;
publication\_bundle\_pending;
real\_domain\_validation\_pending.
}
\]

\section*{8. Следующая точка}
\[
\boxed{
KLT\text{-}MASTER\text{-}5\text{-}PUBLICATION\text{-}VALIDATION\text{-}BUNDLE\text{-}RU\text{-}v3.7
}
\]

\end{document}
